DELFINO CODAZZI (1824-1875)

Sulle coordinate curvilinee d'una superficie e dello spazio, Annali di matematica pura e applicata, (II) 2 (1868-69), p. 101-119, 269-283.



Attorno alla metà dell'Ottocento, sotto lo stimolo dei corsi tenuti da Antonio Bordoni, si assiste a un certo sviluppo degli studi in geometria differenziale nel contesto scientifico dell'Università di Pavia. In questo ambito si inseriscono le ricerche di Codazzi, il quale, dopo aver insegnato nei licei di Lodi e Pavia, tenne, a partire dal 1865, il corso di algebra e geometria analitica all'Università.

Codazzi è, in particolare, legato alla scoperta delle equazioni fondamentali della teoria delle superfici, ora note come 'formule di Mainardi-Codazzi'. Ottenute inizialmente da Gaspare Mainardi nel 1856, tali equazioni furono poi ricavate da Codazzi in una memoria premiata a un concorso indetto nel 1859 dalla Académie des Sciences de Paris sulla questione della applicabilità delle superfici, ma pubblicata molto successivamente, nel 1883. Tali equazioni - cui era, d'altra parte, pervenuto ancora prima, nel 1853, il matematico russo Karl M. Peterson - furono, inoltre, ottenute da Codazzi all'interno della sua lunga memoria Sulle coordinate curvilinee d'una superficie e dello spazio.

Le ricerche di Codazzi sulla geometria delle superfici ebbero un ruolo anche nello sviluppo degli studi in campo non euclideo; un suo articolo del 1857 riguardante la trigonometria su una superficie pseudosferica venne poi, infatti, utilizzato da Eugenio Beltrami nella considerazione di un modello tridimensionale della geometria iperbolica piana.

Le 'formule di Mainardi-Codazzi', che danno le relazioni tra i coefficienti della prima e della seconda forma fondamentale di una superficie, furono ottenute da Codazzi in modo diverso da Mainardi, che vi era pervenuto in modo alquanto elaborato, facendo uso di una serie di quantità ausiliari. Codazzi invece derivò tali equazioni in modo più diretto, ottenendole a partire da un iniziale sistema di sei equazioni e facendo riferimento solo a quantità di immediato significato geometrico.

Bibliografia: S. Caprino, Codazzi, Delfino, in Dizionario Biografico degli Italiani, Roma, 1982, vol. 26, p. 573-575; J.L. Coolidge, A history of geometrical methods, New York, Dover, 1963; E.R. Phillips, Karl M. Peterson: the earliest derivation of the Mainardi-Codazzi equations and the fundamental theorem of surface theory, Hist. Math., 6 (1979), p. 137-163; K. Reich, Die Geschichte der Differentialgeometrie von Gauss bis Riemann (1828-1868), Arch. Hist. Ex. Sc., 11 (1973), p. 273-382; D. J. Struik, Outline of a history of differential geometry, Isis, 20 (1933), p. 161-191; P. Vincensini, La géometrie differentielle au XIXème siècle, Scientia, 107 (1972), p. 616-660.
Luca Dell'Aglio


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