Il giardino di Archimede
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 Un museo per la matematica
Un ponte sul Mediterraneo
Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente
 

 
 
 

Scuole e maestri d'abaco in Italia tra Medioevo e Rinascimento

Elisabetta Ulivi

Una delle caratteristiche della matematica è la presenza di numerosissime novità e di pochissime rivoluzioni. Ci sono ovviamente periodi anche lunghi di involuzione, in cui è già una conquista riuscire a rallentare il deterioramento della scienza. Ma quando ciò non avviene, e la comunità dei matematici è abbastanza vivace da garantire la conservazione della scienza, è molto raro che ci si limiti ad una pura e semplice trasmissione delle conoscenze acquisite, e che nuove idee nonsi presentino a promuoverne lo sviluppo: la condizione naturale della matematica è il progresso. Per contro, le vere e proprie rivoluzioni sono rarissime: quasi sempre le novità, anche le più inattese e sorprendenti, sorgono su un terreno vivace e preparato ad accoglierle, e vengono inserite nel tronco principale della scienza, a volte traducendole nel linguaggio già conosciuto e diffuso, altre volte al contrario provocando una riscrittura della matematica precedente nel nuovo linguaggio, più potente e duttile.

Il Liber abaci è senza dubbio una delle eccezioni. La nuova matematica che Leonardo porta con sé al rientro a Pisa dai suoi viaggi nel Mediterraneo, è quasi del tutto estranea alle scarsissime conoscenze del tempo, che ne vengono rivoluzionate al punto da scomparire quasi del tutto dal corso della storia. L'opera del Pisano non si inserisce in nessuna tradizione della scienza europea; al contrario, essa si propone fin dall'inizio come un metodo alternativo, che richiede di abbandonare financo la scrittura dei numeri fino allora utilizzata per adottarne una nuova. Solo per questo, quand'anche non fosse uno dei trattati più completi della matematica medievale, non solo europea, il Liber abaci sarebbe un libro difficile che per affermarsi richiederebbe quanto meno di provare la superiorità delle sue novità rispetto alle tecniche consacrate dall'uso; già l'introduzione della notazione posizionale e delle cifre arabo-indiane al posto dei numeri romani richiede che vengano superate le diffidenze e le resistenze da parte di chi, mancando di familiarità con gli algoritmi di calcolo con i nuovi numeri, teme di non riuscire a controllare i risultati e quindi di essere ingannato dai giocolieri a dieci cifre.

Non c'è dunque da meravigliarsi se l'affermarsi del calcolo indiano non segue immediatamente la pubblicazione del Liber abaci, e anzi si dovrà attendere quasi un secolo prima che l'efficacia e la semplicità dei nuovi metodi di notazione e di calcolo prendano il posto dell'ingombrante scrittura con le cifre romane e delle macchinose operazioni necessarie con esse. Ad approfittare del nuovo algoritmo sono soprattutto i mercanti, i cui traffici in quel periodo stavano uscendo dalla dimensione locale per acquistare un'ampiezza che in molti casi richiedeva tecniche di calcolo e di registrazione più complesse e sicure. Di qui la necessità di apprendere le principali nozioni d'abaco, e di conseguenza la nascita di scuole apposite, in cui esse venivano insegnate.

Fino dal loro primo apparire, le scuole d'abaco si configurarono generalmente, accanto alle scuole di grammatica, come un livello di studi medio, che faceva seguito ad un primo ciclo scolastico elementare in cui i ragazzi imparavano a leggere e scrivere in latino e volgare [1] . Mentre la scuola di grammatica era dedicata all'approfondimento della grammatica latina ed allo studio delle lettere, della retorica e della logica, la scuola d'abaco era riservata all'apprendimento della matematica e aveva in prevalenza lo scopo di preparare all'esercizio di attività mercantili, commerciali e artistiche; veniva comunque frequentata anche da ragazzi di famiglia nobile e da chi desiderava proseguire gli studi per intraprendere poi una professione [2] .


1. Le scuole d'abaco al di fuori di Firenze.

 

Il primo maestro d'abaco fu probabilmente lo stesso Leonardo Pisano, al quale i magistrati di Pisa assegnarono nel 1241 un salario di 20 lire annue, come consulente d'abaco per il Comune e i suoi ufficiali. Il documento merita di essere riportato per esteso, essendo la prima testimonianza dell'affermarsi delle tecniche introdotte dal Fibonacci:

Considerantes nostre civitatis et civium honorem atque profectum qui eis tam per doctrinam quam per sedula obsequia discreti et sapientis viri magistri Leonardi bigolli in abbacandis estimationibus et rationibus civitatis eiusque officialium et aliis quoties expedit conferuntur ut eidem Leonardo merito dilectionis et gratie atque scientie sue prerogativa in recompensatione laboris sui quem sustinet in audiendis et consolidantis estimationibus et rationibus supradictis a comuni et camerariis publicis de comuni et pro comuni mercede sive salario suo annis singulis libre XX denariorum et amisceria consueta dari debeant ipseque pisano comuni et suis officialibus in abbacatione de cetero more solito servat presenti constitutione firmamus [3] .

Pressoché contemporaneo di Leonardo e senz'altro tra i primi ad avere appreso e trasmesso gli insegnamenti del Pisano, fu un maestro d'abaco di Bologna, tale Pietro, che nel 1265 compare come testimone di un atto di vendita a uno scolaro guascone. Pietro ebbe un figlio di nome Giovanni, che fece testamento nel 1279 e che fu anche lui maestro d'abaco. Quasi sicuramente esercitarono entrambi l'insegnamento a livello privato [4] .

Nell'ultimo quarto del secolo XIII, scuole d'abaco comunali sono attestate in varie città d'Italia, soprattutto in Toscana, ma con ogni probabilità insegnamenti d'abaco pubblici vengono tenuti anche anteriormente a queste date.

La più antica testimonianza riguarda il Comune di San Gimignano, dove nel 1279 troviamo nominato un non meglio precisato Michele,

che venga provvisto di una pensione ... per il tempo che starà a San Gimignano per insegnare ai fanciulli, secondo quanto piaccia agli Otto stanziare per questa pensione [5] .

I maestri che seguirono ebbero stipendi variabili. Ad esempio, per l'anno 1336, un anonimo maestro d'abaco, percepì dal Consiglio cinque fiorini annui; nel 1435 Tedaldo Bonacquisti da Firenze ebbe 20 fiorini più un fiorino all'anno per ogni studente. Altri incarichi furono assegnati a Giovanni Pucci da Siena, Benedetto da Prato e Betto d'Urbano da Pisa [6] .

A Bologna, furono istituite scuole comunali fino dal 1282 [7] ; forse tra queste c'erano anche scuole d'abaco. Nei primi Rotuli dell'Università, degli anni 1384, 1388 e 1407, si legge che al maestro fiorentino Antonio Bonini Biliotti, venne assegnata la lettura rispettivamente di aritmetica, abaco, e geometria, e con l'impegno di effettuare " ogni misurazione di terra e di mura ... del comune di Bologna " [8]

Anche i successivi lettori di aritmetica e geometria nominati dall'Università tra gli "Artisti"- fino a cinque in un anno - ebbero il compito, come il Biliotti, di insegnare a livello preuniversitario, impartendo le nozioni di abaco necessarie ad addestrare alla pratica della mercatura [9] . Nei Rotuli degli anni 1448-1465 compare, tra gli altri, un maestro Francesco dei Rambaldi, forse il Francesco dell'abaco più volte nominato, come consulente e perito in computi tecnici, in documenti relativi alla costruzione di diverse fabbriche bolognesi, tra cui la Cappella Guidotti in San Domenico, la Madonna di Galliera ed il Palazzo del Podestà [10] . Tra i lettori di aritmetica e geometria dello Studio di Bologna, negli anni 1496-1526, troviamo Scipione dal Ferro, un nome importante nel campo dell'algebra.

Una situazione analoga a quella di Bologna è documentata per l'Università di Perugia almeno negli anni 1389 e 1396, quando accanto al lettore di grammatica, di livello secondario, compare anche un lettore di geometria e abaco [11] . Ma fino dal secolo precedente, nella stessa Perugia, o comunque in Umbria, dovevano esistere scuole d'abaco, come sembra attestare la compilazione, da parte di un anonimo maestro umbro, del Livero de l'abbecho, che risale alle seconda metà del XIII secolo e che è ad oggi il più antico trattato matematico scritto in volgare italiano [12] .

FuLotto da Firenze il primo maestro d'abaco a noi noto pagato dal Comune di Verona nel 1285 con 40 lire veronesi e l'uso gratuito di una casa. L'anno precedente e già dal 1277, il Comune aveva deliberato l'istituzione di una scuola d'abaco. Durante i secoli XIV-XV, si alterneranno nell'insegnamento maestri toscani, tra cui Biagio da Prato, Simone de' Rossi da Pisa, Marco Boninsegna de' Bovachiesi da Prato, e locali come maestro Baldassarre al quale successero i suoi tre figli. Nella prima metà del Quattrocento, il pubblico maestro d'abaco di Verona veniva scelto e stipendiato dal "Vicario e Consoli della Casa dei mercanti", presso la cui sede era impartito l'insegnamento. Nel Cinquecento insegnarono a Verona il ben noto bresciano Niccolò Tartaglia, l'autore del General trattato (1556-1560) e il veronese Francesco Feliciano da Lazisio, che ha lasciato opere a stampa di abaco, aritmetica e geometria pratica [13] .

ComeVerona, anche Savonaricorreva spesso a maestri d'abaco toscani, e soprattutto pisani, contribuendo alla retribuzione del docente con un sistema di pagamento misto, in parte pubblico e in parte privato. Nel 1345 il Comune decretò che l'abacista Nello da Pisa istruisse quanti in città volevano apprendere la sua arte, e affinché insegnasse "nel migliore dei modi", gli assegnarono cinque lire "oltre lo stipendio stabilito", e lo nominarono anche stimatore del Comune. Dopo Nello si ebbe, tra gli altri, un M Daniele da Pisa [14] .

A partire dalla prima metà del XIV secolo troviamo scuole d'abaco anche aSiena, dove nel 1312 chiese ed ottenne la nomina a maestro d'abaco e misuratore del Comune il fiorentino Gherardo di Chiaro [15] . Nel 1338-1339 si ebbero ben tre maestri: Lapo di Ranieri da Firenze, Giovanni di Puccio, forse lo stesso che insegnò a San Gimignano, e Tommaso di Davizzo dei Corbizzi di Firenze. Pochi decenni più tardi, dal 1376 al 1378 e poi dal 1405 al 1407, insegnerà a Siena il maestro Giglio di Cecco da Montepulciano, probabilmente lo stesso Gilio autore di un importante trattato d'abaco (1384/85) [16] . Nei secoli XV-XVI ricordiamo la famiglia senese dei Moreschi che contò ben cinque abacisti, e nel Cinquecentoil nome di Dionigi Gori [17] , autore di un Libro d'albaco (1544) [18] e di un Libro d'arimeticha (1571) .

