EUGENIO BERTINI (1846-1933)

Introduzione alla Geometria Proiettiva degli Iperspazi: con appendice sulle curve algebriche e loro singolarità. - Pisa, Spoerri, 1907. - VI, 426 p.; 23 cm.


Il testo classico di Eugenio Bertini è uno dei primi trattati sugli spazi proiettivi in dimensione qualunque e raggiunse in Italia per mezzo secolo un'ampia diffusione negli studi universitari di matematica. Nasce in forma di copie litografate per gli studenti negli anni 1898-1899, e viene successivamente rielaborato in più edizioni, a partire dal 1906. Veronese aveva pubblicato un libro sullo stresso argomento nel 1891, seguendo il metodo sintetico. L'importanza del testo di Bertini sta proprio nel diverso metodo usato, completamente algebrico.

Lo scopo del trattato è enciclopedico, di raccolta e sistemazione di risultati noti, ma reperibili con difficoltà in decine di pubblicazioni diverse. Bertini si sforza di uniformare la notazione e confronta tra loro notazioni diverse usate da diversi autori, avvertendo il lettore delle difficoltà che può incontrare. Questi tratti sono certamente innovativi, rappresentano un'educazione matematica che vuole darsi basi certe ed inequivoche.

I primi quattro capitoli (su un totale di 16) sono dedicati all'algebra lineare: indipendenza lineare, sottospazi, spazio duale, trasformazioni lineari, autovalori. Vengono poi studiate in dettaglio le quadriche di dimensione qualunque, seguendo l'impostazione di Corrado Segre, al quale Bertini tributa un ringraziamento per i consigli espressi. Segre aveva l'abitudine di preparare i suoi corsi su dei quaderni manoscritti con cura certosina, riempiti con fitta calligrafia, e molti capitoli dei quaderni di Segre sono stati recepiti da Bertini nel suo libro.

Infine, una parte sostanziale del volume è dedicata allo studio delle superfici e delle varietà intersezione completa. Il libro termina con la classificazione delle superfici di grado minimo e con una dettagliata descrizione della superficie di Veronese.

Bibliografia: A. Brigaglia e C. Ciliberto, Geometria algebrica, in La matematica italiana dopo l'unità, a cura di S. Di Sieno, A. Guerraggio e P. Nastasi, Milano, Marcos y Marcos, 1998, p. 185-320.
Giorgio Ottaviani
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