CESARE ARZELÀ (1847-1912)

Sulle serie di funzioni, Memorie dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, (V) 8 (1899-1900), p. 131-186, p. 701-744.


È la memoria conclusiva degli studi di Arzelà sulle serie di funzioni comparsi a partire dal 1881. I principali risultati sono dallo stesso Arzelà divisi in tre gruppi. I primi riguardano condizioni di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Altri concernono la convergenza uniforme a tratti, condizione necessaria e sufficiente affinché una serie di funzioni continue converga ad una funzione continua. Infine viene studiata l'eguale continuità di classi di funzioni continue e si inverte il teorema di Ascoli.

Questa memoria fu in parte tradotta sugli Annals of Mathematics del 1904 e servì da base a Vitali per i suoi studi sulle serie di funzioni e sull'integrabilità. Lo stesso Arzelà si propose di estenderne i risultati confrontandoli con quelli della scuola francese (Borel), e di darne applicazioni allo studio delle equazioni differenziali.

Bibliografia: S. Cinquini, Giulio Ascoli, Cesare Arzelà e le funzioni ugualmente continue. Rend. Ist. Lombardo (parte generale), 104 (1970), p. 3-12; G. Letta, P. L. Papini e L. Pepe, Cesare Arzelà e l'analisi reale in Italia, in C. Arzelà, Opere, vol. I, Roma, Cremonese, 1992, p. XIII - XXXVII.
Luigi Pepe
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