GIUSEPPE VITALI (1875-1932)

Sulla integrabilità delle funzioni, Rendiconti del R. Istituto Lombardo di scienze e lettere, (II) 37 (1904), p. 69-73.

F. Tricomi, illustrando la figura del Vitali, dice:

fu essenzialmente un self made man che, per buona parte della sua carriera, lavorò quasi senza contatti con altri scienziati, e gli capitò così di arrivare simultaneamente ad altri, ma indipendentemente da loro, specie dal Lebesgue, a fondamentali risultati di teoria delle funzioni di variabile reale, che altrimenti gli avrebbero data fama mondiale.

È il caso del teorema dimostrato in questa breve, ma importante nota e che noi abitualmente enunciamo così:

Una funzione f(x) limitata in [a,b] è ivi Riemann-integrabile se e solo se l'insieme dei suoi punti di discontinuità è di misura nulla.

Il teorema è oggi detto di Lebesgue-Vitali, perché Lebesgue giunse allo stesso risultato e nello stesso anno, seppur per strada diversa: lo dedusse dalla sua teoria di integrazione. Vitali, anche per le condizioni in cui lavorava, non conosceva i risultati del matematico d'oltralpe e pervenne alla tesi generalizzando i concetti di estensione e di estensione interna dati rispettivamente da Cantor e da Jordan.

Bibliografia: A. Tonolo, Commemorazione di Giuseppe Vitali, Rend. Sem. Mat. Un. Padova, 3 (1932), p. 67-81; L. Pepe, Una biografia di Giuseppe Vitali, in G. Vitali, Opere sull'analisi reale e complessa - Carteggio, Bologna, Cremonese, 1984, p. 1-33; T. Viola, Ricordo di Giuseppe Vitali a 50 anni dalla Sua scomparsa, in La storia delle Matematiche in Italia, a cura di L. Grugnetti e O. Montaldo, Università di Cagliari, 1984, p. 534-544; M.T. Borgato e A. Vaz Ferreira, Giuseppe Vitali: ricerca matematica e attività accademica dopo il 1918, in La matematica italiana tra le due guerre mondiali, Bologna, Pitagora Editrice, 1987, p. 43-58.

Franca Cattelani

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