VITO VOLTERRA (1860-1940)

Leçons sur les fonctions de lignes. - Paris, Gauthier-Villars, 1913. - VI, 230 p.; 25 cm.


Con il nuovo secolo quella italiana è entrata a pieno titolo nel novero delle più importanti tra le scuole matematiche europee. Gli scambi internazionali sempre più frequenti prima della guerra mondiale vedono insigni matematici italiani ospiti di prestigiose istituzioni per tenere conferenze o corsi. Nel 1912 Volterra è alla Sorbona, dove tiene un corso sulle funzioni di linea, che riassume le sue ricerche di oltre venti anni.

L'anno seguente queste lezioni, riunite in un volume, escono nella collezione di monografie sulla teoria delle funzioni, diretta da Émile Borel.

Come la maggior parte delle ricerche di analisi funzionale, anche al teoria delle funzioni di linea di Volterra ha le sue origini nel principio di Dirichlet introdotto da Riemann come strumento chiave per la dimostrazione dell'esistenza di funzioni armoniche, le critiche al quale, in particolare da parte di Weierstrass, avevano innescato una serie di ricerche tendenti a stabilire le condizioni per la sua validità. Il principio consiste nel considerare un certo integrale, poi chiamato di Dirichlet, come funzione della funzione integranda, e nell'applicare a questa nuova situazione alcuni risultati validi per funzioni di una o più variabili reali. I dubbi sull'applicabilità di questi teoremi inducono a studiare direttamente funzioni i cui argomenti sono non dei punti, ma delle funzioni o delle linee. Di qui il nome funzioni di linea dato da Volterra a queste nuove funzioni, che poi hanno ricevuto il nome di funzionali. Volterra studia le proprietà di questi funzionali, in particolare le possibilità di un calcolo differenziale analogo a quello classico e le applicazioni alle equazioni integrali.

Pur contenendo molti risultati interessanti, le ricerche di Volterra risentono dalla mancanza di una teoria degli spazi funzionali (spazi metrici, compattezza, ecc.) che verrà sviluppata solo più tardi. È però evidente l'influsso dei lavori di Volterra sulle ricerche successive, a partire da quelle di Frechet (Les éspaces abstraites, Paris 1928) e della scuola francese.

Bibliografia: M. Bernkopf, The development of function spaces with particular reference to their origins in integral equation theory, Arch. Hist. Ex. Sci. 3 (1966-67), p. 1-96; C. Truesdell, Functionals in the modern mechanics of continua, in Atti del Convegno in memoria di V. Volterra, Roma, Acc. Naz. Lincei, 1992, p. 225-242; E. Vesentini, I funzionali isogeni di Volterra e le funzioni di variabili complesse, ivi, p. 243-256.
Enrico Giusti
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