FABIO CONFORTO (1909-1954)

Le superficie razionali. - Bologna, Zanichelli, 1939. - 554 p.; 22 cm.


Il volume, apparso con il solo nome di Fabio Conforto, avrebbe dovuto portare due autori, ma Federigo Enriques, ebreo, non poteva apparire a causa delle leggi razziali approvate l'anno precedente. Conforto dichiarava nella prefazione, con malcelato imbarazzo, come il lavoro era stato attinto dalle lezioni universitarie di Enriques (E' mio dovere dichiarare..., In accordo colle vedute del mio Maestro...).

Il libro, destinato agli studenti universitari di matematica, ci lascia una testimonianza preziosa sulla geometria italiana dei primi anni del XX secolo. Enriques aveva sviluppato un meticoloso percorso di studio che conduceva, partendo dalle conoscenze liceali, al risultato di più alto livello raggiunto dalla scuola italiana di geometria algebrica, cioè la classificazione (birazionale) delle superfici algebriche, nota oggi con i nomi di Enriques e Kodaira. Il testo di Enriques-Conforto si situa in posizione intermedia in questo progetto: viene dopo il più elementare Enriques-Chisini, Teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche, e prima dei due volumi di Enriques-Campedelli sulle superfici algebriche.

L'impostazione del libro è caratteristica dello stile di Enriques. I primi 8 capitoli, per ben 240 pagine, sono dedicati tutti alla discussione di esempi significativi di complessità crescente, trattando le superfici dello spazio di grado 2, 3 e poi 4. Soltanto a pag. 241 si intraprende l'esposizione sistematica della teoria generale delle superficie razionali, che continua per i successivi 7 capitoli, per altre 300 pagine. I risultati introduttivi della teoria sono ordinati, messi a punto secondo le vedute più moderne e sottoposti a revisione critica per supplire a dimostrazioni che lasciavano lacune talvolta assai gravi. Colpisce la scarsità delle formule, che sfogliando il libro vanno cercate con il lumicino.

Un esempio del modo di procedere è dato dal famoso teorema per cui ogni superficie cubica liscia contiene esattamente 27 rette. Il teorema è dimostrato una prima volta a pag. 40, considerando la superficie come scoppiamento del piano in 6 punti ed enumerando i vari tipi di rette che vi intervengono. A pag. 47 viene data una seconda dimostrazione elegantissima, che fa intervenire le bitangenti alla curva di diramazione ottenuta proiettando su un piano, a conclusione della quale si afferma: data l'importanza di questo teorema, ne offriamo un'altra dimostrazione. Questa terza dimostrazione è più complessa delle precedenti, ma molto istruttiva perché mostra come ragionamenti enumerativi troppo disinvolti porterebbero a contare più di 27 rette, e fornisce il metodo di individuare dal punto di vista geometrico quelle tra le potenziali soluzioni che vanno scartate.

Il libro è corredato costantemente di note storiche su ogni argomento, con numerose citazioni ed anche di alcuni esercizi. Gli esercizi non sono mai banali, ma richiedono sforzo critico.

Bibliografia: B. Segre, L'opera scientifica di Fabio Conforto, Rend. di Mat., (V) 14 (1954), p. 48-74; A. Brigaglia e C. Ciliberto, Geometria algebrica, in La matematica italiana dopo l'unità, a cura di S. Di Sieno, A. Guerraggio e P. Nastasi, Milano, Marcos y Marcos, 1998, p. 185-320.
Giorgio Ottaviani

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