GIUSEPPE PEANO (1858-1932)

Sur une courbe qui remplit toute une aire plane, Mathematische Annalen, 36 (1890), p. 157-160



Considerata una vera sfida all'intuizione e al potere delle idee tradizionali e uno dei fatti più mirabili della teoria degli insiemi la curva di Peano che riempie un quadrato è tra i risultati più eclatanti ottenuti dal matematico cuneese. Nella breve nota inviata nel gennaio 1890 alla prestigiosa rivista tedesca Mathematische Annalen, Peano costruisce una curva continua [x (t), y(t)] che passa per tutti i punti di un quadrato. Peano definisce le funzioni in modo aritmetico, attraverso la rappresentazione in base 3 dei numeri reali e termina il lavoro accennando alla possibilità di costruire una curva continua che riempie un cubo e alle interessanti proprietà analitiche e topologiche della curva ideata.

Nell'ultima edizione del suo Formulario Mathematico (Torino, 1908, p. 239-240) illustrerà e commenterà il principio su cui si basa la costruzione della sua curva, offrendo anche la visualizzazione di alcuni stadi. Fra l'altro egli fece realizzare sul terrazzo della sua villetta a Cavoretto una grande riproduzione di questa curva, in piastrelle nere su sfondo bianco, oggi purtroppo perduta.

La nota del 1890 stimolò la creatività dei matematici contemporanei che nel volgere di pochi anni trovarono numerosi altri esempi di curve mostruose e frattali e approfondirono gli studi di topologia, teoria degli insiemi e teoria della misura.

Bibliografia: U. Cassina, Curva di Peano in base due, Per. Mat., 19 (1939), p. 113-125; U. Cassina, Il concetto di linea piana e la curva di Peano, Riv. di Mat. Univ. Parma, 1 (1950), p. 275-292; A. Ghizzetti, I contributi di Peano all'analisi matematica, in Celebrazioni in memoria di Giuseppe Peano nel cinquantenario della morte, Torino, Valetto, 1986, p. 45-59; M. T. Borgato, Giuseppe Peano tra analisi e geometria, in Peano e i fondamenti della matematica, Modena, Acc. Naz. di Scienze, Lettere e Arti, 1993, p. 139-169.
Clara Silvia Roero
  scheda successiva   scheda precedente   indice schede