EUGENIO BELTRAMI (1835-1900)

Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante, Annali di matematica pura e applicata, (II) 2 (1868-69), p. 232-255.



La pubblicazione postuma della celebre memoria Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria di Bernhard Riemann apre un capitolo nuovo nell'influsso esercitato da questi su Beltrami, riguardante, ora, le opinioni di Riemann sul concetto di spazio; opinioni delle quali, malgrado le loro frequentazioni a Pisa, il matematico italiano non era venuto a conoscenza. Fu, di fatto, questo evento che condusse Beltrami alla decisione di pubblicare il Saggio di interpretazione della Geometria non-euclidea - che egli non aveva ancora reso pubblico per alcune osservazioni critiche sollevate in privato da Luigi Cremona, suo collega all'Università di Bologna - e alla elaborazione di una, più generale, teoria degli spazi a curvatura costante a n dimensioni. Ciò corrisponde a un ulteriore passo nelle concezioni di Beltrami in campo non euclideo, relativo alla possibilità di rappresentare non solo l'aspetto 'planimetrico' ma anche quello 'stereometrico', cioè spaziale, della geometria iperbolica; fatto sul quale egli aveva mostrato inizialmente, ai primi tempi della stesura del Saggio, forti perplessità.

La memoria di Beltrami contiene, da un lato, un'interpretazione analitica e un'estensione di alcuni temi della memoria di Riemann, che - come è noto - era il testo di una conferenza tenuta per un pubblico non strettamente matematico. Nella sua parte centrale, poi, la memoria è rivolta a mostrare la sostanziale coincidenza tra la geometria iperbolica tridimensionale e quella degli spazi tridimensionali a curvatura costante negativa. Il lavoro, infine, si chiude con alcune considerazioni sulla natura non euclidea degli spazi a curvatura costante positiva, in relazione ai quali Beltrami parla espressamente di 'geometria sferica'.

Bibliografia: L. Boi, Le problème mathématique de l'éspace. Une quête de l'intelligible, Berlin, Springer, 1995; G.A. Maggi, Commemorazione di Eugenio Beltrami, Ann. Univ. Pisa, 1900-1901, p. 1-20.
Luca Dell'Aglio
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