VITO VOLTERRA (1860-1940)

Alcune osservazioni sulle funzioni punteggiate discontinue, Giornale di Matematiche ad uso degli studenti delle Università italiane, 19 (1881), p. 76-87.



Dopo aver ultimato l'Istituto tecnico di Firenze, a causa delle condizioni economiche che non gli permettevano di continuare gli studi, Vito Volterra stava per accettare un impiego in banca quando il suo professore di fisica Antonio Roiti lo nominò preparatore all'Istituto Fisico di Firenze. L'anno successivo, Volterra entrava come studente alla Scuola Normale Superiore di Pisa, dove si laureò in fisica nel 1882. Nel 1883 vinse la cattedra di Meccanica Razionale.

Già da studente Volterra aveva cominciato a pubblicare con una certa frequenza lavori di matematica, che dopo il nome dell'autore portavano la scritta Allievo della R. Scuola Normale Superiore di Pisa. In questo, scritto sotto l'evidente influsso dei Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabile reale di U. Dini, prende in esame le funzioni punteggiate discontinue secondo Hankel, cioè a dire le funzioni che hanno infiniti punti di discontinuità ma sono continue in un insieme denso.

Tra le altre cose, Volterra dimostra che due qualsiasi di queste funzioni ammettono sempre un insieme denso di punti in cui sono ambedue continue. In particolare, se una funzione punteggiata discontinua ammette in ogni porzione dell'intervallo in cui è definita dei punti di discontinuità [cioè se è discontinua in un insieme denso], non può esistere un'altra funzione punteggiata discontinua, la quale sia continua nei punti in cui la prima è discontinua e sia discontinua nei punti in cui la prima è continua.

Di qui, dato che esistono funzioni che sono continue in ogni punto irrazionale e discontinue in ogni punto razionale, segue che non può esistere una funzione che sia continua in ogni punto razionale e discontinua in ogni punto irrazionale.

L'opuscolo porta la dedica autografa di Volterra a Scipione Rindi, che fu condiscepolo di Volterra alla Scuola Normale, dove si laureò nel 1981.

Bibliografia: G. Fichera, La figura di Vito Volterra a cinquanta anni dalla morte, in Atti del Convegno in memoria di V. Volterra, Roma, Acc. Naz. Lincei, 1992, p. 25-37.
Enrico Giusti
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