ANGELO GENOCCHI (1817-1889)

Note sur la théorie des résidus quadratiques, Mémoires couronnés et mémoires des savants étrangers publ. par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique, 25 (1852), p. 1-54.


Quando scoppiano i moti rivoluzionari del 1848 Genocchi vi aderisce con entusiasmo e alla notizia che gli austriaci, vincitori a Custoza, stanno per entrare in Piacenza preferisce lasciare la città natale ed emigrare a Torino. Qui nel 1859 ottiene la cattedra di algebra e geometria complementare e poi dal 1865 quella di calcolo differenziale e integrale. Sostenitore della parte astratta e speculativa della matematica contro l'andazzo di gettar discredito sugli studi teorici, Genocchi ha una produzione scientifica vasta e poliedrica che spazia dalla teoria dei numeri a quella delle serie, da problemi di calcolo integrale a questioni relative alle geometrie non euclidee, e comprende anche lavori dedicati a studi di ricerca storica o di raccolta bibliografica che rivelano una erudizione non comune. È però nella teoria dei numeri che Genocchi dà i contributi più significativi, un settore di ricerca in pieno sviluppo in Europa nella prima metà dell'800 - si pensi ad esempio ai contributi di Carl Friedrich Gauss e Gustav Lejeune Dirichlet - e trascurato invece in Italia.

I punti più pregevoli e interessanti della memoria, che si presenta come una raccolta di risultati, formule e osservazioni senza pretesa di organicità, sono il primo e il dodicesimo paragrafo. Nel primo Genocchi applica la formula di sommazione di Siméon Denis Poisson (1781-1840) al calcolo di certe somme di esponenziali la cui determinazione, come egli mostra più avanti, è equivalente al calcolo delle classiche somme di Gauss e nel dodicesimo egli fornisce una dimostrazione della legge di reciprocità quadratica. Il metodo contenuto nel primo paragrafo non si discosta sostanzialmente dal calcolo di Dirichlet delle somme di Gauss, risultato pubblicato in tedesco nel 1835 e in francese sul Giornale di Crelle nel 1837, mentre la dimostrazione della legge di reciprocità quadratica è assai simile a quella pubblicata da Gotthold Einsenstein (1823-1852) nel 1845 sempre sul Giornale di Crelle.

Bibliografia: F. Siacci, Cenni necrologici di A. Genocchi, Memorie dell'Accademia delle Scienze di Torino, (II) 39 (1889), p. 463-495; C. Viola, Alcuni aspetti dell'opera di Angelo Genocchi riguardanti la teoria dei numeri, in Angelo Genocchi e i suoi interlocutori scientifici. Contributi dall'epistolario, a cura di A. Conte, L. Giacardi, Torino, Deputazione Subalpina di Storia Patria, 1991, p. 11-29.
Livia Giacardi
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