Un itinerario attraverso la matematica italiana contemporanea

di

Enrico Giusti e Luigi Pepe

[dal catologo della mostra]



Indice

|   Introduzione   |   1. L'Italia repubblicana (1796-1799)   |   2. L'età napoleonica (1800-1814)   |   3. La Restaurazione e l'emigrazione politica   |   4. La stagione dei Congressi (1839-1847)   |   5. Da Curtatone a Solferino   |   6. La storiografia delle matematiche nell'Ottocento   |   7. I nuovi matematici   |   8. La scuola di Pisa   |   9. La matematica a Torino   |   10. Napoli e Padova   |   11. Riviste, accademie, società matematiche   |   12. L'impegno istituzionale e culturale   |   13. La matematica a Roma   |   14. La nuova analisi e la scuola di Bologna   |   15. Matematica e matematici durante il periodo fascista   |   16. La guerra, la Resistenza e la Repubblica   |

 

La mostra di cui presentiamo il catalogo propone un viaggio nei tempi e nei luoghi che hanno visto formarsi le radici e i tronchi della ricerca matematica contemporanea in Italia.

La matematica è stata sempre essenzialmente legata all'Università sin dai tempi di Pacioli, Cardano e Galileo, e così è avvenuto anche nell'Ottocento e nella prima metà del secolo XX. Nella prima metà dell'Ottocento, hanno avuto un ruolo privilegiato le Università di Torino e Pavia. Accanto a queste sono emerse: Pisa, che con la Scuola Normale ha acquistato nella seconda metà dell'Ottocento una posizione preminente; Bologna, la cui scuola matematica è stata costruita dopo non poche difficoltà a partire dagli anni '80; Padova e Napoli che, pur avendo avuto importanza nel periodo precedente, sono state quasi rifondate dopo l'Unità. Ricongiunta all'Italia quando, dopo alcuni anni di tentativi, si era già rivelato impossibile realizzare un sistema universitario con poche sedi, Roma con la sua università, nonostante la chiamata di tanti nomi illustri, non riuscì ad imporsi come centro della ricerca matematica in Italia. Un ruolo nazionale ha avuto invece l'Accademia dei Lincei nei primi cinquant'anni di Roma capitale.

Una gran parte della ricerca matematica è stata promossa quindi da gruppi che hanno lavorato in poche sedi. Questo fatto non deve generare confusioni nelle interpretazioni: Pavia e Torino sono emerse come sedi principali della ricerca matematica all'interno del sistema ben regolato della pubblica istruzione del Regno d'Italia e dell'Impero napoleonico (Pavia già nel riformismo statalista asburgico del Settecento), non per una politica regionale o municipale. La caduta del livello della ricerca matematica nell'età della Restaurazione non si spiega solo con la repressione poliziesca e l'emigrazione degli scienziati, ma anche con la drastica diminuzione degli investimenti e quindi dei posti di professore nelle Università.

Il rifiorire degli studi dopo l'Unità d'Italia avvenne in un sistema progressivamente ordinato della pubblica istruzione. I collegamenti ferroviari stabiliti tra le principali città italiane resero possibili trasferimenti di docenti, inconcepibili in periodi precedenti, per assumere incarichi di insegnamento in altre sedi; il sistema di concorsi nazionali dotò anche le università minori di professori di grande qualità per periodi più o meno lunghi. Così anche le storie particolari di atenei più antichi come Modena, Ferrara, Catania, e quelle delle nuove università di Firenze, Milano, Bari, possono fregiarsi di docenti e di allievi illustri.

Lo stesso si può dire per l'organizzazione della ricerca. Anche nei momenti meno brillanti, la ricerca matematica ha sempre avuto riferimenti internazionali, che però, soprattutto nei periodi di maggiore sviluppo, non sono mai stati l'alibi per la chiusura regionalistica e per la rinuncia ad una politica nazionale della ricerca.

Nel presentare quelli che ci sono sembrati gli aspetti più rilevanti della matematica contemporanea in Italia abbiamo scelto una periodizzazione che sostanzialmente ricalca quella della storia generale, partendo dai riflessi della Rivoluzione francese. Si potrà trovare un notevole parallelismo tra le vicende della storia delle matematiche e quella della storia della civiltà e della cultura, della quale la prima propriamente è una parte.
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1. L'Italia repubblicana (1796-1799)

L'uguaglianza dei cittadini di fronte alla legge, l'abolizione dei diritti feudali sulle terre, l'eliminazione della schiavitù nelle colonie, la fine delle discriminazioni delle minoranze religiose (brevemente: liberté, égalité, fraternité) non erano principi astratti nel 1796, quando l'Armata d'Italia guidata dal generale Bonaparte varcò le Alpi, ma obiettivi concreti che vedevano largamente disponibili all'impegno politico i giovani e i meno giovani, e che animavano gli ambienti cittadini pervasi dei principi dell'Illuminismo. I governi repubblicani che si formarono a Milano, a Roma, a Genova, a Napoli, a Firenze, videro tutti una notevole partecipazione di professori universitari, di ecclesiastici colti, di rampolli del patriziato e della nobiltà, di militari appartenenti ai corpi scelti dell'artiglieria e del genio1.