Il maestro Gilio o Egidio, nel 1381-1382, insegnò anche aritmetica e geometria a Lucca, dove scuole d'abaco esistevano con certezza dal 1345. In quell'anno e fino al 1347 tenne un incarico il fiorentino maestro Iacopo, con un salario di 20 lire annue. Sempre nel Trecento e nei primi anni del Quattrocento, esercitarono i maestri, Coscio, Nello Specchielli, Verozzo di Giovanni Giraldi, Piero di Lapo Foraboschi, Ramondino Galvani, Giovanni di Andrea, tutti di Firenze, e il lucchese Manuele Simonetti. Ad esempio, nel decennio 1381-1391, il loro stipendio annuale oscillava da 100 lire a 60 fiorini. I libri pubblici di Lucca forniscono numerose altre testimonianze di scuole d'abaco fino a tutta la prima metà del Cinquecento [19] . In più occasioni la necessità dell'insegnamento dell'abaco e la sua importanza per lo sviluppo della mercatura furono sottolineate da delibere dei magistrati comunali che stabilirono, tra l'altro, di eleggere un maestro d'abaco il quale " insegni ai fanciulli affinché siano più accorti e sottili nei traffici" [20]

Probabilmente proprio da un maestro lucchese o comunque nell'ambito di una scuola d'abaco locale, venne compilato un interessante Libro d'abaco trecentesco che dà ampio spazio alla materia allora comunemente insegnata nelle scuole d'abaco [21] .

Sempre nel Trecento, delibere analoghe a quelle dei magistrati di Lucca, venivano prese dal Comune di Pistoia, nelle cui Provvisioni del 1353 si nominò maestro d'abaco Ricco di Vanni da Prato, che sarebbe risultato

utilissimo a tutta la città sia insegnando quest'arte, sia misurando la terra per i cittadini pistoiesi che vogliano comprare o vendere [22] .

Nel 1420 i magistrati di Pistoia elessero un maestro Federico che doveva insegnare l'abaco, ma anche " a leggere la tavola, il Salterio e il Donato" [23] , cioè i testi base per l' apprendimento della lettura, della scrittura e dei primi rudimenti della grammatica.

Ancora ad Arezzo si conoscono diciotto maestri d'abaco pubblici, a partire dal 1394 e fino al primo trentennio del Cinquecento. Tra questi citeremo Benedetto di Domenico da Prato, che fu probabilmente anche a San Gimignano, Piero di Meo da Montepulciano, il milanese maestro Domenico, il boemo Ladislas di Granerino Benis, i fiorentini Gherardo di Lodovico, Marco di maestro Antonio, Martino di Orlando, e tre aretini: Donato di Giovanni, Giorgio de' Paliani e Francesco Giannarini [24] . Tra la seconda metà del XV secolo e i primi anni del XVI, il salario annuo era per lo più di 25 fiorini, fino ad un massimo di 36. Anche ad Arezzo, i magistrati trovarono modo di inserire nelle loro delibere la considerazione che dall'insegnamento dell'abaco" potesse venire grande utilità sia ai privati cittadini che all'intera comunità" [25] .

Dopo Leonardo Pisano, maestri d'abaco sono attestati a Pisa nel 1399, anno in cui una delibera comunale menziona due docenti locali, Filippo de Follis e il suo socio Iacopo di Maestro Tommaso, che dovevano tenere scuole pubbliche: al primo, probabilmente più anziano, vennero assegnate 105 lire, al secondo 70 lire l'anno [26] . Prima di quella data doveva avere esercitato a Pisa anche il padre di Iacopo, Tommaso dell'abaco, poiché dal suo testamento, redatto nel 1398, si ricava che egli lasciò al figlio le sedie, i banchi e i libri d'abaco della sua scuola [27] . Più tardi avremo probabilmente, a Pisa, Cristofano di Gherardo di Dino, attivo durante la prima metà del XV secolo, e autore di una volgarizzazione della Practica geometriae di Leonardo Pisano, che fa parte di un suo Libbro d'anbaco (1442) [28] .

Il suddetto Tommaso dell'abaco è probabilmente da identificare o con un Tommaso di Miniato oppure con un Tommaso di Bonaccio o di Bonagio, entrambi pisani ed entrambi maestri d'abaco a Genova. Anche qui, erano le autorità locali a preoccuparsi di dare vita a scuole d'abaco, reclutando gli insegnanti soprattutto dalla Toscana. La Repubblica, però, non assegnava al maestro alcuno stipendio, che veniva pagato dagli allievi, ma l'esenzione da tutte le gabelle per lui e la sua famiglia. Nel 1373 il Doge e gli Anziani chiamarono il detto maestro Tommaso del fu Miniato da Pisa. Il 12 febbraio 1375, essendo quest'ultimo intenzionato a rientrare a Pisa all'inizio di maggio, il Podestà ordinò al banditore di far conoscere ai cittadini la decisione del maestro, esortando gli studenti a frequentare comunque assiduamente la scuola di Tommaso che doveva a sua volta impegnarsi ad insegnare "bene e diligentemente" fino a quella data. In seguito, ancora nel Trecento, oltre a Tommaso di Bonaccio, si ebbero in Genova un altro maestro pisano, tale Giacomo, e il fiorentino Piero di Lapo, probabilmente il Foraboschi che esercitò pubblicamente anche a Lucca e privatamente a Venezia; nel 1485 troviamo un M Nicola Melisardo che insegnava anche geometria e nel 1500 tale M Bartolomeo [29] .

Fino dal 1409 Volterra ebbe insegnanti pubblici di aritmetica: in quell'anno, il Comune retribuiva il suo primo maestro d'abaco, il già ricordato pisano Filippo de Follis, con un salario annuo di 30 fiorini: egli rimase a Volterra per molti anni ottenendo anche un aumento di stipendio. Ma il maestro d'abaco che ebbe lo stipendio più elevato, 60 fiorini l'anno, fu il fiorentino Iacopo di Antonio Grassini, la cui attività a Volterra si svolse per un lungo periodo a partire dal 1464; il Grassini fu seguito dal figlio Giovanni Maria e probabilmente anche dal figlio Marco. Nel Cinquecento, assieme a maestri di varia provenienza, incontriamo ancora un maestro d'abaco pisano, Giovan Battista di Baldassarre della Colomba, che insegnò per oltre un trentennio, guadagnandosi tale stima da ottenere persino la cittadinanza volterrana [30] .

Anche in territorio estense i maestri d'abaco ebbero un'attività piuttosto intensa. Per Modena, è noto un elenco di abacisti stipendiati dalla comunità nei secoli XV e XVI e che inizia dal 1421 con maestro Bonifacio di Ferro. Tra gli altri sono da segnalare: un maestro Altovita da Firenze che ricevette la nomina nel 1456 con uno stipendio mensile di tre lire marchigiane, seguito da un certo Giovanni da Verona [31] , e più tardi un Bastiano da Pisa detto il Bevilacqua, eletto nel 1517, abacista di indubbia fama, madi cui dopo la morte si scrisse:

... maestro ...poverissimo ... el quale al tempo de Papa Julio 2... ha avuto tanto più oro che arzento nele sue mane e tutto lo ha strusiato ... [32] .

L'Altovita e il Bevilacqua hanno lasciato rispettivamente un Librizuolo d'abaco (1447) e un Tratato d'arismeticha praticha.

Forse insegnante a Modena, e molto probabilmente a Brescia, fu anche Francesco Cortisi, autore di un altro Libro d'abaco (1420) [33] . A Brescia la presenza di scuole d'abaco pubbliche è attestata fino dal 1436, quando il Comune assegnò un salario mensile di un ducato a tale maestro Benedetto da Firenze [34] , "che bene e sufficientemente insegna l'arte o scienza dell'aritmetica, ossia dell'abaco" [35] .

In seguito, e fino alla seconda metà del XVI secolo, ampiamente documentata è l'attività pubblica e privata di altri maestri, tra cui: Taddeo della Torre, che fu anche ingegnere municipale, Bello Moretti e Stefano Ghebelino, discepolo e genero di Girolamo Cataneo, che ha lasciato diversi trattati sull'arte militare e di geometria pratica [36] .

Ancora nel Quattrocento, a Prato, l'informazione circa l'esistenza di maestri pubblici di abaco ci viene da una lettera di Niccolò Risorvoli, cancelliere del Comune, a Lorenzo dei Medici, datata 31 luglio 1471. Vi si legge infatti:

Questa mattina pel publico et generale consiglio di questa communità, oportunamente è suto provisto et dato libera commissione alla vostra Excellentia di potere eleggere decto maestro d'abaco o qualunque altro, per quel tempo et termine et chon quel salario che a essa parrà et piacerà ... [37]

Tutte le scuole d'abaco che abbiamo elencato, riportando peraltro solo alcuni esempi [38] , erano a carattere essenzialmente pubblico. I magistrati locali, interessati ad aprire una scuola, assumevano uno o più maestri e la comunità sosteneva, in tutto o in parte e in forme diverse, gli oneri necessari al suo mantenimento e a quello della scuola.

In alcuni grossi centri commerciali, come Venezia e Firenze le scuole d'abaco furono, in netta prevalenza o del tutto, a carattere privato.

A Venezia, si ha testimonianza dell'esistenza di tali scuole fino dal 1305, anno in cui insegnava un certo Gentil dell'abaco. Nei due secoli successivi troviamo numerosi altri abacisti [39] . Durante il Trecento ricordiamo un certo "Dardi Ziio" o "Dardi de Zio" dell'abaco che abitava nella contrada di San Raffaele,forse da identificare col maestro Dardi di Pisa autore dell'importante Aliabraa argibra (1344), uno dei pochi trattati medievali di argomento esclusivamente algebrico [40] ; sempre nel XIV secolo il fiorentino Piero di Lapo Foraboschi che insegnò nella contrada di "S. Apollinare, a ca' Rosso" [41] emaestro Diamante che si ricorda in un passo del codice Palat. 573 (c.1460) della Biblioteca Nazionale di Firenze [42] , contenente uno dei più importanti trattati manoscritti di aritmetica. Nel Quattrocento esercitarono i maestri Giorgio, Giacomo Moron, Bartolomeo e Francesco di Troilo. Alla fine del Cinquecento, esattamente nell'anno 1587, si potevano contare a Venezia una cinquantina di maestri d'abaco: in una scuola di San Silvestro, il trevigiano Biagio Pellicaneo [43] insegnava a 143 scolari " leger, scriver, abbaco et tenir conto et libri doppii ... il dì de lavoro et la festa" [44] .

