FEDERIGO ENRIQUES (1871-1946)

Introduzione alla geometria sopra le superficie algebriche, Memorie della Società Italiana delle Scienze detta dei XL, (III) 10 (1896), p. 1-81.


Insieme al contemporaneo lavoro di Guido Castelnuovo apparso nella stessa rivista e nello stesso anno (Alcuni risultati sui sistemi lineari di curve appartenenti ad una superficie algebrica, in cui tra l'altro si determina la condizione necessaria e sufficiente per la razionalità di una superficie) e all'immediatamente successivo lavoro dello stesso Enriques apparso sempre nel 1896 ancora nelle Memorie dei XL (Sui piani doppi di genere uno) il presente lavoro costituisce una prima messa a punto della monumentale classificazione delle superfici algebriche portata avanti dai due matematici in stretta collaborazione nel periodo compreso tra il 1893 e il 1906 e che aveva trovato un primo brillante momento di sistemazione in una memoria del 1893 (F. Enriques, Ricerche di geometria sulle superficie algebriche, Memorie dell'Accademia delle Scienze di Torino, (II) 44 (1893), p. 171-232). In tali lavori si passa in sostanza dallo studio di alcuni casi particolari di superfici alla determinazione degli elementi essenziali invarianti per trasformazioni birazionali atti a caratterizzarle e a classificarle. Enriques introduce, tra l'altro, il concetto di modello minimale di una superficie algebrica, che consiste in un modello birazionale particolarmente semplice, che è o il piano, o una superficie rigata, o una superficie su cui le curve hanno intersezione non negativa con ogni curva effettiva. In queste memorie Enriques pone le basi del cosiddetto suo metodo euristico, che consiste nel ritenere assegnata una superficie o una classe di superficie soltanto quando ne siano dati modelli proiettivi che ne evidenzino le proprietà birazionali necessarie per la classificazione.

La base per la classificazione delle superfici algebriche è ottenuta mediante la definizione di sistema aggiunto a un sistema lineare, la definizione di sistema canonico, la definizione dei plurigeneri (numero di curve linearmente indipendenti di un sistema n-canonico), il calcolo della dimensione dei sistemi lineari di curve su di una superficie e loro studio dettagliato. Malgrado la presenza di alcune lacune e imprecisioni, questo lavoro getta le basi di quella che sarà, nel 1914, la classificazione di Enriques delle superfici algebriche.

Bibliografia: U. Bottazzini, A. Conte e P. Gario, Introduzione a Riposte Armonie, Torino, Bollati Boringhieri, 1996, p. VII-XXVII; C. Ciliberto, A few comments on some aspects of the mathematical work of F. Enriques, in Geometry and the complex variable, New York, Dekker, 1991; O. Zariski, Algebraic Surfaces, New York, Springer, 1971.
Aldo Brigaglia
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