All'Università di Pavia, che rappresentava in campo culturale il punto più avanzato del riformismo settecentesco, aderirono con entusiasmo al nuovo ordine Gregorio Fontana, Carlo Barletti, Lorenzo Mascheroni, e più riservatamente, Alessandro Volta; a Roma, Gioacchino Pessuti, che aveva studiato a San Pietroburgo con Eulero, e i migliori docenti del Collegio Nazareno degli Scolopi (Gianvincenzo Petrini, Bartolomeo Gandolfi, Carlo Gismondi); a Modena e Reggio Giovanni Paradisi e Giambattista Venturi; a Venezia Vincenzo Dandolo e Antonio Collalto; a Ferrara Gianfrancesco Malfatti e Teodoro Bonati; a Bologna Giambattista Guglielmini e Giovanni Aldini; a Firenze Vincenzo Brunacci e Pietro Ferroni; a Milano l'astronomo Barnaba Oriani, che aveva elaborato le previsioni matematiche per l'orbita del pianeta Urano, scoperto da Herschel nel 1781, e che era al massimo della sua fama. A Oriani si rivolse personalmente Bonaparte, appena conquistata Milano (nel maggio 1796), con calde parole di simpatia verso la scienza e con un appello agli scienziati a far sentire la loro voce nelle più importanti questioni2.

Questa disponibilità di Bonaparte verso gli scienziati fu salutata con molto favore e fu accompagnata dalla presenza in Italia per requisire libri, manoscritti ed opere d'arte di alcuni dei più conosciuti scienziati francesi: il matematico Gaspard Monge, il chimico Berthollet, il botanico Thouin. Nelle città che visitarono (Milano, Bologna, Ferrara e soprattutto Roma) essi incoraggiarono gli studiosi ad una migliore organizzazione della ricerca scientifica e all'impegno politico. Si deve a Monge il nome della prima repubblica nata in Italia con l'unione tra Bologna, Ferrara, Modena e Reggio, la Repubblica Cispadana (1796). Inoltre Monge promosse la costituzione, secondo il modello dell'Institut (1795), di Istituti Nazionali, incaricati di raccogliere le scoperte e di perfezionare le scienze e le arti3.

Furono membri dell'Istituto Nazionale della Repubblica Romana (1798) Pietro Franchini, Gioacchino Pessuti, Giuseppe Calandrelli, Pio Fantoni, mentre all'Istituto Nazionale della Repubblica Napoletana (1799) furono nominati Nicola Fergola, Vito Caravelli, Vincenzo Porto, Annibale Giordano, Filippo M. Guidi, Giuseppe Cassella.

Nel periodo repubblicano vennero pubblicate alcune opere matematiche di notevole rilievo. Lorenzo Mascheroni nel 1797 diede alle stampe a Pavia La geometria del compasso, dedicata a Bonaparte l'Italico. Un'altra opera fondamentale, la Teoria generale delle equazioni di Paolo Ruffini, fu stampata a Bologna nel 1799. A queste si può aggiungere, a testimonianza dell'attenzione per le novità che provenivano d'oltralpe, la traduzione italiana delle Lezioni ad uso delle Scuole Normali di Francia, dovuta a Carlo Lauberg (1762-1834) (Milano, Netti, 1798) contenenti lezioni di Lagrange, Laplace, Monge e Vandemonde.

Sempre nel triennio 1796-99 Vincenzo Brunacci stampò la sua prima opera importante, il Calcolo integrale delle equazioni lineari (Firenze, 1798), Vittorio Fossombroni una Memoria sul principio delle velocità virtuali (1796), Gregorio Fontana un volume di Memorie matematiche (Pavia,1796), Antonio Cagnoli la prima edizione separata delle sue Notizie astronomiche (Modena, 1799), Pietro Cossali la sua opera storica sull'Origine, trasporto in Italia, primi progressi in essa dell'algebra (Pavia, 1797-99).

Tra il 1796 e il 1798, durante la sua permanenza in Italia, prima come commissario della Repubblica francese al seguito dell'Armata d'Italia, poi per organizzare la Repubblica Romana, Monge visitò alcune delle principali biblioteche italiane, inviando a Parigi centinaia di manoscritti, di incunaboli, di libri rari, diversi dei quali di interesse scientifico.