Nel 1408 - nell'ambito delle "scuole dei sestieri" - sorse a Venezia la Scuola di Rialto, con insegnamenti di logica, filosofia naturale, teologia, astronomia e matematica. Sostenuta dalle casse pubbliche oltre che dai privati contributi degli alunni, la scuola forniva un insegnamento di buon livello, propedeutico agli studi universitari, e che dal punto di vista scientifico si collocava accanto alle numerose scuole d'abaco. Alla Scuola di Rialto studiò Luca Pacioli sotto la guida di Domenico Bragadin, che vi insegnò per trent'anni succedendo a Paolo della Pergola [45] . Il Pacioli fu condiscepolo di un altro maestro d'abaco, Antonio Cornaro.


2. Le scuole d'abaco a Firenze.

In Firenze, tra la seconda metà del XIII secolo e la prima metà del XVI, l'insegnamento dell'abaco si svolgeva privatamente in case o botteghe di proprietà dei docenti o da loro prese in affitto, da cui la denominazione di "botteghe d'abaco".

Come abbiamo visto, i maestri d'abaco di Firenze insegnarono spesso in altri comuni [46] e dovevano essere molto quotati: l'abilità in aritmetica era considerata una prerogativa dei fiorentini. In una Provvisione del Comune di Arezzo del 1451 si legge infatti:

Dato che la conoscenza di aritmetica è molto utile e necessaria in ogni repubblica, come insegna l'esperienza dei nostri magnifici signori fiorentini, i quali con questa dottrina hanno superato gli altri ... è una cosa buona e necessaria che la gioventù aretina impari questa scienza . [47]

Tra l'ultimo ventennio del Duecento e il primo quarantennio del Cinquecento operarono a Firenze una settantina di abacisti [48] , quasi tutti maestri d'abaco, e si ha notizia di venti scuole d'abaco. Ci limiteremo a ricordare alcuni dei maestri più importanti, con qualche cenno biografico, e riporteremo poinotizie sulle scuole [49] .

Il primo documento fiorentino attualmente conosciuto, in cui è citato un maestro Iacopo dell' abaco risale al 1283: l'abacista era forse l'autore del Tractatus algorismi (1307), uno dei più antichi trattati d'abaco [50] .

Molto attivi, tra la fine del Duecento e l'inizio del Trecento, furono i fratelli Ranieri o Neri di Chiaro (1294-1304) [51] e Gherardo di Chiaro (1285-1327) che insegnò anche a Siena. Una famiglia di abacisti che operarono nei secoli XIII-XIV è quella con M Moro (1294), seguito dal figlio Berto (1305-m.1311/13), dal nipote Francesco (1310-m.1322/60) e dal bisnipote Bartolomeo (1371).

Particolarmente famoso è il nome di Paolo dell'abaco (1329-m.1367/68). Figlio di tale Piero, anch'egli maestro d'abaco, Paolo abitò in Via Maffia, nel Quartiere di Santo Spirito; fu allievo del M Biagio "il vecchio", morto verso il 1340, ed ebbe a sua volta tra i suoi discepoli Jacopo di Dante Alighieri, che lo chiamò il "mio caro maestro", e il futuro abacista Antonio di Giusto Mazzinghi. Secondo le sue stesse disposizioni testamentarie, Paolo fu sepolto nella Chiesa di Santa Trinita. Uomo di vasti interessi, ha lasciato varie composizioni poetiche e diversi lavori di contenuto matematico, tra cui ricordiamo le Regoluzze [52] e un Trattato di tutta l'arte dell'abacho (c.1340), pervenuti in diverse copie.

M Antonio (n.1350/55-m.1385/91), erede dei libri e degli strumenti astrologici di Paolo dell'abaco, è molto importante per la sua produzione scientifica, soprattutto nel campo dell'algebra testimoniata da un'ampia trascelta di problemi che facevano parte del suo Trattato di Fioretti (1373) [53] . "Et non solamente in arismetricha et geometria, ma in astrologia, musicha anchora, in edifichare, in prospettiva, in tutte arte di gran intelletto fu dotto e fece molti archimi" [54] . Figlio di un agiato biadaiolo, e membro di un'antica famiglia, quella dei Mazzinghi da Peretola, Antonio visse nel Quartiere di Santa Maria Novella. Dal punto di vista didattico, e nei primi anni della sua carriera, il Mazzinghi fu legato ad una famiglia di abacisti, quella dei Corbizzi.

I Corbizzi, originari di Fiesole, sono conosciuti dai tempi più remoti della storia di Firenze: Riccomanno dei Corbizzi fu infatti cavaliere al seguito di Carlo Magno. Trasferitisi a Firenze, ebbero le loro case nel Popolo di San Pier Maggiore del Quartiere di San Giovanni, e vantarono, nel XIV secolo, almeno quattro maestri d'abaco. Il primo della famiglia ad interessarsi di matematica fu M Davizzo (1309-1331), che rivestì anche il ruolo di misuratore del Comune. Da lui nacque M Tommaso (1339-m.1374/75) e da questo i maestri Bernardo (1365-m.1374/96) e Cristofano (1374-1389). Tommaso insegnò anche aSiena, ed ebbe tra i suoi scolari Bartolomeo di Niccolò Valori. Un Giovanni di Davizzo, forse fratello di Tommaso, ci è noto come autore di un libro d'abaco compilato nel 1339.

Discepolo di Antonio Mazzinghi fu l'abacista Giovanni di Bartolo (n.1364-m.1440), che ereditò i libri del maestro. Figlio di un modesto muratore, abitò sempre nella casa di famiglia in San Frediano. Oltre che insegnante di abaco "singhularissimo infra gli altri" [55] , Giovanni fu lettore di astrologia presso l'Università di Firenze. Nota è inoltre la "sua faticha e mercé appiù disengni e modi per lui dimostrati" [56] nella costruzione della cupola del Duomo di Firenze. Tra i discepoli di Giovanni ricordiamo Paolo dal Pozzo Toscanelli, Giannozzo Manetti e Benedetto di Pieraccione degli Strozzi. Alla sua morte Giovanni destinò i propri beni mobili e immobili all'abacista Lorenzo di Biagio da Campi (n.1414-m.1472 /80), suo discepolo e collaboratore.

Michele di Gianni (1351-m.1413) abitò verso il Borgo Santi Apostoli e fu l'erede di tutti i libri di matematica e delle suppellettili che Paolo dell'abaco lasciò nella scuola in cui aveva insegnato nell'ultimo periodo della sua vita. Michele si ricorda per avere partecipato alla costruzione dell'Ospedale di San Matteo. L'interesse di Michele per lo studio e l'insegnamento dell'abaco furono ereditati dal figlio Mariano (n.1387-m.1458) che ebbe fama di ottimo abacista. Elogiato anche dallo speziale Luca Landucci nel suo Diario fiorentino, Mariano ha legato il suo nome, con quello di Filippo Brunelleschi, ai lavori per l'edificazione dell'Ospedale degli Innocenti. Come vedremo, stretto collaboratore di Mariano fu il maestro Banco di Piero Banchi (n.1433-m.1479), padre di Andrea, un importante notaio.

Anche l'attività didattica di M Michele si svolse più volte ed alternativamente in società con altri due maestri: Biagio di Giovanni e Luca di Matteo Pelacane.

Biagio di Giovanni (1354-m.1397), detto anche Biagio del Guelfo, ebbe la sua residenza in Borgo Ognissanti. Sposò in seconde nozze Lucia di Leonino, della potente famiglia degli Agli. Biagio svolse un'attività molto intensa, non solo come maestro d'abaco, ma anche come stimatore del Tribunale della Mercanzia e come capitano della Compagnia del Bigallo.

Dal M Luca di Matteo (n.1356-m.1433/36) ebbe origine la più grossa ed importante famiglia di maestri d'abaco fiorentini. Discepolo di Biagio di Giovanni, Luca visse con i propri familiari nel Popolo di San Felice in Piazza del Quartiere di Santo Spirito. Dopo la morte egli verrà ricordato come uomo "di grandissimo ingegno e di grandissima praticha" [57] . Ha lasciato una bella Arte d'abacho, nel codice miniato Plut. 30, 25 della Biblioteca Medicea Laurenziana . Dal M Luca nacquero, tra gli altri, Monna Checca e l'abacista Giovanni (n.1395-m.1436), di cui ci rimane un Libro sopra arismetricha. Una figlia di Giovanni, Leonarda, divenne moglie di un altro maestro d'abaco, Antonio di Salvestro dei Micceri da Figline (n. 1413/17-m.1445) fratello del M Taddeo (n.1419/22-m.1492), a sua volta padre di M Niccolò (n.c.1453-m.1527/32). Checca fu la madre di Calandro di Piero Calandri (n.1419-m.1468), con il quale proseguì un'intensa attività professionale nell'arte dell'abaco che fu trasmessa ai figli Pier Maria (n.1457-m.1533/36) e Filippo Maria (n.1467-1512). Di Calandro segnaliamo l'intervento nella costruzione della Cappella del Cardinale del Portogallo in San Miniato. Di Filippo Maria ricordiamo il De arimetricha opusculum, una delle prime aritmetiche a stampa, pubblicato a Firenze nel 1492 e dedicato a Giuliano de' Medici, e l' Aritmetica conservata manoscritta in uno splendido codice miniato (c.1485) della Biblioteca Riccardiana [58] .

Al maestro Mariano e ai membri della famiglia Calandri è legato il nome di Benedetto di Antonio (1429-1479), più noto come Benedetto da Firenze, forse la figura più interessante del Quattrocento nell'ambito della matematica dell'abaco. Figlio di un tessitore, egli abitò sempre in San Giovanni. Con importanti scultori del tempo, tra cui i fratelli Giuliano e Benedetto da Maiano, prestò la sua opera in alcuni lavori di ristrutturazione del Palazzo della Signoria. Fu procuratore del Convento di Santa Maria degli Angeli, e capitano della società di San Michele assieme all'abacista Bettino di Ser Antonio da Romena (n.1415/20-1480) figlio di un ricco notaio originario del Castello di Romena in Casentino. Benedetto è autore di un Trattato d'abacho (c.1465) di cui rimangono ben diciotto copie manoscritte [59] , testo di indubbio rilievo per la sua organicità ed importanza didattica; a lui dobbiamo inoltre la monumentale Praticha d'arismetricha conservata nel codice L.IV.21 (1463) della Biblioteca Comunale di Siena che contiene, tra l'altro, la volgarizzazione della parte III del XV capitolo del Liber abaci e quella del Liber Quadratorum.

