GUIDO CASTELNUOVO (1865-1952) - FEDERIGO ENRIQUES (1871-1946)

Sur quelques récents résultats dans la théorie des surfaces algébriques, Mathematische Annalen, 48 (1897), p. 241-316.


Il lavoro, pubblicato su invito del direttore della prestigiosa rivista tedesca, Max Noether, è una sintesi dei quasi contemporanei articoli di Enriques (Introduzione alla geometria sopra le superficie algebriche e Sui piani doppi di genere uno) e di Castelnuovo (Alcuni risultati sui sistemi lineari di curve appartenenti ad una superficie algebrica) tutti apparsi nelle Memorie dell'Accademia dei XL e di cui si parla più diffusamente nella scheda relativa al primo lavoro di Enriques. Dalla corrispondenza tra Enriques e Castelnuovo si evince che una prima stesura del lavoro era già pronta nei primi mesi del 1895 ed aveva profondamente impressionato Max Noether, che ne aveva scritto il 3 gennaio a Castelnuovo. I ritardi sono da addebitare in parte ai continui ripensamenti dei due geometri, e in particolare di Enriques, allora in una fase di febbrile attività creatrice.

Uno dei risultati più famosi contenuti nell'articolo, dovuto a Castelnuovo, era contrario a una famosa congettura che per lungo tempo era stata universalmente ritenuta valida, che, cioè, una superficie con entrambi i generi (aritmetico e geometrico) nulli fosse razionale. Enriques aveva determinato un controesempio, la sua famosa sestica, e Castelnuovo aveva trovato un criterio necessario e sufficiente di razionalità in termini non solo dei generi della superficie, ma anche dei plurigeneri.

Bibliografia: U. Bottazzini, A. Conte, P. Gario, Introduzione a Riposte Armonie, Torino, Bollati Boringhieri, 1996, p. VII-XXVII; C. Ciliberto, A few comments on some aspects of the mathematical work of F. Enriques, in Geometry and the complex variable, New York, Dekker, 1991; A. Conte, La scoperta e i primi tentativi di classificazione delle superficie di Enriques nella corrispondenza inedita di Federigo Enriques a Guido Castelnuovo, in Algebra e Geometria (1860-1940): il contributo italiano, a cura di A. Brigaglia, C. Ciliberto ed E. Sernesi, Suppl. ai Rend. del Circolo Mat. di Palermo, (II) 36 1994, p. 103-116; O. Zariski, Algebraic Surfaces, New York, Springer, 1971.
Aldo Brigaglia
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