RENATO CACCIOPPOLI (1904-1959)

Limitazioni integrali per le soluzioni di un'equazione lineare ellittica a derivate parziali, Giornale di matematiche di Battaglini, (4) 80 (1950-51), p. 186-212.


Renato Caccioppoli è uno tra i pochissimi matematici moderni il cui nome sia noto al grande pubblico, grazie soprattutto a un film che ne ha fatto conoscere lo spessore della figura umana. Legato anche da rapporti familiari alle maggiori figure del socialismo italiano (era nipote di Nicola Bakunin) fu un intransigente oppositore del fascismo e un disincantato osservatore della vita culturale e politica napoletana. La sua fine tragica ne ha fatto, anche contro i suoi desideri e la realtà storica, una figura romantica e a tratti asociale (tutto questo è da verificare).

Nel campo matematico, il nome di Caccioppoli è legato a un gruppo di risultati i cui ulteriori sviluppi avranno una notevole rilevanza nella teoria delle equazioni a derivate parziali e delle superficie di area minima. Alle prime sono legate alcune ricerche sulla teoria dei punti fissi delle applicazioni tra spazi funzionali (teorema di Caccioppoli-Leray), che troveranno immediata applicazione all'esistenza di soluzioni di equazioni a derivate parziali di tipo ellittico non lineari. Alle equazioni ellittiche, in questo caso lineari, è anche legata la memoria del 1950, nella quale Caccioppoli dimostra una disuguaglianza integrale per le soluzioni di tali equazioni, disuguaglianza che poi ha preso il nome di Caccioppoli e che grazie alle successive ricerche di De Giorgi è diventata una delle formule chiave per la teoria della regolarità delle equazioni ellittiche.

Similmente, le ricerche di Caccioppoli sulle formule di Gauss-Green lo hanno portato alla definizione del perimetro degli insiemi nello spazio n-dimensionale, che è stato il punto di partenza per la teoria delle superfici minime di De Giorgi. Gli insiemi di perimetro finito sono oggi noti come insiemi di Caccioppoli.

Bibliografia: In ricordo di Renato Caccioppoli, a cura di A. Alvino, L. Carbone, C. Sbordone e G. Trombetti, Napoli, Giannini, 1999.
Enrico Giusti

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