Non è da escludere che lo stesso Benedetto sia anche l'autore dell'altrettanto ampia Praticha d'arismetricha e della Praticha di geometria contenute rispettivamente nei codici Palat. 573 (c.1460) e Palat. 577 (c.1460) della Biblioteca Nazionale di Firenze: entrambe sono attribuite ad un anonimo discepolo dell'abacista Domenico d'Agostino Vaiaio (n.1386-m.1451/55) della famiglia Cegia, che ebbe stretti legami con i Medici. Queste opere, e con esse i due trattati aritmetico e geometrico del codice Ottobon. Lat. 3307 (c.1465) della Biblioteca Apostolica Vaticana, unitamente alla Summa di Luca Pacioli pubblicata a Venezia nel 1494, costituiscono un "corpus" unitario del sapere matematico del tempo, e sono infatti spesso ricordate come le "enciclopedie" matematiche del Quattrocento [60] .

Altri importanti maestri d'abaco attivi nella seconda metà del XV secolo e nei primi decenni del XVI furono infine: Giovanni del Sodo (n.1419/1423-m.1500/1518) la cui famiglia era originaria di Campi, Iacopo di Antonio Grassini (n.1438/40-1497), che ha lasciato un Libretto d'abacho (1497) dove fa anche riferimento al suo insegnamento a Volterra; maestro Marco (n.c.1475-1514), figlio di Iacopo Grassini; Raffaello di Giovanni Canacci (n.1456-m.1496/32), noto per i suoi Ragionamenti d'algebra [61] ; Francesco di Leonardo Galigai (1505-m.1537) discepolo di Giovanni del Sodo e autore della Summa de arithmetica, pubblicata nel 1521.

Per tutti i maestri d'abaco fiorentini qui ricordati, e per altri, conosciamo l'ubicazione della scuola o delle scuole in cui insegnarono.

Di queste scuole - in un arco di tempo che va dalla metà del Trecento al primo trentennio del Cinquecento - parleremo singolarmente, classificandole dal punto di vista topografico. Ricordiamo a tale proposito che Firenze era allora suddivisa nei Quartieri di Santa Maria Novella, Santa Croce, San Giovanni, tutti da una stessa parte dell'Arno, e Santo Spirito situato oltrarno. Ogni Quartiere era a sua volta diviso in quattro Gonfaloni, ciascuno con i rispettivi Popoli che prendevano nome dalla parrocchia di appartenenza.

Nel Quartiere di Santa Maria Novella si conoscono otto scuole d'abaco.

Tre di queste si trovavano nel Popolo di Santa Trinita, sotto il Gonfalone dell'Unicorno.

La cosiddetta Bottega di Santa Trinita è sicuramente la più nota fra tutte le scuole d'abaco di Firenze. Nel Trecento fu proprietà dei nobili Soldanieri che in seguito la divisero con la famiglia Deti. In un documento del 1370, è descritta "con volta, palchi e corte" e si dice posta di fronte alla Chiesa di Santa Trinita, sulla Piazza omonima anticamente chiamata anche Piazza degli Spini, tra Via Porta Rossa e Via delle Terme.

Nel XIV secolo, presunta ma non documentata, è l'attività in quella scuola di Paolo dell'abaco e di Michele di Gianni, forse anche di Biagio "il vecchio" che fu maestro di Paolo e suo socio in qualche bottega d'abaco. Dal 1368 fin oltre il 1447 insegnarono sicuramente in Santa Trinita: il monaco camaldolese Don Agostino di Vanni (1363-m.1372/75), Antonio di Giusto Mazzinghi, Giovanni di Bartolo, Lorenzo di Biagio, e infine Mariano di M Michele, quasi sicuramente in società con Taddeo dei Micceri. In seguito, già dal 1451, il sito che aveva ospitato la gloriosa scuola fu preso in affitto da un legnaiolo.

Sul Lungarno Corsini, nel tratto limitato dal Ponte Santa Trinita e dal Ponte alla Carraia, tra la seconda metà del XIV secolo e la prima metà del XV, fu attiva un'importante scuola d'abaco costituita da diversi locali ed anche questa "con corte, e giardino e pozzo e altri edifici" [62] .

La bottega, confinante con la Chiesa di Santa Trinita, fu nel Trecento interamente proprietà di alcuni membri della famiglia Spini che in seguito la divisero con le monache del Convento di Sant'Orsola, poi Sant'Agata.

Non è da escludere che in un primo periodo di attività la scuola abbia visto tra i suoi maestri Paolo dell'abaco, e per breve tempo anche Antonio Mazzinghi. Quasi sicuramente, a partire dal 1367/68, fu gestita dai due soci Biagio di Giovanni e Michele di Gianni, e senz'altro dal 1389 dallo stesso Biagio e dal suo discepolo Luca di Matteo. Luca, dopo la scomparsa del maestro, vi portò avanti da solo l'insegnamento, almeno fino al 1427. Divenuto cieco, il M Luca fu prima aiutato e poi sostituito dal figlio Giovanni, alla cui prematura morte fece seguito il giovane nipote Calandro di Piero Calandri. Questi rimase nella Bottega del Lungarno fin verso il 1442-1445 ed ebbe tra i suoi studenti il futuro M Benedetto da Firenze. In quegli anni la scuola cessò la propria attività, infatti i suoi locali vennero venduti ad Antonio di Dino Canacci ed incorporati nella sua abitazione. In seguito il sito passò alla famiglia senese dei Tegghiacci, quindi ai Gianfigliazzi che vi fecero importanti lavori di ristrutturazione, poi alla famiglia Verdi divenendo l' "Albergo delle Quattro Nazioni" che ospitò anche Alessandro Manzoni. Nell'Ottocento fu acquistato da Luigi Bonaparte che vi trascorse frequenti soggiorni.

In un periodo più tardo si ebbe la terza scuola del Popolo di Santa Trinita. Decisamente meno prestigiosa e meno nota delle precedenti, essa sorse nella zona del Parione, in Via dell'Inferno. Fu gestita attorno al 1514 dall'abacista Marco di Iacopo Grassini, che in quell'anno fece scuola ai figli del nobile Antonio di Iacopo degli Albizi.

Nel Quattrocento, sempre sotto l'Unicorno, ma nel Popolo di Santa Lucia d'Ognissanti, all'incrocio tra Via della Scala, già Via di Ripoli, e l'antica Via Polverosa, poi Via degli Orti Oricellari, sorgeva l'Ospedale di Santa Maria della Scala. Di fronte a questo, nella seconda metà del secolo, fu attiva una scuola d'abaco, con giardino, nella quale insegnò M Benedetto almeno nell'anno1468, forse in un più lungo periodo compreso tra il 1458 ed 1469. La bottega era molto vicina al sito - oppure occupò addirittura parte del sito - che tra il 1483 ed il 1490 fu acquistato da Nannina de' Medici e da suo marito Bernardo Rucellai e che divenne poi la sede della famosa Accademia degli Orti Oricellari.

Secondo quanto riferisce il Varchi, attingendo alle pagine di Benedetto Dei, nel XV secolo vi erano in Firenze "tra orti e giardini centrentotto" [63] , dei quali ventiquattro nel Quartiere di Santa Maria Novella. Due di questi erano gli "orti" delle scuole d'abaco del Lungarno e di Santa Maria della Scala.

Il Gonfalone della Vipera ebbe due scuole d'abaco. La prima, molto importante, si trovava

Lungharno nel Popolo di Santto Apostolo, che da primo Via di Lungharno, a secondo Chiasso della Vergine Maria ... [64]

 

Era cioè situata sull'attuale Lungarno Acciaiuoli, all'angolo con il Chiasso degli Altoviti, allora denominato Chiasso della Vergine Maria, che collega il Lungarno con Borgo Santi Apostoli.

La scuola venne fondata verso l'ultimo quarto del XIV secolo dal M Michele di Gianni che ne fu anche il proprietario e che vi insegnò in società con tale Orlando di Piero (1389) e probabilmente anche con Luca di Matteo. Nel Quattrocento, alla morte di Michele, la bottega passò al figlio Mariano, già collaboratore del padre, che svolse la propria attività in Santi Apostoli per circa un cinquantennio, fino all'inizio del 1458, anno della sua morte. Mariano si avvalse della collaborazione dei maestri Benedetto di Antonio e Banco di Piero Banchi. Fu quest'ultimo, dopo la scomparsa di Mariano, ad ereditare la gestione della bottega, nella quale rimase fino 1479, e dove fu forse coadiuvato per qualche tempo da un bisnipote di Mariano, Niccolò di Lorenzo (n.c.1443-m.1475/80). Seguirono i maestri Taddeo di Salvestro dei Micceri e suo figlio Niccolò, che vi lavorò fino al primo trentennio del '500, in società con Piero di Zanobi (n.1478-m.1525) e con Giuliano di Buonaguida della Valle (1508-m.1527/38). Tra le botteghe d'abaco di Firenze, la Scuola dei Santi Apostoli fu senz'altro quella con il più lungo periodo di attività, circa un secolo e mezzo, e fu tra le più frequentate. Nel Quattrocento, al tempo di M Mariano, i "Quaderni di Cassa" dei Cambini, ricchi e noti mercanti-banchieri, registravano infatti numerosi pagamenti effettuati dagli stessi banchieri per conto di scolari che andavano alla Bottega dei Santi Apostoli. Tra questi i figli dei mercanti Antonio di Leonardo Rustichi e Ugolino di Niccolò Martelli. Nel primo trentennio del XVI secolo, Niccolò di Taddeo aveva in Santi Apostoli ben duecento scolari.

Come abbiamo visto, la Bottega del Lungarno ebbe come suo ultimo maestro Calandro di Piero Calandri. Dopo la chiusura di quella scuola Calandro proseguì altrove l'insegnamento. Per qualche tempo, da dopo il 1447 fino al 1458/63, egli tenne in affitto una bottega d'abaco nel Popolo di San Miniato tra le Torri: il sito si affacciava sulla scomparsa Piazza dei Pilli, verso l'attuale Via Pellicceria. Qui Calandro insegnò tra l'altro al già menzionato Luca Landucci .

Anche sotto il Gonfalone del Leon Rosso si conoscono due scuole d'abaco.

Tra il 1459 ed il 1463, M Calandro acquistò una casa, vicina alla suddetta bottega dei Nobili, situata sulla solita Piazza dei Pilli, ma nel Popolo di San Miniato tra le Torri: lì egli trasferì definitivamente la propria scuola, rimanendovi fino alla morte, avvenuta nel 1468. Suo successore - tra il 1469 ed il 1479 - fu probabilmente M Benedetto da Firenze. In seguito, già dal 1480, la bottega di Calandro passò a suo figlio Pier Maria che vi fu poi forse affiancato nell'insegnamento dal fratello Filippo Maria . Nel Catasto del 1480 e alla Decima Repubblicana del 1495 si legge infatti: "Io Pier Maria fo l'abacho tra' pilliccai " in una "chasa posta nella Piazuola de' Pilli" sulla "Via o vero Chorticina dell'abacho " [65] , allora cosiddetta proprio per la presenza della scuola. Negli anni 1480-1481, Pier Maria Calandri vi ebbe tra i suoi studenti Niccolò Machiavelli . La casa con la bottega dei Calandri fu venduta ai Capitani di Parte Guelfa nel febbraio del 1507.