Dalla Biblioteca Ambrosiana di Milano prelevò manoscritti di Leonardo da Vinci e di Galileo, dalla Biblioteca dell'Istituto di Bologna i manoscritti di Ulisse Aldrovandi, dalla Biblioteca Vaticana cinquecento codici preziosi. Per l'Italia fu una perdita grave, ma momentanea, dato che quasi tutte le opere rientrarono nel 18154; per la cultura fu una grande occasione. I codici di Leonardo, già esaminati a Milano da Gregorio Fontana che li aveva giudicati poco interessanti, una volta trasferiti a Parigi attrassero l'attenzione di Giambattista Venturi che nel 1797 ne faceva conoscere ampi estratti: tale pubblicazione è all'origine della riscoperta di Leonardo come scienziato. Il codice Vaticano di Euclide del X secolo fu usato da Peyrard per un'edizione degli Elementi molto superiore a quelle precedenti. I fossili del monte Bolca (Vicenza) furono studiati in modo approfondito e contribuirono alla nascita delle moderne scienze geologiche5.

Mentre le requisizioni di opere d'arte libri e oggetti scientifici da parte dei francesi fu considerata una dolorosa conseguenza della guerra (gli Austriaci prima di lasciare Milano avevano saccheggiato la collezione numismatica di Brera), il giuramento civico alla Repubblica Cisalpina, imposto nel 1798, ai professori universitari e agli impiegati dello Stato creò una divisione tra gli studiosi chiamati a prestarlo.

Non che si trattasse in fondo di una novità: per laurearsi dopo il Concilio di Trento era necessaria infatti una Professio fidei molto impegnativa, e per accedere alla professione medica bisognava giurare tra l'altro di non prestare cure ad ammalati gravi che non avessero incontrato entro tre giorni un confessore. Ma la formula del giuramento sottintendeva per qualcuno una forma di subordinazione della Chiesa allo Stato, che diventava garante della libertà religiosa. Questo fatto creò molti problemi. Giurarono i primi ardenti fautori del nuovo ordine e molti altri (tra i quali Alessandro Volta). Non giurarono, e furono collocati a riposo, Sebastiano Canterzani e Luigi Galvani a Bologna, Paolo Ruffini a Modena, Teodoro Bonati a Ferrara. Alcuni giurarono sotto condizione come Gianfrancesco Malfatti che chiese il permesso al principe-vescovo di Trento, del quale si considerava suddito, essendo nato ad Ala.
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2. L'età napoleonica (1800-1814)

Nel periodo napoleonico 1800-1814 nasceva in Italia lo Stato moderno. Con la battaglia di Marengo (14 giugno 1800) gli austriaci dovettero nuovamente ritirarsi dai territori della Repubblica Cisalpina, trasformata nel 1802 in Repubblica Italiana nei Comizi di Lione. Ai Comizi furono chiamati un buon numero di scienziati, tra i quali Barnaba Oriani, Alessandro Volta, Agostino Bassi, Giuseppe Venturoli, Ludovico Ciccolini, Luigi Brugnatelli, Antonio Cagnoli, Pietro Moscati, Giovanni Paradisi, Luigi Palcani, Antonio Campana, Giuseppe Mangili, Domenico Cocoli6.

Uno dei primi atti della nuova Repubblica fu la legge per la pubblica istruzione (4 settembre 1802) e la creazione dell'Istituto Nazionale (17 agosto 1802). La pubblica istruzione era suddivisa in elementare, media e superiore. Venivano istituite due università a Pavia e Bologna, due accademie di Belle Arti (Milano e Bologna), quattro scuole speciali: di metallurgia (Dipartimento del Mella o dell'Agogna), di idrostatica (Basso Po), di scultura (Carrara), di veterinaria (Modena). Venivano creati i licei, uno per ogni Dipartimento, progressivamente distinti dalle Università, nei quali si insegnava in lingua italiana (negli antichi collegi la lingua di insegnamento era il latino)7.

Le scienze e in particolare la matematica avevano un posto privilegiato nell'insegnamento liceale. Il libro di testo per le matematiche furono i due volumi degli Elementi di algebra e di geometria di Vincenzo Brunacci. L'insegnamento universitario fu ripartito in classi e in facoltà. Veniva soppressa l'Università teologica e veniva creata una nuova facoltà matematica destinata in particolare alla formazione degli ingegneri e degli architetti8.

La realizzazione pratica dell'Istituto e delle riforme dell'istruzione fu graduale e poté essere completata solo negli ultimi anni del governo napoleonico, quando Direttore Generale dell'Istruzione pubblica fu il prefetto Giovanni Scopoli.

