ENRICO BETTI (1823-1892)

Teorica delle forze newtoniane e sue applicazioni all'elettrostatica e al magnetismo. - Pisa, Tip. Nistri, 1879. - VIII, 359 p.; 25 cm.



Fin dall'anno accademico 1863-64 Betti aveva tenuto delle lezioni sull'elettrostatica nell'ambito del corso di Fisica matematica tenuto all'Università. Negli stessi anni una parte di queste lezioni furono pubblicate sul Nuovo Cimento.
A distanza di più di dieci anni, Betti riprende e organizza le sue ricerche in un'opera ampia e organica, in cui i problemi elettrostatici, riguardanti la determinazione del campo elettrico in una serie di situazioni significative, vengono inseriti nel più ampio problema della ricerca della funzione potenziale di un campo newtoniano, che oltre all'elettrostatica verrà applicato alla teoria dei campi magnetici.

Ancora una volta, si riconosce nettamente l'influsso di Riemann, e in particolare dell'opera Schwere, Elektricität und Magnetismus, pubblicata postuma nel 1875. Ma mentre il matematico tedesco, seguito dal Betti nelle lezioni del 1863-64, si era fondato sistematicamente sul principio di Dirichlet per dimostrare l'esistenza di soluzioni dell'equazione di Laplace, il Betti della Teorica, ben al corrente delle critiche mosse a questo principio da Weierstrass, vi rinuncia completamente, almeno finché saranno rigorosamente determinati i limiti tra i quali sussiste.

Il volume si divide in tre parti. Nella prima viene determinata la funzione potenziale (da un punto di vista matematico, una soluzione dell'equazione di Laplace relativa a varie distribuzioni di masse; la seconda e la terza contengono applicazioni all'elettrostatica e al magnetismo.

Nell'esemplare esposto si trova una quarta parte manoscritta (non autografa) che tratta dell'Elettrodinamica.
Nella sua introduzione al secondo volume delle Opere di Betti, Orazio Tedone dice che esistono anche alcuni Capitoli consacrati all'Elettrodinamica che il Betti aveva redatto, ma che egli, all'ultimo momento, soppresse, perché riteneva potessero eccedere il campo limitato dal titolo dell'opera sua.

Bibliografia: R. Tazzioli, I contributi di Betti e Beltrami alla fisica matematica italiana, in Atti del XVII Congresso nazionale di storia della fisica e dell'astronomia, a cura di P. Tucci, Univ. degli Studi di Milano, [1997]; F. G. Tricomi, Bernhard Riemann e l'Italia, Rend. Sem. Mat. Univ. e Pol. Torino, 25 (1965-66), p. 59-72.
Enrico Giusti

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