L'attuale Via Strozzi era chiamata un tempo Via dei Ferravecchi, dal nome degli artigiani che avevano le loro botteghe lungo la strada, Qui, esattamente nel Canto dei Sassetti , del Popolo di Santa Maria degli Ughi , l'Ospedale di Santa Maria Nuova affittò all'ormai molto anziano Giovanni del Sodo una bottega dove egli svolse sia l'attività di linaiolo che quella di maestro d'abaco tra il 1493 e il 1500. La Scuola dei Ferravecchi ed il suo docente dovevano essere a quel tempo molto quotati. Tribaldo dei Rossi - membro di un'antica famiglia di magnati fiorentini - il cui figlio Guerrieri studiò in quella bottega, ricorda infatti Giovanni del Sodo come "el migliore maestro d'abaco di Firenze" [66] . La scuola cessò la propria attività prima del settembre 1502.

Nel Quartiere di Santa Croce si ebbero sei scuole d'abaco.

Nel XV secolo, la Compagnia del Bigallo fu proprietaria di una casa che si trovava sulla scomparsa Piazza di Orsanmichele, nell'omonimo Popolo del Gonfalone del Carro, probabilmente all'incrocio tra Via Calimala e l'attuale Via de' Lamberti. Per tutto il corso del quattrocento questa casa ospitò una scuola che fu prevalentemente di grammatica e che per tre anni, dal 1448 al 1451, fu una scuola d'abaco. Vi insegnò l'allora giovanissimo M Benedetto da Firenze, alla sua prima esperienza didattica, forse coadiuvato dal più anziano Bettino di Ser Antonio da Romena.

Sempre sotto il Gonfalone del Carro, nel Popolo di San Piero Scheraggio, vicino alla Piazza del Grano, verso le attuali Via della Ninna e Via dei Neri, si apriva una piazzetta detta Piazza del Vino poiché si trovava all'imbocco della strada che ospitava la bottega dove si effettuava il controllo dei barili di vino, sotto la tutela dei Capitani di Parte di Guelfa. In quella piazza, Niccolò di Taddeo Micceri tenne una scuola d'abaco attorno al 1475.

Verso la metà del XV secolo, all'insegna del Gonfalone delle Ruote, nel Popolo di Santa Maria e Stefano alla Badia, in Via San Martino, ora Via Dante Alighieri, i frati della splendida Badia fiorentina erano proprietari di una bottega che confinava con la stessa chiesa, allora sede di una delle più ricche biblioteche della città. Tra il 1452 ed il 1456, la bottega fu affittata come scuola d'abaco al M Bettino di Ser Antonio da Romena, in società con l'abacista Lorenzo di Biagio da Campi.

Negli anni 1519-1522, sotto lo stesso Gonfalone delle Ruote, nel Popolo di San Pier Maggiore, doveva quasi certamente trovarsi un'altra scuola d'abaco della quale si parla in un importante documento notarile del 3 dicembre 1519, che sanciva la costituzione di una "convegnia" tra i due maestri Francesco di Leonardo Galigai, titolare della scuola, e Giuliano di Buonaguida Della Valle. In un passo del rogito si ricorda infatti che ogni anno "a dì 6 di dicenbre" cioè "lla matina di Santo Nicholò", patrono dei fanciulli, era usanza della scuola mandare gli studenti "a fare chantare la messa del detto santo in Cestello" [67] . La scuola si trovava dunque presumibilmente nei pressi dell'antico monastero cistercense di Cestello, ora in San Frediano, ma allora situato in Borgo Pinti dove è oggi la Chiesa di Santa Maria Maddalena dei Pazzi.

Anche il Gonfalone del Leon Nero ospitò due scuole d'abaco, la cui attività si svolse a distanza di ben due secoli l'una dall'altra. Già dal XIII secolo, sulla Piazza Peruzzi e in Borgo dei Greci, si trovavano le case dei Peruzzi, potenti banchieri. Nel Popolo di San Romeo o Remigio, probabilmente proprio dentro o vicino all'antico Palazzo Peruzzi, ora sede della Camera del Lavoro, nel 1334 un maestro Iacopo fece scuola a Francesco, figlio del mercante Giovanni di Durante. Il maestro - ammettendo che il suo insegnamento si sia protratto fino a tarda età - era forse il già ricordato Iacopo dell'abaco, attivo nel 1283.

Nello stesso Popolo di San Remigio, in Via dei Rustici, già Via dei Peruzzi, ebbe le sue case un'altra importante famiglia fiorentina, quella dei Rustici, di cui fu membro l'orafo Marco di Bartolomeo autore del noto Codice Rustici. In quella via, si trovava l'ultima scuola nota del Quartiere di Santa Croce: verso il primo trentennio del Cinquecento ne fu il titolare tale M Antonio, forse Antonio di Taddeo dei Micceri.

Il Quartiere di San Giovanni ebbe tre scuole d'abaco. Due erano sotto il Gonfalone del Vaio.

La prima in ordine cronologico sorse nel Popolo di Santa Margherita de' Ricci. Nella seconda metà del Trecento vi insegnarono i maestri Tommaso di Davizzo dei Corbizzi con il figlio Bernardo, forse coadiuvato dal fratello Cristofano. Assieme a questi, per un breve periodo di circa un anno, tra il 1370 e il 1371, vi lavorò anche l'allora giovanissimo Antonio Mazzinghi.

La seconda bottega del Vaio si trovava molto vicina alla precedente, sul Canto de' Ricci, ora Canto di Croce Rossa, nel Popolo di Santa Maria degli Alberighi. Era costituita da due soppalchi che il proprietario, Guido dei Ricci, affittò a Iacopo di Antonio Grassini nel 1495. Con buona probabilità, nel biennio 1493-1494, vi avevano insegnato anche Marco Grassini, figlio di Iacopo, e Raffaello di Giovanni Canacci.

La terza scuola di San Giovanni era sotto il Gonfalone del Drago, nel Popolo di San Michele Berteldi. Qui, nella Piazza Padella, verso il Chiasso dei Buoi, l'attuale Via Teatina, la famiglia di M Benedetto da Firenze fu proprietaria di un'ampia dimora che il padre dell'abacista aveva acquistato nel 1428 dalla famiglia degli Agli e che confinava tra l'altro con l'abitazione di Filippo Brunelleschi, poi ereditata dal figlio adottivo del noto architetto, lo scultore Andrea di Lazzaro Cavalcanti detto il Buggiano. Verso il 1469 alcuni locali della casa vennero affittati da Benedetto, come scuola di primo livello, ad un prete, tale Ser Marco di Baldo. Probabilmente in precedenza, tra il 1452 ed il 1464, negli stessi locali, M Benedetto aveva tenuto una scuola d'abaco. Con un atto di vendita del 1470, la casa divenne proprietà dello scultore Antonio del Pollaiolo.

Passiamo infine al Quartiere di Santo Spirito, con tre scuole d'abaco.

Sotto il Gonfalone del Drago, probabile ma non rigorosamente documentata, è l'attività di una scuola d'abaco del Popolo di San Frediano. Nella Via San Salvadore, un tratto dell'attuale Via della Chiesa, tra la prima e la seconda metà del Quattrocento, il maestro Lorenzo di Biagio da Campi abitava in una casa che aveva ereditato da Giovanni di Bartolo. Dalle dichiarazioni catastali di alcuni confinanti di Lorenzo, tra cui il pittore Neri di Bicci, sembra che l'abacista di Campi abbia insegnato nella sua stessa abitazione, almeno dal 1458 al 1469.

Le altre due scuole di Santo Spirito furono attive alla fine del Quattrocento.

Una era sotto il Gonfalone del Nicchio, in Borgo San Iacopo, vicino ad alcuni possedimenti dei nobili Torrigiani, nel Popolo di San Iacopo Soprarno. Apparteneva ad un pittore, Raffaello di Bartolomeo, e la tenne in affitto, almeno nel 1495, il maestro d'abaco Raffaello di Giovanni Canacci.

L'altra scuola, sotto il Gonfalone della Scala, era nella Via de' Bardi del Popolo di Santa Maria Soprarno. Ne fu il titolare un prete, tale Ser Filippo, negli anni 1495-1499. In quella bottega andarono ad imparare l'abaco il già ricordato Guerrieri di Tribaldo dei Rossi, che passò poi alla Scuola dei Ferravecchi di Giovanni del Sodo, e Cristofano di Piero, bisnipote di un importante notaio fiorentino del tempo, Andrea di Cristofano Nacchianti.


3. Organizzazione scolastica e programma di studio nelle scuole d'abaco.

Dopo avere seguito un primo ciclo di studi elementari, e generalmente attorno ai 10-11 anni i giovani fiorentini entravano alla scuola d'abaco che aveva una durata media di circa 2 anni: il momento dell'ingresso nella scuola poteva comunque notevolmente variare, e così la durata del corso, secondo le attitudini e le esigenze dei ragazzi.

Le informazioni più precise e attendibili in proposito ci vengono dai Libri di ricordi e dai Libri di conti delle famiglie fiorentine. Una fonte importante è inoltre il Catasto: istituito nel 1427, esso fornisce ampie notizie biografiche sui cittadini. Dobbiamo però rilevare che spesso l'età riportata nei Catasti presenta un non irrilevante margine di errore, inoltre solo una parte delle dichiarazioni catastali dà indicazioni sull'attività scolastica dei ragazzi.

Francesco di Giovanni di Durante, nato il 14 luglio 1323, nelle sue Ricordanze scrive:

a dì 5 di novembre anno 1334 mi puosi a l'abacho chon ser Iacopo, da casa Peruzzi ... mi puosi a stare chon Marcho di messer Lotto a l'Arte de la lana a die 28 d'aprile anno 1337 in lunedì [68] .

Entrò dunque nella scuola d'abaco a 11 anni e 4 mesi, ed intraprese l'attività di lanaiolo dopo 2 anni e 6 mesi.

Come ci racconta il mercante Antonio di Leonardo Rustichi, i suoi figli Ranieri e Marabottino, andarono " all'abacho del maestro Mariano del maestro Michele" [69]

 

nel maggio del 1432, rispettivamente all'età di 10 anni e un mese e di 11 anni e 3 mesi. I due fratelli lasciarono la scuola per andare "a bottega" un anno dopo.

Ancora Bernardo Machiavelli, padre di Niccolò, scrive:

Ricordo come questo dì 3 di gennaio 1479 io allogai Niccolò mio figliuolo a Pier Maria maestro d'abaco che gl'insegnassi l'abaco ... [70]

 

A quel tempo il figlio aveva 10 anni e 8 mesi, e compì i propri studi di abaco in un anno e 10 mesi.