Dal punto di vista dei contenuti disciplinari, nonostante che molti scienziati dovessero farsi carico di importanti incarichi pubblici, si ebbe nel periodo napoleonico una notevole produzione matematica. Barnaba Oriani pubblicò varie memorie sulla risoluzione dei triangoli su ellissoidi di rotazione (trigonometria sferoidica), Paolo Ruffini scrisse importanti lavori per difendere e perfezionare la sua dimostrazione dell'irresolubilità per radicali di equazioni generali di grado superiore al quarto e produsse una fondamentale memoria sulla risoluzione approssimata delle equazioni algebriche (metodo di Ruffini-Horner). Gianfrancesco Malfatti studiò un problema geometrico che porta il suo nome, Pietro Paoli pubblicò importanti risultati sulle equazioni alle differenze finite. Vincenzo Brunacci studiò condizioni tipo Legendre per funzionali di tipo integrale del calcolo delle variazioni. Girolamo Saladini pose fine ad un annoso problema, dimostrando che la lemniscata di Bernoulli, le ovali di Cassini e le curve dotate di una proprietà di isocronismo, rientrano in una stessa classe di curve algebriche. Giovanni Paradisi, nonostante i suoi impegni pubblici, produsse un interessante lavoro sulle esperienze acustiche di Chladni9.

Notevoli furono anche i contributi alla meccanica (Avanzini, Araldi, Fontana, Saladini, Delanges), all'idraulica (Brunacci, Avanzini, Stratico) e all'astronomia (Piazzi e Cagnoli).

Anche nel campo della storia delle matematiche vi fu una notevole attività. Gregorio Fontana pubblicò con significative aggiunte il Saggio sulla storia generale delle matematiche di Bossut (Milano, 1802-1803), Mariano Fontana riscoprì e analizzò l'aritmetica di Francesco Maurolico, Giambattista Venturi diede alle stampe fondamentali contributi allo studio di due opere inedite della scienza greca: l'Ottica di Tolomeo e il Traguardo di Erone. Giambattista Guglielmini analizzò l'opera di Leonardo Pisano, con particolare riferimento alla geometria pratica, ripercorrendo il cammino del passaggio della scienza antica dall'Oriente all'Occidente europeo (Bologna, 1813).

I contatti diretti tra l'Italia e la Francia (furono incaricati di varie missioni in Italia ad esempio Cuvier e Prony) e gli scambi epistolari diretti e attraverso le istituzioni, portarono ad una maggiore rapidità nella circolazione delle idee. In particolare gli scienziati italiani guardavano a Monge (alla geometria descrittiva e alla nuova presentazione della geometria cartesiana) e a Lagrange (alla teoria delle funzioni analitiche, alla risoluzione delle equazioni algebriche, alla meccanica analitica)10.

Nel periodo napoleonico l'Italia si venne a trovare divisa sostanzialmente in tre parti: il Regno d'Italia, con capitale Milano, comprendente la Lombardia, il Veneto, l'Emilia e le Marche; i territori annessi all'Impero francese (Piemonte, Liguria, Parma, Toscana, Umbria e Lazio); la parte continentale dell'Italia meridionale (Sardegna e Sicilia furono governate dagli antichi sovrani). Napoleone era ad un tempo Imperatore dei francesi e Re d'Italia, mentre il Regno del Sud fu prima tenuto da suo fratello Giuseppe poi da suo cognato Gioacchino Murat.

A questa diversità di istituzioni, anche se tutte riunite sotto il fattore comune della presenza francese, corrispondevano notevoli differenze nel sistema universitario. Nel Regno d'Italia non esisteva una facoltà di lettere, e la facoltà di matematica preparava essenzialmente periti agrimensori, architetti e ingegneri idraulici. Nei territori annessi all'Impero gli ingegneri andavano invece a completare gli studi all'École Polytechnique a Parigi dove potevano accedere per concorso, mentre nelle università esistevano una facoltà di scienze e una facoltà di lettere separate. Con la Restaurazione le facoltà di lettere e di scienze furono riunite in una facoltà filosofica, erede della vecchia Università delle arti.

L'ordinamento dell'Italia unita, prefigurato nel Piemonte dalla legge Boncompagni (1848) e realizzato con la legge Casati (1859), prevederà una facoltà di lettere e una facoltà di scienze separate, mentre la formazione universitaria degli ingegneri si realizzerà a volte in una scuola collegata alle facoltà di scienze (Torino, Roma, Bologna), a volte in una istituzione indipendente (Politecnico di Milano). L'arresto delle riforme con la fine dei governi napoleonici è evidente, e il protagonista della Certosa di Parma, Fabrizio del Dongo, aveva in effetti molti motivi per piangere sul campo di battaglia di Waterloo!

