GIUSEPPE PEANO (1858-1932)

Sull'integrabilità delle equazioni differenziali di primo ordine, Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino, 21 (1886), p. 677-685.



Acuto e profondo interprete di quell'esigenza di rigore che caratterizza gli analisti della seconda metà dell'Ottocento, con il suo fine spirito critico Peano non solo riesce a evidenziare difetti e imprecisioni nei testi allora in uso, che lo portano a escogitare semplici e geniali controesempi e a ritoccare definizioni, enunciati, teoremi e dimostrazioni nei libri di testo per l'Università e per l'Accademia militare di Torino - come il Calcolo differenziale, e principii di calcolo integrale (1884), le Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale (1887), le Lezioni di analisi infinitesimale (1893) -, ma ottiene presto importanti risultati nel campo dell'analisi. Tra i più notevoli si ricordano i teoremi di esistenza delle soluzioni di una data equazione differenziale ordinaria, o di un sistema di tali equazioni, che verificano un'assegnata condizione iniziale, editi fra il 1886 e il 1897.

Nella nota Sull'integrabilità delle equazioni differenziali del primo ordine (poi sviluppata nel lavoro successivo Démonstration de l'intégrabilité des équations différentielles ordinaires, Mathematische Annalen, 37 (1890), e ripresa nel Formulario) Peano stabilisce la risolvibilità del problema di Cauchy per l'equazione dy/dx = f(x, y), sotto la sola ipotesi della continuità della funzione f(x, y).

Nel 1915 Oskar Perron pubblica un risultato molto simile e solo alcuni anni dopo riconosce la priorità del matematico piemontese. Nel 1890 Peano estende il suo teorema ai sistemi di equazioni differenziali ordinarie, ma il fatto che gli enunciati e le dimostrazioni siano qui più complicati del precedente lavoro e l'utilizzo del nuovo simbolismo o ideografia logica ne fanno ritardare l'apprezzamento nella comunità matematica, che l'accoglierà in seguito alla riesposizione, da parte di G. Mie (Mathematische Annalen 1893), con linguaggio e simboli ordinari. Peano inserirà anche questi risultati sulle equazioni differenziali, con brevi cenni storici, nel grandioso progetto del Formulario Mathematico che insieme ai suoi allievi e collaboratori va stampando fra il 1891 e il 1908.

Bibliografia: B. Levi, L'opera matematica di Giuseppe Peano, Boll. UMI 2, 1932, p. 253-262; G. Peano, Opere scelte, a cura di U. Cassina, 1957-1959; A. Ghizzetti, I contributi di Peano all'analisi matematica, in AA.VV., Celebrazioni in memoria di Giuseppe Peano nel cinquantenario della morte. Atti Convegno (Torino 27-28 ottobre 1982), Torino, Valetto, 1986, p. 45-59; D. Palladino, I contributi di Peano all'analisi matematica, in I contributi fondazionali della scuola di Peano, a cura di M. Borga, P. Freguglia e D. Palladino, Milano, F. Angeli, 1985, p. 149-163; Peano e i fondamenti della matematica. Atti del Convegno (Modena 22-24 ottobre 1991), Modena, Acc. Naz. di Scienze, Lettere e Arti, 1993.
Clara Silvia Roero
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