Circa la stessa durata - dal marzo 1498 al dicembre 1499 - ebbe il corso di abaco di un bisnipote del notaio Andrea di Cristofano Nacchianti, alla scuola di Ser Filippo in Via dei Bardi.

Sempre verso la fine del '400 Tribaldo dei Rossi ci racconta le travagliate vicende scolastiche del figlio Guerrieri. Questi intraprese lo studio dell'abaco a 9 anni e 7 mesi con lo stesso Ser Filippo, nel marzo del 1495. Dopo poco, essendo sopraggiunta una pestilenza, interruppe gli studi; li riprese, dall'inizio, nell'agosto del 1496 con Giovanni del Sodo alla Scuola dei Ferravecchi; qui rimase fino al luglio del 1499, con un'interruzione di alcuni mesi a causa di unanuova pestilenza che costrinse la famiglia ad allontanarsi da Firenze. Il suo corso con maestro Giovanni fu di poco oltre due anni. Dopo un breve periodo di apprendistato presso un mercante, Guerrieri fu rimandato all'abaco " perché l'aveva mezo dimentichato " [71] , cosa che si verificava con una certa frequenza [72] .

Nettamente posticipato, rispetto ai precedenti - ossia sui 14 anni - fu l'inizio degli studi di abaco per Stefano di Leonardo Rustichi nel 1432, e per Luca Landucci nel 1450.

Al contrario, insolitamente presto sembra sia stato mandato a studiare l'abaco un Giovanni Gualberto, figlio di Mariano del Buono, che nel 1480 "impara l'abaco, d'anni 6", come si legge nel corrispondente Catasto del Gonfalone Ferza, Quartiere di Santo Spirito [73] .

Proprio uno studio effettuato sui volumi del Catasto fiorentino del 1480, ci dà per quell'anno una visione più globale. I dati rilevati per la frequenza nelle scuole d'abaco, in relazione all'età, si riassumono nel seguente prospetto [74] .

 

                                           Età                               Ragazzi all'abaco

 

                                             6                                             1

                                             8                                            2

                                             9                                            3

                                            10                                           12

                                            11                                          38

                                            12                                          52

                                            13                                          58

                                            14                                          41

                                            15                                          28

                                             16                                            9

                                            17                                            6

                                            18                                            1

                                    non precisata                                    2    

 

 

                                      

Complessivamente, dall'indagine svolta, risulta inoltre che su un campione di 1031 ragazzi che frequentavano la scuola elementare, d'abaco e di grammatica o che studiavano per diventare prete, 253 andavano "all'abaco"; a questi ultimi vanno poi aggiunti un numero imprecisabile di studenti su 403 che si dicono genericamente "alla scuola". La percentuale dei ragazzi che nel 1480 frequentavano a Firenze la scuola d'abaco, risulterebbe dunque decisamente superiore al 25%: molto elevata soprattutto se si confronta con il corrispondente 5% che si aveva ad Arezzo nel 1471 [75] . Nel tardo Cinquecento, a Venezia - l'altro grosso centro commerciale con un insegnamento dell'abaco privato -la frequenza nelle scuole in cui si insegnava l'abaco era addirittura di circa il 40%.

Inferiore a quella registrata per il 1480, ma sempre piuttosto rilevante, è la percentuale degli studenti che andavano ad imparare l'abaco nel 1338, e che si deduce da un noto passo della Cronica del Villani:

Troviamo ch'e' fanciulli a fanciulle che stanno a leggere da otto a diecimila. I fanciulli che stanno a imparare l'abbaco e algorismo in sei scuole, da mille a milledugento. E quegli che stanno ad apprendere la grammatica e la loica in quattro grandi scuole, da cinquecentocinquanta in seicento [76] .

I dati forniti dal cronista fiorentino ci informano anche che ciascuna delle sei scuole d'abaco attive a Firenze nel 1338 aveva in media 170-200 studenti.

Negli anni 1386-1387, in accordo con quanto riferito dal Villani, la grande scuola d'abaco del Lungarno dei maestri Biagio e Luca doveva contare proprio circa 200 alunni. Anche molto tempo dopo, verso il primo trentennio del Cinquecento, lo stesso numero di scolari frequentava la Scuola dei Santi Apostoli di maestro Niccolò Micceri, scuola in vita daoltre un secolo e sicuramentemolto quotata.

Nello stesso anno d'altra parte, la Bottega di Via dei Rustici di un non ben identificato maestro Antonio, una bottega senz'altro meno importante delle precedenti, aveva invece solo 40 studenti. Altrettanti erano stati i ragazzi che avevano frequentato nel 1433 la Bottega di Santa Trinita, al tempo di maestro Giovanni di Bartolo, allora settantenne e molto sofferente a causa di una grave caduta che lo aveva reso zoppo.

Come si vede, il numero degli studenti poteva variare molto da una scuola all'altra. In questo, potevano influire diversi fattori: elementi determinanti erano ovviamente la capienza della bottega e dunque il numero dei suoi maestri, il prestigio della scuola e dei relativi titolari, forse l'ubicazione stessa della scuola.

Una situazione analoga, nel tardo Cinquecento, si può evidenziare anche per Venezia dove nel 1587, accanto alla scuola d'abaco del maestro Biagio Pellicaneo e del socio Filippo Passagnoli con 143 studenti, troviamo, tra le altre, quella di un maestro Geronimo da Lignamine con 80 ragazzi e di Giovanni Lionnegro con solo 20 scolari [77] .

Anche le quote che gli studenti dovevano pagare per un corso di studi in una scuola d'abaco subivano sensibili variazioni. In genere, alla cifra inizialmente pattuita con il maestro, si aggiungevano poi varie mance o "vanti" che le famiglie dei ragazzi davano all'insegnante in occasione di particolari ricorrenze: la Candelora, la Pasqua, Ognissanti e Natale.

Per quanto riguarda Firenze, alcune informazioni in proposito si ricavano ancora dai Libri di ricordi. Ad esempio, tra la fine del 1460 e la fine del 1461, Francesco Castellani racconta di aver speso 5 lire e 8 soldi, esattamente un fiorino, più 16 soldi e 6 denari di mance [78] , per un anno di corso del figlio Niccolò alla Scuola di Piazza dei Pilli del maturo ed espertomaestro Calandro. Bernardo Machiavelli, parlando di Pier Maria Calandri, il maestro d'abaco del figlio Niccolò, scrive:

... e d'acordo fumo gli dovessi dare per insegnatura di tutto fiorini uno largo in questo modo, cioè uno mezo quando entrerà nelle librettine, e un altro mezo fornito gli arà d'insegnare [79] .

 

Il corso con l'allora molto giovane Pier Maria - partendo dalle "librettine", cioè la prima delle diverse "mute" o sezioni in cui era diviso l'insegnamento - ebbe una durata di quasi due anni, tra il 1480 e il 1482, ed ebbe quindi un costo di circa mezzo fiorino l'anno.

Tra il 1496 ed il 1499, per un periodo di insegnamento che arrivò fino alla "muta" detta "terza de' partitori" e che fu complessivamente di poco più di due anni, Tribaldo dei Rossi, per il figlio Guerrieri, corrispose al maestro Giovanni del Sodo circa 7 lire e 18 soldi. A queste, anche lui aggiunse, per diverse mance, 3 lire e 8 denari. In totale egli spese dunque 10 lire, 18 soldi e 8 denari, circa un fiorino e mezzo.

In base ai dati precedenti, si può in definitiva ragionevolmente ritenere che a Firenze il guadagno annuale di un maestro d'abaco andasse da un minimo di 20 fiorini a un massimo di 200 fiorini l'anno, in media nettamente superiore allo stipendio medio di un maestro d'abaco comunale, a sua volta generalmente inferiore a quello dei colleghi di grammatica.

Come si verificavadi regola tra i mercanti di una stessa corporazione e come appare evidente da quanto scritto a proposito dei maestri e delle singole scuole d'abaco di Firenze, spesso due o più maestri d'abaco si associavano per un certo periodo, lavorando nella stessa bottega: la costituzione della compagnia era sancita da un contratto notarile. In base alle disposizioni contrattuali, i maestri dividevano in parti uguali o diverse i proventi della scuola. Talvolta uno degli abacisti, generalmente molto giovane, entrava in società con la funzione di assistente.

Ad esempio, nel 1519, Giuliano della Valle si unisce per tre anni a Francesco Galigai in una bottega situata verso Borgo Pinti, con il ruolo di "buono gharzone" e con l'obbligo di "oservare e mantenere gli ordini e chostumi di detta ischuola". Giuliano avrebbe ricevuto un tanto per ogni scolaro che entrava nelle differenti "mute", e precisamente:

 

 

Alle Librettine                                         7 soldi

Alla Prima de' partitori                             5 soldi

Alla Seconda de' partitori                         5 soldi

Alla Terza de' partitori                             3 soldi

Ai Rotti                                                  4 soldi

Alla Regola del tre                                   4 soldi

Alle Monete fiorentine                             4 soldi

 

Il contratto specificava poi che una volta arrivate a 12 fiorini, le spettanze si sarebbero ridotte a 3 soldi per le librettine, e uno per le altre mute. Lo stesso rogito specificava quali erano le materie che si insegnavano:

1.Dicho che la prima muta si chiama librettine, nella quale muta si chontiene rachorre, multiprichare librettine, e ragione che in atto nessuno non vi intervengha el partire.

2.Doppo la muta detta librettine segue una muta di ragione detta prima de' partitori, nella quale gli scholari fanno regholi e ragione le quali non si partono se none una volta.

3.Quando l'aranno inparata di modo entrino nella sichonda de' partitori. ... E chiamasi la sichonda de' partitori tutte le ragioni che si partono dua volta, bene che più volte si multiprichino.

4.Quando l'aranno inparata di modo entrino nella terza de' partitori. ... E la terza de' partitori s'intende tutte le ragioni che si partono tre volte o più.

5.Quando aranno inparato detta terza de' partitori di modo entrino ne' rotti. ... E e rotti s'intendono multiprichare, partire, agugnere, trarre quale più ho quanto piglia, e rechare in parte; non abandonando gli scholari e regholi.

6.Quando aranno inparato detti rotti di modo entrino nella reghola delle tre chose. ... E detta reghola fa dua efetti, cioè detta vende o si detta chompera, chome si vede per pasato che s'è insegniato.

7.Quando aranno inparato detta reghola delle tre chose di modo entrino nelle monete fiorentine [80]   .

 

Dalle parole del documento, sembra anche di capire che lo studio nella scuola poteva proseguire dopo la settima muta, facoltativamente e sotto la guida dell' "apprendista" Giuliano della Valle: questi doveva "insegnare tanto sia piacimento di detti scholari", dunque senza un preciso programma che veniva probabilmente concordato, caso per caso, tra il maestro e ciascun alunno.

