LUIGI BIANCHI (1873-1928)

Sui simboli a quattro indici e sulla curvatura di Riemann, Atti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti, (V) 11 (1902), p. 3-7.


Una parte dell'opera di Bianchi in geometria differenziale riguarda lo studio degli spazi a n dimensioni, ambito in cui il suo ruolo risultò rilevante anche per motivi istituzionali. Egli, infatti, è strettamente legato alla vicenda storica che più di ogni altra segna, in epoca pre-relativistica, un momento critico nello sviluppo del calcolo differenziale assoluto; la vicenda, cioè, della edizione del 1901 del Premio Reale per la Matematica dell'Accademia dei Lincei, cui Ricci-Curbastro partecipò senza successo. Nella relazione finale della Commissione, che rifletteva il parere di Bianchi che ne era membro, il giudizio nei confronti del calcolo differenziale assoluto appariva infatti in parte ostile, visto come un insieme di metodi che potevano dimostrarsi utili ma non indispensabili allo sviluppo della matematica.
Malgrado questo atteggiamento non favorevole - che si giustifica in parte pensando all'aspetto formale e poco intuitivo del calcolo differenziale assoluto, soprattutto quando veniva applicato in ambito geometrico, come in molte delle ricerche di Ricci-Curbastro -, Bianchi si occupò a più riprese, anche se in modo sporadico, di tale teoria. Le identità che portano il suo nome erano, d'altra parte, già state ottenute in precedenza, anche se in modo non esplicito. Esse sono infatti presenti, ma senza dimostrazione, in una nota del 1889 di Ernesto Padova, un collega di Ricci-Curbastro all'Università di Padova, al quale questi le aveva comunicate in privato, come particolare conseguenza dei suoi metodi.

Nel breve articolo in cui compaiono esplicitamente, le 'identità di Bianchi' - che danno le relazioni tra le derivate covarianti del tensore di curvatura di una varietà riemanniana - sono ottenute per via diretta, non come una proprietà esplicita dei metodi di Ricci-Curbastro - di cui viene comunque richiamata la denominazione 'derivazione covariante' - ma per ottenere in modo più rapido la dimostrazione di un importante teorema di natura geometrica, sulle varietà a curvatura costante.

Bibliografia: W. Blaschke, Luigi Bianchi e la geometria differenziale, Ann. Scuola Norm. Super. Pisa, (III) 8 (1954), p. 43-52; T. Levi Civita, Lezioni di Calcolo differenziale assoluto, Roma, 1925; A. Maxia, Sui lavori di Luigi Bianchi riguardanti la geometria degli spazi di Riemann, in L. Bianchi, Opere, Roma, Ed. Cremonese, 1958, vol. IX, p. 1-6.
Luca Dell'Aglio
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