GREGORIO RICCI-CURBASTRO (1853-1925)

Résumé de quelques travaux sur les systèmes variables de fonctions associés à une forme différentielle quadratique, Bulletin des sciences mathématiques, (II) 16 (1892), p. 167-189.



Sintesi di vari aspetti della matematica ottocentesca e con chiare radici nelle opere di alcuni dei protagonisti della matematica italiana post-unitaria, come Felice Casorati ed Eugenio Beltrami, il calcolo differenziale assoluto nasce in Italia alla fine dell'Ottocento per opera di Gregorio Ricci-Curbastro. Questi era stato allievo di Enrico Betti e Ulisse Dini alla Scuola Normale di Pisa e, dopo un periodo di perfezionamento a Monaco, iniziò dal 1880 a insegnare fisica matematica all'Università di Padova; cattedra che tenne per più di quaranta anni.
Fin dai suoi inizi - risalenti ad alcuni lavori di Ricci-Curbastro tra il 1884 e il 1886 - il calcolo differenziale assoluto risulta caratterizzato da una duplice natura. Da un lato, da un carattere analitico di fondo, relativo alla possibilità di esprimere in forma generale - in termini moderni, 'tensoriale' o 'covariante' - le equazioni differenziali di un determinato problema; fattore che determinò, poi, in modo determinante, il suo successo come mezzo espressivo della teoria della relatività generale. D'altro lato, i metodi di Ricci-Curbastro presentavano un aspetto molto formale da un punto di vista simbolico, legato alla loro natura algebrica; ciò che ne ostacolò notevolmente, nei primi tempi, la ricezione e la diffusione all'interno del mondo matematico dell'epoca.

In questa memoria i principi teorici del calcolo differenziale assoluto ricevono la loro prima, completa esposizione sistematica, tramite l'introduzione dei tensori - con una embrionale comparsa di ciò che è attualmente noto come 'tensore di Ricci' -, delle loro operazioni algebriche e delle operazioni di 'derivazione covariante' e 'controvariante', che estendevano al caso della geometria riemanniana l'usuale processo di derivazione dell'analisi classica. La memoria illustra, inoltre, l'importanza di tali concetti nell'ambito della cosiddetta 'analisi applicata', mettendo in luce alcuni possibili usi della teoria nel campo della geometria delle superfici e della teoria della elasticità.

Bibliografia: L. Dell'Aglio, On the genesis of the concept of covariant differentiation, Hist. Math., 2 (1996), p. 215-264; Id., Sul concetto di tensore in Ricci-Curbastro, Boll. St. Sc. Mat., 17 (1997), p. 13-49; K. Reich, Die Entwicklung des Tensorkalküls, Basel, Birkhäuser, 1994; A. Tonolo, Sulle origini del calcolo di Ricci, Ann. Mat. Pura Appl., (IV) 53 (1961), p. 189-207.
Luca Dell'Aglio
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