ENNIO DE GIORGI (1928-1996)

Sulla differenziabilità e l'analiticità delle estremali degli integrali multipli regolari, Memorie della Accademia delle Scienze di Torino. Classe di scienze matematiche fisiche e naturali, (III) 3 (1957), p. 25-43.


Studente di ingegneria a Roma, De Giorgi fu incoraggiato a studiare matematica da Mauro Picone (1885-1977), con cui si laureò nel 1950. Dopo essere stato assistente di Aldo Ghizzetti (1908-1992) a Roma, venne nominato nel 1958 professore straordinario a Messina. Di qui passò nel 1959 alla Scuola Normale di Pisa, dove restò per tutta la sua vita. De Giorgi è stato uno dei fondatori della teoria moderna delle equazioni a derivate parziali e delle superfici minime, dove ha lasciato memorie di fondamentale importanza, che hanno influenzato il corso della ricerca internazionale.

I metodi diretti del calcolo delle variazioni, iniziati da Leonida Tonelli ed estesi al caso a più dimensioni da Charles B. Morrey, avevano consentito di dimostrare l'esistenza di minimi di funzionali regolari nelle classi di funzioni introdotte da Sobolev e dallo stesso Morrey. Queste funzioni erano derivabili solo in senso generalizzato, e in generale non si poteva supporre nemmeno che fossero continue. A fronte di questi risultati di esistenza c'erano poi dei teoremi di regolarità che garantivano l'esistenza di derivate di ogni ordine (e anche l'analiticità) dei minimi, purché si sapesse che si trattava di funzioni con derivate continue. Questi risultati non si potevano però applicare ai minimi ottenuti con i metodi diretti, dato che c'era uno iato tra le proprietà di questi minimi e le ipotesi necessarie per dimostrarne la regolarità.

Con il lavoro di De Giorgi il fossato viene colmato. Servendosi di un metodo totalmente nuovo, e che ha aperto il campo a innumerevoli sviluppi, De Giorgi dimostra che le funzioni che minimizzano i funzionali regolari del calcolo delle variazioni (e più in generale le estremali, cioè le soluzioni dell'equazione di Eulero) hanno necessariamente derivate prime continue, e quindi ad esse sono applicabili i risultati di regolarità. Veniva così risolto completamente il diciannovesimo dei famosi problemi che David Hilbert, nella sua allocuzione al Congresso internazionale di Parigi del 1900, aveva proposto ai matematici come obiettivi per il secolo che si apriva.

Bibliografia: E. Bombieri, Ennio De Giorgi, Rend. Suppl. Acc. Lincei, (IX) 8 (1997), p. 105-114; L. Ambrosio, G. Dal Maso, M. Forti, M. Miranda, S. Spagnolo, Ennio De Giorgi, Boll. UMI, Sez. B, (8) 2 (1999), p. 3-31; Per Ennio De Giorgi, a cura del Dipartimento di Matematica dell'Università di Lecce, Napoli, Liguori, 2000.
Enrico Giusti


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