GIUSEPPE VERONESE (1854-1917)

Fondamenti di geometria a più dimensioni e a più specie di unità rettilinee esposti in forma elementare. - Padova, Tipografia del Seminario, 1891. - XLVIII, 630 p.; 24 cm.



Verso la fine dell'Ottocento molte ricerche riguardarono i fondamenti della geometria. Tra i matematici che scrissero su questi temi, ricordiamo David Hilbert, che nei Grundlagen der Geometrie (1899) proponeva un sistema completo di assiomi per la geometria euclidea e Giuseppe Peano che nel 1889, lo stesso anno degli Arithmetices principia, pubblicava I principi della geometria logicamente esposti.

Giuseppe Veronese studiò al Politecnico di Zurigo con Frobenius e poi nel 1876 con Cremona a Roma, dove ancor prima di laurearsi fu nominato assistente di geometria proiettiva e descrittiva. Nel 1880 va a Berlino e poi a Lipsia, dove subì l'influenza di Felix Klein. Fu uno dei fondatori in Italia della geometria degli spazi a più dimensioni; a queste ricerche è legata una superficie nello spazio a cinque dimensioni, nota come superficie di Veronese. Nominato professore a Padova nel 1881, vi restò fino alla morte nel 1917. Al suo insegnamento, in particolare nella Scuola di Magistero in matematica, sono da far risalire i Fondamenti di geometria.

L'opera è divisa in due parti; nella prima viene trattata la geometria della retta, del piano e dello spazio ordinario tridimensionale, mentre la seconda è dedicata allo studio degli spazi a un numero qualunque di dimensioni. In un'appendice sono raccolti studi storici e critici sui principi della geometria.

L'originalità delle ricerche di Veronese nel campo dei fondamenti consiste soprattutto nell'aver affrontato lo studio della geometria non archimedea, ossia di una geometria nella quale venga postulata l'esistenza di infinitesimi attuali. L'opera fu oggetto di varie critiche (tra gli altri da parte di Killing, di Cantor e di Schönflies) e di una stroncatura da parte di Peano, che concludeva la sua recensione con le parole la mancanza di precisione e di rigore di tutto il libro, tolgono ad esso ogni valore. Le controversie sulla geometria non archimedea durarono a lungo, con numerosi interventi dello stesso Veronese e di numerosi matematici in Italia e all'estero, e terminarono solo con la pubblicazione dei Grundlagen di Hilbert, che mostravano la possibilità di una tale geometria. La consacrazione definitiva avvenne nel 1908 al congresso internazionale di Roma, dove Veronese tenne una relazione generale dal titolo La geometria non-Archimedea.

Bibliografia: C. Segre, Commemorazione del Socio Nazionale Giuseppe Veronese, Atti Acc. Naz. Lincei. Rend., (V) 26 (1917) parte II, p. 249-258; A. Brigaglia, G. Veronese e la geometria iperspaziale in Italia, in Le scienze matematiche del Veneto nell'Ottocento, Venezia, Ist. Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 1994, p. 231-261.
Enrico Giusti
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