GIUSEPPE PEANO (1858-1932)

Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann, preceduto dalle operazioni della logica deduttiva. - Torino, Bocca, 1888. - XII, 170, [2] p.; 23 cm.



Nella prima metà dell'Ottocento cominciano a farsi strada le idee e le notazioni che porteranno alla moderna nozione di spazio vettoriale. In questa direzione si muovono il calcolo baricentrico introdotto nel 1827 da Möbius (un autore più noto per la sua famosa striscia), il calcolo delle equipollenze di Bellavitis (1832), per molti versi la teoria dei quaternioni di Hamilton (1853), e l'Ausdehnungslehre di Grassmann (1844).

Peano aveva già applicato alcune idee degli autori suddetti nelle sue Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale dell'anno precedente. Convinto della superiorità della teoria di Grassmann, e allo stesso tempo critico dell'eccessiva difficoltà dell'esposizione dell'autore, che ne ostacolava la diffusione, Peano opera un rimaneggiamento delle idee grassmanniane con il duplice scopo di semplificarle e di estenderle. Il risultato è un'opera di notevole maturità formale, e allo stesso tempo relativamente elementare, nella quale si trova per la prima volta un sistema di assiomi per gli spazi vettoriali.

Precede la trattazione un capitolo preliminare sulla logica, nel quale Peano sviluppa il calcolo delle classi e delle proposizioni, un segno di un interesse per la logica matematica che si svilupperà e si preciserà nelle opere seguenti.

Bibliografia: H. C. Kennedy, Peano. Storia di un matematico, Torino, Boringhieri, 1983; M. Borga, P. Freguglia e D. Palladino, I contributi fondazionali della scuola di Peano, Milano, F. Angeli, 1985.
Enrico Giusti
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