FRANCESCO BRIOSCHI (1824-1897)

Sulla risoluzione delle equazioni di quinto grado, Annali di matematica pura e applicata, 1 (1858), p. 256-59, 326-28.



Francesco Brioschi, formatosi alla scuola di Bordoni nel culto dei metodi lagrangiani, sotto la guida di Gabrio Piola entrò nel campo delle ricerche fisico-matematiche di Fourier, di Poisson e di Cauchy. Allargò poi l'orizzonte scientifico, riferendosi per primo tra gli studiosi italiani, oltre che alla scuola francese, anche a quella inglese e tedesca. Nel decennio 1850-60 produsse una notevole quantità di lavori, nei più diversi indirizzi. Ispirate alle ricerche di Jacobi e collegate all'insegnamento impartito all'Università di Pavia sono i primi lavori sulle equazioni della dinamica. Numerosi sono poi le ricerche sulla integrazione, sulla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali e sui problemi isoperimetrici. Contribuì alla teoria analitica delle superfici che, a partire dalla riscoperta della celebre memoria di Gauss si andava sviluppando, introducendo tra l'altro il concetto di coordinate curvilinee tangenziali, e non trascurò neppure le ricerche di geometria pura, occupandosi di argomenti come i poligoni di Poncelet. Un altro campo al quale Brioschi si dedicò ampiamente fu quello delle funzioni trascendenti, seguendo i lavori di Abel, Jacobi e soprattutto la teoria di Weierstrass.

Ma il campo al quale Brioschi di dedicò con maggior slancio e maggior successo fu quello delle ricerche algebriche sulla teoria delle equazioni e sui nuovi algoritmi: la teoria dei determinanti, degli invarianti, dei covarianti e delle forme algebriche e simboliche. Il libro sui determinanti, prima sistemazione non elementare di quella teoria, tradotto in molte lingue ebbe grande diffusione. Alla teoria degli invarianti Brioschi contribuì con una lunga memoria in sei parti pubblicata sugli Annali di matematica tra il 1858 e il 1861. Il suo risultato più importante fu tuttavia la risoluzione delle equazioni di quinto grado di cui divide il merito con Hermite e Kronecker.

Nel marzo 1858 in una nota sui Comptes Rendus de l'Académie des Sciences Hermite risolse l'equazione di quinto grado mediante le funzioni modulari ellittiche. Tre mesi dopo, sugli Annali di matematica pura e applicata Brioschi fornì la stessa soluzione con il metodo delle equazioni del moltiplicatore (Sulle equazioni del moltiplicatore per la trasformazione delle funzioni ellittiche). Lo stesso mese sui Comptes Rendus venne pubblicata una lettera di Kronecker ad Hermite, in cui si suggeriva di ricondurre la soluzione delle equazioni di 5o grado alle funzioni ellittiche. L'idea di Kronecker è spiegata in una lettera inedita di Betti a Brioschi del 13 agosto. Brioschi sviluppò il metodo di Kronecker in un articolo del 1858 pubblicato sugli Atti dell'Istituto Lombardo: Sul metodo di Kronecker per la risoluzione delle equazioni di quinto grado. L'equazione di Jacobi assumeva così la funzione di risolvente dell'equazione generale di 5o grado.

Bibliografia: C. Hermite, Sur la résolution de l'équation du cinquième degré, Comptes Rendus Ac. Sci. Paris, 46 (1858), p. 508-515; L. Kronecker, Sur la résolution de l'équation du cinquième degré, Comptes Rendus Ac. Sci. Paris, 46 (1858), p. 1150-52; C. Jordan, Traité des substitutions et des équations algébriques, Paris, Gauthier-Villars, 1870, vol. II, p. 374-378.
Maria Teresa Borgato
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