LUIGI CREMONA (1830-1903)

Mémoire de géométrie pure sur les surfaces du troisième ordre, Journal für die reine und angewandte Mathematik 68 (1868), p. 1-133



Negli anni 1866-67 Cremona prese ad estendere alle superfici le idee che aveva introdotto nel 1860 nella memoria Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane, pubblicando nel 1866 i Preliminari di una teoria geometrica delle superficie, e due anni dopo il fondamentale Mémoire de géométrie pure sur les surfaces du troisième ordre, con il quale concorse al premio Steiner, che gli venne assegnato ex aequo con il lavoro Synthetische Untersuchungen über Flächen dritter Ordnung di R. Sturm.

La memoria di Cremona è divisa in 11 capitoli. Nei primi quattro, vengono studiate le proprietà di superfici di ordine arbitrario, in vista di una loro applicazione alle superfici del terzo ordine, che verrà effettuata nel seguito del lavoro, e che condurrà alla classificazione delle superfici del terzo ordine in cinque specie, a seconda della realtà delle 27 rette che si trovano su di essa.

Uno strumento fondamentale nello studio di queste superfici è costituito dalle trasformazioni birazionali (trasformazioni cremoniane). Per mezzo di una trasformazione birazionale cubica, Cremona ottiene una rappresentazione piana della superficie cubica, per mezzo della quale studia le curve giacenti sulla superficie stessa.

I Preliminari e il Mémoire, arricchiti di aggiunte dell'autore, furono tradotti in tedesco nel 1870 col titolo Grundzüge einer allgemainen Theorie der Oberflächen in syntetischer Behandlung.

Bibliografia: L. Berzolari, Commemorazione del M. E. Luigi Cremona, Rend. R. Ist. Lombardo Sc. e Lett., (II) 39 (1906), p. 95-155; E. Bertini, Life and works of L. Cremona, Proc. London Math. Soc., (II) 1 (1904), p. V-XVIII, tradotto e ristampato in Opere matematiche di Luigi Cremona, Milano, Hoepli, 1917, vol. 3, p. V-XXII.
Enrico Giusti

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