GIUSEPPE VITALI (1875-1932)

Sui gruppi di punti e sulle funzioni di variabili reali, Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, 43 (1907-08), p. 229-246.


Giuseppe Vitali seguì il primo biennio di studi universitari a Bologna, ove ebbe come maestri Federico Enriques e Cesare Arzelà. Si trasferì poi a Pisa, dove si laureò nel 1899 come allievo della R. Scuola Normale Superiore, avendo modo di seguire le lezioni di Luigi Bianchi ed Ulisse Dini, e dove instaurò una lunga amicizia con Guido Fubini. Nonostante il conseguimento della libera docenza in Calcolo infinitesimale nel 1907, la sua carriera universitaria iniziò solo nel 1923, quando vinse la cattedra a Modena, per poi passare a Padova ed infine a Bologna (1930). Dopo un primo biennio come assistente di Dini, Vitali trascorse gli anni fino al '22 insegnando nelle scuole secondarie (a Sassari, poi a Voghera e a Genova). Ciononostante, dalla data della laurea al 1908 la sua produzione scientifica fu assai ricca di contributi all'analisi reale e complessa, alla teoria della misura e dell'integrazione, con risultati sorprendenti per una profondità ed una originalità che neppure la contemporanea pubblicazione di lavori di Lebesgue riesce a porre in discussione.

Nella nota qui considerata, Vitali dimostra il suo famoso teorema di ricoprimento, e ne dà alcune applicazioni, giungendo ai seguenti risultati, che forniscono un'idea immediata della portata del teorema:

I punti in cui un numero derivato di una funzione continua e a variazione limitata non è finito formano un gruppo di misura nulla; Un numero derivato di una funzione a variazione limitata è sommabile; Se la funzione è assolutamente continua, l'integrale indefinito del numero derivato coincide colla funzione all'infuori di una costante additiva; Una funzione ad integrale nullo (su ogni insieme misurabile) è nulla dappertutto fuori che in un gruppo di punti di misura nulla; Una funzione sommabile non può differire da un numero derivato del suo integrale che in un gruppo di punti di misura nulla.

Bibliografia: A. Tonolo, Commemorazione di Giuseppe Vitali, Rend. Sem. Mat. Un. Padova, 3 (1932), p. 67-81; L. Pepe, Una biografia di Giuseppe Vitali, in G. Vitali, Opere sull'analisi reale e complessa - Carteggio, Bologna, Cremonese, 1984, p. 1-33; T. Viola, Ricordo di Giuseppe Vitali a 50 anni dalla Sua scomparsa, in La storia delle Matematiche in Italia, a cura di L. Grugnetti e O. Montaldo, Università di Cagliari, 1984, p. 534-544; M.T. Borgato e A. Vaz Ferreira, Giuseppe Vitali: ricerca matematica e attività accademica dopo il 1918, in La matematica italiana tra le due guerre mondiali, Bologna, Pitagora Editrice, 1987, p. 43-58.
Franca Cattelani
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