VITO VOLTERRA (1860-1940)

Variazioni e fluttuazioni del numero d'individui in specie animali conviventi, Atti della R. Accademia nazionale dei Lincei. Memorie della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, (VI) 2 (1926), p. 31-113.


Volterra aveva sempre mostrato interesse per le applicazioni della matematica alla biologia. Nel 1900 inaugurò l'anno accademico all'Università di Roma con una conferenza Sui tentativi di applicazione delle matematiche alle scienze biologiche e sociali. L'occasione di entrare nel campo da protagonista si presentò nel 1925.

Lo zoologo Umberto D'Ancona, genero di Volterra, aveva compiuto degli studi statistici sulle popolazioni dei pesci dell'Adriatico, rilevando un aumento della percentuale dei pesci predatori sul totale del pescato negli anni della prima guerra mondiale; e aveva ipotizzato che ciò fosse dovuto all'interruzione della pesca causata dalla guerra navale. Egli chiese al suocero di dimostrare questa ipotesi in termini matematici.

Volterra si gettò sul problema e in pochi mesi elaborò una complessa teoria che studiava il caso generale della convivenza di un numero qualsiasi di specie animali in competizione fra di loro, e cui diede il nome di teoria
matematica della lotta per la vita.

Il modello di base - descrivente la coesistenza fra una specie di prede e una di predatori - consisteva in un sistema di due equazioni differenziali non lineari, oggi note come equazioni di Volterra-Lotka (in quanto introdotte contemporaneamente dallo statistico statunitense Alfred J. Lotka). Dall'analisi di questo modello Volterra ricavò tre leggi. La prima legge asserisce che le densità delle due popolazioni hanno un andamento ciclico, ovvero dopo un tempo T (il periodo) riprendono i valori numerici iniziali. La seconda legge asserisce che le medie della densità delle due popolazioni in un periodo T non dipendono dai valori iniziali. La terza legge dimostra che un prelievo indiscriminato delle due popolazioni (come avviene nella pesca) determina un aumento del numero delle prede e una diminuzione del numero dei predatori. In tal modo, veniva mostrata la validità dell'ipotesi di D'Ancona.

La terza legge di Volterra ha avuto un'applicazione spettacolare all'entomologia agraria, confermando l'ipotesi, che già era stata avanzata sulla base delle osservazioni empiriche, che il ricorso alla lotta biologica sia più efficace dell'uso degli insetticidi. Basti pensare a un ecosistema composto di due specie: insetti fitofagi ed insetti entomofagi
che si nutrono dei primi. Il risultato di Volterra suggerisce che il ricorso agli insetticidi può essere controproducente. Difatti, trattandosi di un prelievo indiscriminato di entrambe le specie (una sorta di pesca), esso produrrà un incremento delle prede (ovvero degli insetti dannosi per le piante) e una diminuzione dei benefici predatori.

Bibliografia: G. Israel, The Emergence of Biomathematics and the Case of Population Dynamics: A Revival of Mechanical Reductionism and Darwinism, Science in Context, 6 (1993), p. 469-509; A. Millán Gasca, Mathematical Theories versus biological facts: A debate on mathematical population dynamics in the 1930s, Hist. Studies in Phys. and Biol. Sci., 26 (1996), p. 347-403; V. Volterra e U. D'Ancona, Les associations biologiques au point de vue mathématique, Paris, Hermann, 1935 (trad. it: Le associazioni biologiche studiate dal punto di vista matematico, a cura e con introd. di G. Israel, Roma, Teknos, 1995).
Giorgio Israel
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