Una descrizione ancora più ampia delle materie insegnate è quella "al modo di Pisa", forse relativa alla scuola di Cristofano di Gherardo di Dino e da lui presentata nel 1442 nel suo Libbro d'anbaco:

1.Prima, quando lo garzone viene a schuola, si l'insegnia a fare le fighure, cioè 9, 8 , 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.

2.Poy l'insegnia lo ponere alle mano, cioè alla mano mancha l'unità et a mano ricta le decine, centonaia e migliaia.

3.Poy li fa lo libbrecto.

4.Poy se fae lo partire.

5.Poi si fa lo multipricare de' rocti.

6.Poy si fa l'agiungere de' roti.

7.Poy si fa lo partire.

8.Poy si fa meritare denari senpricimente, alcune ragioni; di poy meritare a capo d'anno.

9.Poi si fa lo misurare delle terre, cioè recare a quadro.

10. Poy si fa denari dello sconto, cioè sconti senprici e sconti a capo d'anno.

11. Poy si fa le ragione delli arienti a uncie.

12.Poy si fa lo aconsolare et alleghare delli arienti.

13. Poy la prima oppositione.

14. Et nota che in fra le sopradicte mute, s'usa la matita alli scolari sighondo lo modo, cioè sighondo le mute che fanno. Et, in fra dì, fare accogliere in pancha a le mani, et alchuna volta in taula, et alchuna volta dare loro alchune ragione straordinarie, come pare al maestro.

15. Et nota che questa è reghula generale: ogni sera dare loro le ragione, a ciaschuno sigondo le mute loro, che le denno recare facte la mactina rinvegniente. Et nota che, se fusse festa, le ragione sopradicte si danno doppie [81] .

 

Gli stessi argomenti, principalmente di aritmetica applicata al commercio e di geometria pratica, si trovano nei numerosi Trattati d'abaco. Questi testi si ispiravano alle opere del Pisano, Liber abaci e Practica geometriae, ma con una rielaborazione della materia in forma più semplice e sintetica, pur con l'inserimento in qualche caso di elementi innovativi. Ne conosciamo attualmente circa trecento esemplari, diversi per dimensione e contenuto, tutti scritti nella lingua volgare delle varie regioni, prevalentemente in volgare toscano e soprattutto fiorentino [82] . Gli autori dei Trattati d'abaco erano in qualche caso artisti, come Piero della Francesca [83] , mercanti e cultori della matematica, come Domenico d'Agostino detto il Vaiaio per la sua attività di commerciante di pellicce; per lo più erano maestri d'abaco che li scrivevano ad uso degli scolari o in generale di chi voleva avere un prontuario al quale attingere per la soluzione di problemi - interessi, società, compagnie, baratti, cambi, ecc. - che si presentavano quotidianamente nelle operazioni mercantili. Oltre agli argomenti tipicamente svolti nelle scuole d'abaco, questi trattati potevano contenere anche, in diversa misura, questioni di algebra e di matematica ricreativa, talvolta di aritmetica speculativa, teoria delle proporzioni e teoria dei numeri. Nel nostro "excursus" su maestri e scuole d'abaco, abbiamo avuto modo di ricordare alcuni tra i più interessanti scritti che si inseriscono nell'ambito della trattatistica dell'abaco.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



[1]   Talvolta - e soprattutto più avanti nel tempo - l' apprendimento dell'abaco, o perlomeno dei primi rudimenti di calcolo, poteva comunque avvenire parallelamente a quello della scrittura e della lettura, sotto la guida di uno stesso maestro.

[2]   In generale sulla scuola in Italia nei secoli XIV-XVII si veda P. F. Grendler, Schooling in Renaissance Italy. Literacy and Learning, 1300-1600, Baltimore-London, J. Hopkins University Press, 1989 (trad it. di G. Annibaldi, La Scuola nel Rinascimento Italiano, Roma-Bari, Laterza, 1991).

[3]   Archivio di Stato di Pisa, Statuti, "Constitutum pisanum legis et usus" (1233-1241). F. Bonaini, Memoria unica sincrona di Leonardo Fibonacci, novamente scoperta, Giornale Storico degli Archivi toscani, a. I (1858), p. 5.

[4] G. Zaccagnini, L'insegnamento privato a Bologna e altrove nei secc. XIII e XIV, Atti e Memorie della R. Deputazione di Storia Patria per le Provincie di Romagna, s. IV, XIV (1924), pp. 283-284.

[5] I. Vichi Imberciadori, L'istruzione a San Gimignano dal secolo XIII al secolo XX, Miscellanea Storica della Valdelsa, LXXXVI (1980), p. 60.

[6]   Ibidem, pp. 75-78.

[7] G. Zaccagnini, L'insegnamento privato ..., cit., p. 256.

[8]   U. Dallari, I rotuli dei lettori, legisti e artisti dello Studio Bolognese dal 1384 al 1799, Bologna, Tip. Merlani, 4 voll., 1888-1924: vol. I, pp. 5, 7, 10.

[9] Ibidem, voll. I e II.

[10]   Dizionario Biografico degli Italiani, 1 (1960), p. 2.

[11] G. Ermini, Storia dell'Università di Perugia, Bologna, N. Zanichelli, 1947, pp. 160-161.

[12] Cfr. Maestro Umbro, Livero de l'abbecho (Cod. 2404 della Biblioteca Riccardiana di Firenze), a cura e con introduzione di G. Arrighi, Bollettino della Deputazione di Storia Patria per l'Umbria, LXXXVI (1989), pp. 5-140.

[13]   E. Garibotto, Le scuole d'abbaco a Verona, Atti e Memorie dell'Accademia de Agricoltura, Scienze e Lettere di Verona, s. IV, 99 (1923), pp. 315-328.

[14]   G. Petti Balbi, L'insegnamento nella Liguria Medievale, Genova, Tilgher, 1979, pp. 131-132.

[15]   R. Davidsohn, Storia di Firenze, Firenze, Sansoni, 8 voll., 1956-1968: vol. VII, pp. 217-218.

[16]   L' opera è stata pubblicata per la parte algebrica da R. Franci: Questioni d'algebra, dal Codice L.IX.28 della Biblioteca Comunale di Siena, Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale , 6, Siena, 1983.

[17]   Sulle scuole d'abaco a Siena si vedano: L. Zdekauer, Lo Studio di Siena nel Rinascimento, Milano, 1894, pp. 14, 136-138; R. Franci, L. Toti Rigatelli, La trattatistica matematica del Rinascimento senese, Atti dell'Accademia delle Scienze di Siena detta de' Fisiocritici, s. XIV, XIII (1981), pp. 2-3, 36-38.

[18]   Il capitolo sull'algebra è pubblicato in: Libro e trattato della praticha d'alcibra, dal Codice L.IV.22 della Biblioteca Comunale di Siena, a cura e con introduzione di L. Toti Rigatelli, Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale , 9, 1984. Per D. Gori si veda anche R. Franci, L. Toti Rigatelli, Introduzione all'aritmetica mercantile del Medioevo e del Rinascimento. Realizzata attraverso gli scritti di D. Gori (sec.XVI), Urbino, Quattro Venti, 1982.

[19]   P. Barsanti, Il pubblico insegnamento in Lucca dal secolo XIV alla fine del secolo XVIII, Lucca, Tip. Marchi, 1905 (rist. anast. A. Forni, Bologna, 1980), pp. 54-57, 239.

[20]   Ibidem, p. 55

[21]   Scuola lucchese, Libro d'abaco (dal Codice 1754 della Biblioteca Statale di Lucca), a cura di G. Arrighi, Lucca, 1973.

[22]   A. Zanelli, Del pubblico insegnamento in Pistoia dal XIV al XVI secolo, Roma, E. Loescher, 1900, p. 39.

[23]   Ibidem, p. 38.

[24]   R. Black, Umanesimo e scuola nell' Arezzo rinascimentale, Atti e Memorie dell'Accademia Petrarca di Lettere, Arti e Scienze, n.s., L (1988), p. 112.

[25]   Ibidem, p. 93.

[26]   T. Antoni, Le scuole di abaco a Pisa nel secolo XIV, Economia e Storia, 20 (1973), pp. 334-335.

[27]   Ibidem, p. 336.

[28] La Pratica di geometria. Volgarizzata da Cristofano di Gherardo di Dino cittadino pisano. Dal codice 2186 della Biblioteca Riccardiana di Firenze, a cura e con introduzione di G. Arrighi, Pisa, Domus Galilaeana, 1966.

[29]   G. Petti Balbi, L'insegnamento nella Liguria Medievale ..., cit., pp. 66-67, 151.

[30]   M. Battistini, Il pubblico insegnamento in Volterra dal secolo XIV al secolo XVIII, Volterra, Tip. Carnieri, 1919, pp. 28-29, 45 e 124.

[31]   F. Barbieri-M. Zanasi, Nuove ricerche per la storia della matematica medioevale nella città di Modena,   Atti e Memorie dell'Accademia Nazionale di Scienze, Lettere e Arti di Modena, s. 7, 2 (1984-85), pp. 137-141. Una raccolta di tre Libri d'abbaco. Dal codice della Busta 129 (1)=Camp. App.1537, Documenti Campori, Biblioteca Estense Universitaria di Modena, a cura di F. Cattelani Degani e A. Mantovani, Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale , 25, Modena, Il Fiorino, 2000, pp. 19-20.

[32] Bastiano da Pisa detto il Bevilacqua (sec XVI), Tratato d'arismetricha praticha, dal Codice Ital. 1110 della Biblioteca Estense di Modena, a cura di F. Barbieri e P. Lancellotti, Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 17, Siena, 1987, p. 4.

[33]   Una raccolta di tre Libri d'abbaco..., cit., p. 13.

[34]   Da non confondere con l'autore della Praticha d'arismetricha contenutanel codice L.IV.21 della Biblioteca Comunale di Siena, e di cui parleremo tra breve.

[35]   G. Arrighi, Paolo dell'Abbaco e Benedetto da Firenze nei Mss. 946 e 947 "Fonds Italien" della Bibliothèque Nationale di Parigi,Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, s. IV, 2 (1969), p.127.

[36]   P. Guerrini,   Scuole e maestri bresciani nel Cinquecento, Commentari dell'Ateneo di Brescia per l'anno 1921, Brescia, 1922, pp. 96 e segg.

[37]   E. Ulivi, Le scuole d'abaco a Firenze (seconda metà del sec. XIII- prima metà del sec. XVI), in Luca Pacioli e la Matematica del Rinascimento, Atti del Convegno internazionale di studi, Sansepolcro 13-16 aprile 1994, a cura di E. Giusti, Città di Castello, Petruzzi, 1998, pp. 44-45.

