EUGENIO BELTRAMI (1835-1900)

Ricerche di analisi applicata alla geometria, Giornale di matematiche ad uso degli studenti delle università italiane, 2 (1864), p. 267-282, 297-306, 331-339, 355-375.



Figura di spicco nella matematica italiana del secondo Ottocento, Beltrami insegnò in numerose università italiane, esercitando così una influenza a largo raggio sulla comunità matematica italiana dell'epoca: a Bologna, dal 1862 al 1864, geometria analitica e algebra; a Pisa, nei due anni seguenti, geodesia; di nuovo, a Bologna, dal 1866 al 1873, e a Roma, fino al 1876, meccanica razionale; a Pavia, dal 1876 al 1891 e, ancora a Roma, fino alla morte, fisica matematica. Fu, tra l'altro, Presidente dell'Accademia dei Lincei dal 1898.
Anche a causa della influenza esercitata su Beltrami da Bernhard Riemann, che egli conobbe e frequentò durante il periodo di insegnamento a Pisa, l'opera del matematico italiano presenta una chiara separazione in due fasi, una prima in gran parte riguardante l'analisi e la geometria differenziale, e una seconda che, a partire dal 1872, investe invece numerosi aspetti della fisica matematica dell'epoca. Le due fasi, d'altra parte, presentano vari elementi di continuità: in particolare, la considerazione teorica di certe classi di grandezze ed espressioni invarianti, svolta a più riprese nel corso della prima, condusse poi Beltrami, nella seconda, a formulare in ambiti geometrici generali (e, in particolare, nell'ambito non-euclideo) alcune equazioni della fisica matematica - con particolare riguardo per quelle della teoria dell'elasticità e dell'elettromagnetismo - col fine di vederne ampliato il potere descrittivo.

Nell'ambito di un'ampia indagine sulle relazioni intercorrenti tra sistemi di curve e superfici, le Ricerche di analisi applicata alla geometria contengono l'estensione alla geometria delle superfici della nozione di 'parametro differenziale', importante tipo di invariante inizialmente introdotto dal matematico francese G. Lamé in casi più elementari. Queste considerazioni, estese poi dallo stesso Beltrami nel 1868 al caso delle varietà riemanniane nella memoria Sulla teorica generale dei parametri differenziali (Memorie dell'Accademia delle Scienze di Bologna, (II) 8, p. 551-590) si riflettevano anche sulla possibilità di formulare in modo generale determinati tipi di equazioni differenziali, come nel caso della equazione di Laplace che, in questa forma più generale, prende appunto il nome di 'equazione di Laplace-Beltrami'.

Bibliografia: E. Pascal, Commemorazione di Eugenio Beltrami, Rend. R. Ist. Lomb. Sc. Lett., (II) 34 (1901), p. 57-108; R. Tazzioli, Ether and Theory of Elasticity in Beltrami's Work, Arc. Hist. Ex. Sc., 45 (1993), p. 1-37; R. Tazzioli, The role of Differential Parameters in Beltrami's Work, Hist. Math., 24 (1997), p. 25-45.
Luca Dell'Aglio


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