L'Istituto Nazionale della Repubblica Italiana nacque, sulla base delle esperienze del triennio Repubblicano, con sede a Bologna, con le funzioni delle antiche accademie, ma per la prima volta l'Istituto era finanziato dallo Stato e in un'accademia nazionale sedevano fianco a fianco scienziati, storici, letterati e artisti. Inoltre l'Istituto Nazionale funzionava come organo di consulenza per l'assegnazione delle cattedre universitarie, per la scelta dei libri di testo e per diverse altre questioni11.

Tra i primi trenta membri dell'Istituto nominati il 5 ottobre 1802 figuravano Barnaba Oriani, Antonio Cagnoli, Alessandro Volta, Gregorio Fontana, Sebastiano Canterzani, Girolamo Saladini, Giovanni Paradisi, Pio Fantoni, Teodoro Bonati. L'Istituto si riunì per la prima volta a Bologna l'8 gennaio 1803 per il completamento dell'organico (60 membri). Il 6 aprile furono nominati: Paolo Delanges, Vincenzo Brunacci, Giuseppe Avanzini, Francesco Venini, Simone Stratico, Mariano Fontana, Giambattista Guglielmini, Giuseppe Piazzi, Paolo Ruffini.

Le riunioni dell'Istituto a Bologna si svolsero sempre al limite del numero legale, ma le Memorie dell'Istituto Nazionale Italiano, stampate a Bologna dal 1806 al 1813, constano di sei ponderosi volumi. Il segretario Michele Araldi vi inserì dei Discorsi sui progressi recenti delle scienze dovuti agli italiani. Queste prime forme di rivendicazionismo a volte ingenuo (Lagrange era chiamato Lagrangia per sottolinearne l'italianità), come pure le celebri lezioni inaugurali di Vincenzo Monti all'Università di Pavia (1804), non mancarono di contribuire al formarsi di una coscienza nazionale tra gli scienziati, che avrà un ruolo importante per oltre un secolo.

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3. La Restaurazione e l'emigrazione politica

L'uomo onesto, lo scrittore illuminato fugga l'abitazione del fanatismo e dell'oppressione
aveva scritto nel 1790 Filippo Buonarroti rifugiandosi in Corsica. Nel 1794 Carlo Lauberg, che aveva pubblicato con Annibale Giordano a Napoli i Principi analitici delle matematiche (1792), accusato di cospirazione fuggì in Francia per sottrarsi all'arresto. Nel 1796 Giovanni Plana lasciò Voghera, dove aveva piantato l'albero della libertà. Nel 1799, in seguito alla reazione austro-russa, diversi studiosi coinvolti nei governi repubblicani lasciarono l'Italia per la Francia: tra questi Vincenzo Brunacci che raggiunse a Parigi Lorenzo Mascheroni, ivi impegnato nel definitivo varo del sistema metrico.

Nel periodo napoleonico l'emigrazione politica si arrestò, ma riprese dopo il 1814 nonostante la tolleranza dimostrata verso gli intellettuali, su raccomandazione esplicita del Principe di Metternich, durante la prima Restaurazione. Fu lasciato allora in funzione l'Istituto Nazionale (del Lombardo Veneto) e fu mantenuto il direttore generale della pubblica istruzione Giovanni Scopoli. Nelle università la facoltà matematica perse l'autonomia, ma mantenne una buona parte dei nuovi insegnamenti.

I tentativi insurrezionali dal 1820-21 fino al 1848 e la disgregazione degli eserciti napoleonici causarono tuttavia l'emigrazione di un importante gruppo di scienziati come Ottaviano Fabrizio Mossotti, Guglielmo Libri, Francesco Orioli, Macedonio Melloni, Carlo Matteucci, Faustino Malaguti, Agostino Codazzi. Da Milano, dove aveva collaborato al Conciliatore (1818-1819), Mossotti riparò prima a Ginevra (1825) poi a Londra e a Buenos Aires (1827). In Argentina creò i primi osservatori meteorologici e astronomici. Ritornato in Italia fu nominato professore nell'Università Ionia di Corfù (1839) per approdare poi nel 1841 all'Università di Pisa12. Guglielmo Libri, i cui genitori Giorgio e Rosa avevano aderito con entusiasmo in Toscana ai principi della Rivoluzione, dopo un brillante debutto nell'Università di Pisa e i moti del 1831, trovò asilo in Francia dove incontrò Mazzini e entrò in contatto con gli ambienti liberali (Guizot).

