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Nella
Collezione
Matematica di Pappo, un matematico greco del V secolo d. C., troviamo la seguente
costruzione, valida anche se il triangolo ABC non è rettangolo. Su due lati AB e BC
costruiamo due parallelogrammi BCDE e ABFG, i cui lati DE e FG, prolungati, si incontrino
nel punto H. Tiriamo la retta HB, e preso il segmento IL uguale ad HB, costruiamo il
parallelogramma ACMN, con i lati AM e CN paralleli a IL. Questo parallelogramma è uguale
alla somma di BCDE e AFGB.
Per
dimostrarlo, prolunghiamo i lati CN e AM. Il parallelogramma BCDE è uguale a BCOH, dato
che hanno la stessa base BC e stanno tra le parallele BC e HD. Per lo stesso motivo BCOH
è uguale a ICNL, dato che la base HB è uguale a IL per costruzione, e stanno tra le
parallele HL e OC. Di conseguenza, i parallelogrammi BCDE e ICNL sono uguali.
Analogamente, sono uguali AFGB e AILM, e dunque la somma di BCDE e AFGB è uguale a ACML.
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