[38]   Probabili testimonianze dell'esistenza di scuole d'abaco, pubbliche o private, in altre regioni d' Italia, sono alcuni trattati d'abaco scritti nelle rispettive lingue volgari. Ad esempio, l'Algorismus di Muscarello nolano è stato compilato in area napoletana. Di provenienza calabrese è invece il Tractatu di regula di quantitati, contenuto nel codice Ash. 956 (c.1485) della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze.

[39]   E. Bertanza, G. Dalla Santa, Documenti per la storia della cultura in Venezia, I: Maestri, scuole e scolari in Venezia fino al 1500, Venezia, Tip. Emiliana,1907: pp. 1 e segg. , e Indice dei nomi.

[40]   In proposito cfr. ad esempio: Maestro Dardi (sec.XIV), Aliabraa Argibra dal manoscritto I.VII. 17 della Biblioteca Comunale di Siena, a cura e con introduzione di R. Franci, Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale 26, Siena, 2001.

[41]   B. Cecchetti, Libri, scuole, maestri, sussidi allo studio di Venezia nei secoli XIV e XV,   Archivio Veneto, 32 (1886), p. 355; E. Bertanza, G. Dalla Santa, Documenti ..., cit., p. 127.

[42] G. Arrighi, Nuovi contributi per la storia della matematica in Firenze nell'età di mezzo (il Codice Palatino 573 della Biblioteca Nazionale di Firenze), "Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere, Rendiconti, Classe di Scienze, A", 101 (1967), p. 401.

[43]   Forse un discendente del parmense Biagio Pelacani, che tra la seconda metà del Trecento e i primi anni del Quattrocento fu lettore di astrologia e filosofia a Bologna, Padova e Pavia.

[44] V. Baldo, Alunni, maestri e scuole in Venezia alla fine del XVI secolo, Como, New Press, 1977, pp. 62-63.

[45] C. Maccagni, Le Scienze nello Studio di Padova e nel Veneto, in Storia della Cultura Veneta, 3/III, Vicenza, Neri Pozza, 1981, pp. 149, 160-161.

[46] In diversi casi doveva comunque trattarsi di maestri di origine fiorentina, che pur avendo compiuto i loro studi e la loro formazione matematica a Firenze, si erano ben presto trasferiti altrove, esercitando la loro attivit del tutto o prevalentemente al di fuori della citt natale.

[47] R. Black, Umanesimo e scuole ..., cit., p. 94.

[48] Cioè cultori ed esperti della matematica dell'abaco.

[49] Per la biografia dei singoli maestri d'abaco e per le informazioni sulle scuole d'abaco di Firenze rimandiamo ai seguenti lavori e alla relativa bibliografia: W. Van Egmond, The Commercial Revolution and the Beginnings of Western Mathematics in Renaissance Florence, 1300-1500. Ph. D. Thesis, Indiana University, 1976; E. Ulivi, Benedetto da Firenze (1429-1479), un maestro d'abaco del XV secolo. Con documenti inediti e con un'Appendice su abacisti e scuole d'abaco a Firenze nei secoli XIII-XVI, Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche, XXI (2001). Inoltre: E. Ulivi, I maestri Biagio di Giovanni e Luca di Matteo e la "Bottega d'abaco del Lungarno", Rapporto interno n 11, Dipartimento di Matematica, Firenze, 1993; E. Ulivi, Per una biografia di Antonio Mazzinghi, maestro d'abaco del XIV secolo, Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche, XVI-1 (1996), pp. 101-150; E. Ulivi, Le scuole d'abaco a Firenze ..., cit., pp. 41-60; E. Ulivi, Mariano di M Michele, un maestro d'abaco del XV secolo, Nuncius. Annali di Storia della Scienza, XVI-1 (2001), pp. 301-346.

[50] Si veda A. Simi, Trascrizione ed analisi del manoscritto Ricc. 2236 della Biblioteca Riccardiana di Firenze, Rapporto matematico n. 287, Universit di Siena, 1995.

[51] Qui ed in seguito, in riferimento ai singoli abacisti, le date in parentesi precedute da n. ed m. sono rispettivamente quelle di nascita e di morte (esatte o approssimate); le altre sono le date del primo e dell'ultimo (o unico) documento relativo a tutt'oggi noto.

[52] Pubblicato a cura di G. Arrighi: Regoluzze, secondo la lezione del codice 2511 della Biblioteca Riccardiana di Firenze, Prato, 1966. Lo stesso Arrighi ha pubblicato e attribuito a Paolo dell'abaco anche il Trattato d'aritmetica. Secondo la lezione del Codice Magliabechiano XI, 86 della Biblioteca Nazionale di Firenze, Pisa, Domus Galilaeana, 1964.

[53] Trattato di Fioretti, secondo la lezione del codice L.IV.21 (sec. XV) della Biblioteca degli Intronati di Siena, a cura e con introduzione di G. Arrighi, Pisa, 1967.

[54] Cfr. G. Arrighi, Il Codice L.IV.21 della Biblioteca degl'Intronati di Siena e la "Bottega dell'abaco a Santa Trinita" in Firenze, Physis, 7 (1965), p. 398.

[55] Cfr. G. Arrighi, Nuovi contributi ..., cit., p. 436.

[56] C. Guasti, La Cupola di Santa Maria del Fiore, Firenze,1857, p. 33.

[57] G. Arrighi, Nuovi contributi ..., cit., p. 436.

[58] L'opera è pubblicata in facsimile a cura di G. Arrighi: Aritmetica, secondo la lezione del Codice 2669 (sec. XV) della Biblioteca Riccardiana di Firenze, Firenze, Cassa di Risparmio, 2 voll., 1969.

[59] La copia contenuta nel codice Acq. e Doni 154 (c. 1480) della Biblioteca Medicea Laurenziana è stata pubblicata da G. Arrighi e attribuita a Pier Maria Calandri: Tractato d'abbacho, Pisa, 1974.

[60] Le aritmetiche dell'L.IV.21, del Palat. 573 e dell'Ottobon. Lat. 3307 riportano anche alcune trascelte di problemi dovuti ad abacisti dei secoli XIV e XV; tra questi, oltre ad Antonio Mazzinghi (cfr. la nota 53), i citati maestri Biagio "il vecchio", Giovanni di Bartolo e Luca di Matteo. Alcune parti dei due codici sono state pubblicate nei Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, nn. 2, 3, 5, 10, 11, 23.

[61] A. Procissi, I "Ragionamenti d'algebra" di R. Canacci, dal codice Palatino 567 (BNF), Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, s. 3, 9 (1954), pp. 300-326, 420-451; R. Canacci, Ragionamenti d'algebra: I problemi. A cura e con introduzione di A. Procissi, Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 7, Siena, 1983.

[62] Documento del 17 gennaio 1396: cfr. E. Ulivi, I maestri Biagio di Giovanni e Luca di Matteo ..., cit., p. 6.

[63] B. Varchi, Storia fiorentina, Firenze, Soc. Ed. delle "Storie" del Nardi e del Varchi, 1833-1841, p. 105.

[64] E. Ulivi, Mariano del M Michele ..., cit ., p. 307.

[65] P. M. Calandri, Tractato d'abbacho ..., cit ., pp. 12, 14.

[66] C. Klapisch-Zuber , Le chiavi fiorentine di Barbablù: l'apprendimento della lettura a Firenze nel XV secolo, Quaderni Storici, n.s ., 57 (1984), p. 767.

[67] R.A. Goldthwaite, Schools and teachers of commercial arithmetics in Renaissance , Florence , The Journal of European Economic History, 1 (1972), p. 424.

[68] E. Ulivi, Le scuole d'abaco ..., cit., p. 105.

[69] Ibidem, p. 106.

[70] B. Machiavelli, Libro di Ricordi, a cura di C. Olschki, Firenze, F. Le Monnier, 1954, p. 103.

[71] C. Klapisch-Zuber, Le chiavi fiorentine di Barbablù ..., cit., p. 768.

[72] Spesso infatti i giovani apprendisti mercanti, come Guerrieri dei Rossi, ritornavano alla scuola d'abaco per approfondire e aggiornare le loro conoscenze. Così fu, ad esempio, nel 1392 per Simone Bellandi, a Prato, e verso il 1398-1399 per il figlio del notaio Lapo Mazzei, gi lavorante in un fondaco di Firenze (Cfr. C. Bec, Les marchands écrivains, affaire et humanisme Florence 1375-1434, Paris-La Haye, Mouton, 1967, pp. 388, 392). Lo attestano anche diverse lettere inviate da Venezia tra il 1433 e il 1434, a Giuliano d'Averardo dei Medici, allora a Roma: il mittente era suo figlio Francesco che faceva apprendistato presso la compagnia di Lotto e Antonio Martelli: ASF, MAP, 5, nn. 689, 690, 699, 701.

[73] A. Verde, Lo Studio fiorentino ...,cit., vol. III, p. 1038.

[74] Ibidem, pp. 1011-1202; P. F. Grendler, Schooling in Renaissance ..., cit., p. 75.

[75] R. Black, Umanesimo e scuole ..., cit. , p. 95.

[76] G. Villani, Cronica ... a miglior lezione ridotta coll'aiuto de' testi a penna, Firenze, Sansone Coen, tomo III, 1845, p. 324.

[77] V. Baldo, Alunni, maestri e scuole ..., cit., pp. 29, 62, 46, 70.

[78] Ricordiamo che a Firenze, fino verso la met del Duecento, 1 fiorino valeva 1 lira; tra il 1350 e il 1390 circa, valeva da 3 lire a quasi 4 lire; tra il 1460 e il 1500, valeva da 5 lire e 8 soldi fino a 7 lire. Inoltre 1 lira = 20 soldi, 1 soldo = 12 denari.

[79] Cfr. la nota 68.

[80] R.A. Goldthwaite, Schools and teachers ..., cit., pp. 422-423.

[81] G. Arrighi, Un "programma" di didattica di matematica nella prima met del Quattrocento (dal Codice 2186 della Biblioteca Riccardiana di Firenze), Atti e Memorie della Accademia Petrarca di Lettere, Arti e Scienze di Arezzo, n.s., 38 (1965-1966), pp. 120-125; G. Arrighi, La Pratica di geometria ..., cit., pp. 7-8.

[82] Per un catalogo generale dei trattati d'abaco cfr. W. Van Egmond, Practical Mathematics in the Italian Renaissance. A catalog of Italian abbacus manuscripts and printed books to 1600, Supplemento agli "Annali dell'Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze", 1, 1980.

[83] Piero della Francesca, Trattato d'abaco. Dal Codice Ashburnamiano 280 (359*-291*) della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze, a cura e con introduzione di G. Arrighi, Pisa, Domus Galilaeana, 1970.