EUGENIO BELTRAMI (1835-1900)

Saggio di interpretazione della Geometria non-euclidea, Giornale di matematiche ad uso degli studenti delle università italiane, 6 (1868), p. 284-312.



Come accadde per molti giovani suoi coetanei, la vita di Beltrami fu fortemente influenzata dalle vicende politiche che portarono all'unità italiana. Studente a Pavia, nel 1856 fu espulso per ragioni politiche dal collegio Ghislieri e dovette interrompere gli studi regolari, per cui non arrivò mai alla laurea. Nel 1862, con la costituzione del Regno d'Italia, fu nominato professore a Bologna su suggerimento di Brioschi. Non visse però mai stabilmente in una città: nel 1864 passò a Pisa, dove ebbe modo di conoscere Riemann, ma nel 1866 tornò a Bologna, per poi trasferirsi a Roma nel 1873, a Pavia nel 1876, e poi definitivamente a Roma nel 1891. Forse anche a motivo di questi continui spostamenti, la sua influenza sulla matematica italiana non fu importante come ci si sarebbe potuto attendere.

Negli anni tra il 1865 e il 1870 si registrò in tutta Europa un'attenzione crescente per le geometrie non euclidee. In Italia, Giuseppe Battaglini pubblicò sul Giornale di matematiche da lui diretto le traduzioni dei testi fondamentali di Lobachevsky e di Bolyai.

Immediatamente dopo la pubblicazione della Scienza dello spazio assolutamente vera di Janos Bolyai, Beltrami interviene sulla stessa rivista con un articolo nel quale, mediante la costruzione di un modello della geometria iperbolica, ne dimostra la fondatezza allo stesso titolo di quella della geometria euclidea. Beltrami mostra che la geometria iperbolica di Lobachevsky è la stessa della geometria su una superficie a curvatura costante negativa dello spazio euclideo, la pseudosfera, e che di conseguenza ogni proposizione della geometria non euclidea si può tradurre in un'analoga proposizione per la pseudosfera, dunque nell'ambito della geometria euclidea. Di conseguenza, una eventuale contraddizione della geometria non euclidea comporterebbe una simile contraddizione nella geometria ordinaria. In questo modo, la geometria non euclidea assume lo stesso statuto ontologico della geometria euclidea.

Nello stesso lavoro, Beltrami fa anche vedere come la pseudosfera possa essere rappresentata sul cerchio di raggio unitario, dotato di una metrica opportuna.

Bibliografia: Commemorazione del Senatore Prof. Eugenio Beltrami letta dal socio Luigi Cremona nella Seduta solenne della R. Accademia dei Lincei il 10 giugno 1900, in Opere matematiche di E. Beltrami, pubblicate per cura della Facoltà di Scienze della R. Università di Roma, Milano, Hoepli, v.1 (1902), p. IX-XXII; G. Loria, Eugenio Beltrami e le sue opere matematiche, Bibliot. Mat., (III) 2 (1901), p. 392-440; L. Boi, L. Giacardi, R. Tazzioli (ed), La découverte de la géométrie non euclidienne sur la pseudosphère: les lettres de Eugenio Beltrami a Jules Hoüel (1868-1881), Paris, Blanchard, 1998.
Enrico Giusti

  scheda successiva   scheda precedente   indice schede