Accolti nelle Università straniere molti scienziati italiani stabilirono contatti scientifici con gli ambienti più vivi della cultura europea e poterono disegnare dopo l'Unità d'Italia un programma di rinnovamento scientifico di grande attualità. Essi ebbero relazioni anche con gli altri esuli politici (Mazzini, Gioberti, Garibaldi ecc.). Una curiosità: Garibaldi, che era capitano di marina, per un certo tempo, in America Latina si guadagnò da vivere facendo il professore di matematica!

Va anche ricordato che nei governi restaurati matematici come Paolo Ruffini a Modena e Vittorio Fossombroni a Firenze ebbero incarichi politici di primo piano. Fossombroni coinvolse nel governo dell'Università e del Catasto Gaetano Giorgini, che era stato allievo dell'École Polytechnique e fu suocero di Alessandro Manzoni, e Giuliano Frullani. A Torino Giovanni Plana diresse l'osservatorio astronomico e ottenne da Carlo Alberto un cospicuo finanziamento per la stampa della sua celebre opera sul movimento della luna.

Dal luglio del 1831 al luglio 1833, quando si trasferì a Praga su invito di Carlo X, visse a Torino, in esilio dopo la rivoluzione del 1830, Augustin Louis Cauchy, che nel 1832 ottenne la cattedra di fisica sublime presso l'Università, e pubblicò nel 1833 i Résumés analytiques (Oeuvres complètes, t. X, 1895, p. 9-184) 13. Cauchy cercò di stabilire contatti scientifici anche al di fuori dell'ambiente torinese, in particolare a Milano e a Pavia. Il suo punto di riferimento era Gabrio Piola che lo introdusse, tramite Paolo Frisiani, presso Bordoni14. I primi contatti non furono incoraggianti: da una parte Cauchy espose le sue idee sulla sviluppabilità in serie delle funzioni sulla Biblioteca Italiana (1830-31), dall'altra non solo Bordoni si manteneva legato, nelle sue Lezioni di Calcolo sublime (1831), al modello lagrangiano, ma lo stesso Piola, prendendo in esame i recenti progressi dell'analisi, li distingueva in due parti:
nella prima alcune teoriche di sottile invenzione, ma di cui non saprebbesi per avventura ben prevedere quale debba essere finalmente lo scopo [...] nella seconda le vere scoperte d'onde la scienza può sperare maggiori e sempre crescenti vantaggi15.
Tra queste ultime Piola poneva
quella dottrina sulla discontinuità delle funzioni che promosse da alcuni grandi viventi geometri, furono immediatamente trovate di somma utilità nei più intralciati problemi di fisica matematica.
I grandi non erano Abel e Cauchy, ma Poisson e Fourier. Cauchy era indicato solo a proposito del calcolo degli integrali definiti. Piola continuò tuttavia a guardare con attenzione all'opera di Cauchy e pubblicò sui suoi Opuscoli analitici (t. II, 1834) la traduzione italiana della memoria presentata all'Accademia delle Scienze di Torino: Sulla meccanica celeste e sopra un nuovo calcolo chiamato calcolo dei limiti, che contiene fondamentali contributi all'analisi complessa, tra i quali la formula di Cauchy.

Le applicazioni dell'analisi alla fisica matematica costituirono la via per avvicinare i lavori di Cauchy agli ambienti scientifici italiani. Negli anni trenta i più significativi contributi della ricerca matematica in Italia vanno ricercati nelle memorie di Piola e Mossotti relative alla teoria corpuscolare della materia. La chimica del primo Ottocento aveva messo in crisi il modello continuista della struttura della materia appartenuto alla fisica matematica settecentesca. Poisson aveva prodotto fondamentali studi per collegare i fenomeni macroscopici (elasticità ecc.) alla struttura molecolare. A queste ricerche si collegavano i lavori di Piola e di Mossotti. Ancora a modelli francesi, questa volta la Géométrie de position di Carnot, si riferiva il calcolo delle equipollenze proposto nel 1832 da Giusto Bellavitis ed elaborato poi in periodi successivi16.

La matematica manteneva inoltre, anche negli anni della Restaurazione, un ruolo importante nella cultura e nella società per opera innanzitutto di Gian Domenico Romagnosi e di Melchiorre Gioia (allievo a Pavia di Gregorio Fontana) che, con il loro richiamo alle indagini statistiche, furono il punto di riferimento fino agli anni trenta per giuristi, economisti, studiosi preoccupati del bene comune. La matematica ebbe una funzione importante nella formazione di pensatori che percorsero altre strade come Antonio Rosmini, Pasquale Galluppi e Bertrando Spaventa, e per protagonisti del nostro Risorgimento come Cavour, Marco Minghetti e Alfredo Baccarini17.

Nel periodo napoleonico i giornali specializzati di argomento tecnico scientifico e economico avevano assunto un rilievo notevole. I governi restaurati non poterono non tenere conto del progresso e dell'evoluzione della società, dell'economia, dei rapporti giuridici. Da una parte continuarono le pubblicazioni delle Memorie di matematica e fisica e le Memorie dell'Istituto, dall'altra sorsero nuovi giornali come la Biblioteca Italiana (Milano, 1816) il Conciliatore (Milano, 1818), il Giornale Arcadico (Roma, 1819), gli Annali Universali di Statistica, fondato a Milano da Francesco Lampato nel 1824, l'Antologia pubblicata a Firenze da Gian Pietro Viessieux dal 1821. Benché attentamente sorvegliati dalle polizie (e sovente anche infiltrati) questi periodici fornirono agli studiosi, del resto quasi sempre appartenenti ad ambienti moderati, l'occasione per far conoscere le loro idee e un modo per non perdere completamente il contatto con quanto accadeva negli altri paesi europei. Alcuni di questi giornali indipendenti svolsero in campo scientifico un'attività informativa ben più efficace di quelli legati ad istituzioni rigidamente controllate e non rinnovate nei componenti18.

Con la riforma del 1810 l'Istituto Nazionale diventava Istituto Reale, trasferiva la sua sede da Bologna a Milano e si articolava in quattro sezioni (Venezia, Bologna, Padova, Verona). Nel 1812 venne completata la nomina dei sessanta membri, che ricevevano compensi, e di altri trenta membri onorari. Il Reale Istituto aveva anche il suo regolamento; veniva diviso in due classi: scienze e arti meccaniche, lettere e arti liberali. Ciascuna classe comprendeva tre divisioni. Le riunioni cominciarono a svolgersi regolarmente (nel 1813 a Milano furono trentatré). La Restaurazione non sembrò interrompere i lavori delle sezioni. Le Memorie del Reale Istituto continuarono nelle Memorie dell'Imperiale Regio Istituto del Regno Lombardo Veneto. Tra il 1819 e il 1824 furono stampati a Milano (Imperiale Regia Stamperia) tre volumi. Tuttavia venne introdotta una sempre maggiore frammentazione tra le sezioni e soprattutto non si sostituivano i membri che venivano a mancare, votando di fatto l'Istituto ad una naturale estinzione. Le sezioni venete si estinsero nel 1832 con la morte dell'ultimo direttore della sezione di Venezia Renier19.

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4. La stagione dei Congressi (1839-1847)

Negli anni che seguirono la conclusione del Congresso di Vienna la presenza degli scienziati nelle istituzioni, in primo luogo nelle Università, e la loro influenza pubblica diminuì in modo consistente. In quest'epoca, e per circa vent'anni, i fermenti più vivi della cultura scientifica vanno ricercati soprattutto nell'esilio e nell'attività editoriale indipendente. Anche i Congressi degli scienziati italiani che si tennero annualmente dal 1839 al 1847 furono frutto dell'iniziativa privata di Carlo Luciano Bonaparte, figlio del fratello di Napoleone, Luciano.

A Milano la pubblicazione del Politecnico (1839) di Carlo Cattaneo precedette di due anni quella del Giornale del rinato Istituto Lombardo. Sempre a Milano e per iniziativa di un privato, Enrico Mylius, nasceva nel 1841 la Società di incoraggiamento delle arti e mestieri. Tuttavia dalla fine degli anni trenta stava cambiando gradualmente in molti Stati italiani l'atteggiamento dei governi verso la cultura scientifica. In Piemonte la politica riformatrice di Carlo Alberto acquistò un nuovo respiro che si tradusse nelle riforme dell'Università di Torino del 1848, con la ritrovata autonomia della facoltà di scienze. In Toscana l'Università di Pisa subì un'importante riforma che vide accrescersi e rinnovarsi gli insegnamenti scientifici con la chiamata di Matteucci, Piria, Mossotti e Pilla. A Milano e a Venezia nel 1838 vennero rifondati l'Istituto Lombardo e l'Istituto Veneto e si ebbe un notevole rilancio di quelle che erano considerate le utili applicazioni delle scienze e delle tecniche all'industria e ai miglioramenti nell'agricoltura e nella vita delle città (acqua potabile, illuminazione pubblica ecc. ). Questi aspetti di rilevante interesse economico coinvolsero progressivamente anche il Regno delle due Sicilie e lo Stato Pontificio.

Il 26 novembre 1839, tra i primi trenta membri del rifondato Istituto Veneto, figuravano Angelo Zendrini e Luigi Valeriano Brera, che avevano fatto parte delle sezioni venete dell'Istituto Reale. Insieme ad essi una serie di studiosi che in modi diversi avevano partecipato alle istituzioni napoleoniche: Giovanni Scopoli (1774-1854), che come Direttore generale della pubblica Istruzione del Regno d'Italia aveva curato la riforma dell'Istituto del 1810-1812, Bartolomeo Gamba (1766-1841) un letterato impegnato in funzioni di governo a Venezia, Pietro Paleocapa (1788-1869), che era stato allievo della scuola militare di Modena e ufficiale negli eserciti napoleonici, Ambrogio Fusinieri (1775-1853), fisico e naturalista, Giovanni Santini (1786-1877), chiamato a Padova come astronomo nel periodo precedente, Tommaso Catullo (1782-1869), insigne naturalista già professore nei licei. E' solo un ulteriore indizio dell'importanza dell'epoca dei governi napoleonici, che neanche la più scientifica delle restaurazioni, quella austriaca, era riuscita a mettere tra parentesi. Scopoli e Paleocapa vissero ancora tanto a lungo da partecipare da protagonisti alle vicende del nostro Risorgimento20.

Dal 1839 si tennero annualmente i congressi degli scienziati italiani, che ebbero luogo a turno nelle principali città italiane, e registrarono un alto numero di partecipanti21:
1839 Pisa 421
1840 Torino 573
1841 Firenze 888
1842 Padova 514
1843 Lucca 494
1844 Milano 1159
1845 Napoli 1611
1846 Genova 1062
1847 Venezia 1478
Riunioni annuali di professori e cultori di scienze naturali si tenevano in Germania a cominciare dal 1822 e in Inghilterra dal 1832 a cura dell'Association for the Advancement of Sciences. Anche a Ginevra dal 1815 si riunivano gli scienziati. Alla riunione di Friburgo in Germania nel 1838 aveva partecipato Carlo Luciano Bonaparte, il più convinto promotore delle Riunioni degli scienziati italiani, così giudicate da Lorenzo Pareto (1853):
Tra le istituzioni che negli ultimi anni più grandemente concorsero a dilatare in Italia l'amore delle scienze, e a disporre gli animi degli abitatori tutti della Penisola a risguardarsi come figli della stessa Patria, niuno certo più de' Congressi scientifici a questo santissimo scopo mirava e in parte otteneva il suo intento22.
Ai congressi intervennero matematici, fisici, astronomi, chimici, geologi, naturalisti, ma anche economisti storici, giuristi e letterati che trovarono posto nelle varie sezioni.

Le reazioni dei governi della penisola furono diverse. Mentre alcuni stati, ad esempio il granducato di Toscana, appoggiarono l'iniziativa, altri furono piuttosto freddi se non apertamente contrari. La maggiore ostilità fu manifestata dallo Stato Pontificio durante il pontificato di Gregorio XVI, quando la Congregazione degli studi vietò ai professori la partecipazione ai Congressi. Nel 1846 i congressisti chiesero al nuovo pontefice Pio IX di poter tenere a Bologna il Congresso del 1848, richiesta che fu rinnovata per il 1849. Carlo Matteucci, di passaggio per Roma per partecipare al Congresso di Napoli del 1845, così scriveva:
Ho passato due orribili giorni in Roma; come sono stati lunghi e tediosi! Ieri ho passeggiato lungamente nel Colosseo e nelle strade più prossime a questo stupendo monumento antico. Se fosse in poter mio, vorrei abbattere tutte le casupole che lo attorniano. E' poi una villana cosa quella di vedere tanta immondizia di strade, tanto sudiciume di mendicanti, tanto squallore di abituri mescolati a tanta grandezza del passato. Non illuminazione a gas, non omnibus, non ferrovie, bensì ad ogni passo ignoranza, miseria, superstizione, libertinaggio23.
Gli stati di provenienza dei congressisti furono determinati in buona parte dalla posizione geografica delle sedi. Nel complesso i tre quarti degli studiosi vennero dal Nord dell'Italia e dalla Toscana: il 36% da Lombardo-Veneto, Trentino e Trieste, il 19% da Piemonte e Liguria, il 20% dalla Toscana.

Animatori dei Congressi tra i matematici furono Mossotti, Corridi, Menabrea, Chiò, Piola, Bellavitis, Minich, Brioschi, Tardy, Lavagna, Plana, Bordoni, Codazza, Frisiani, Montucci. I Congressi furono anche un'occasione di incontro con scienziati stranieri. Charles Babbage intervenne al Congresso di Torino, dove illustrò la sua macchina analitica24, e poi a quello di Firenze; Carl Gustav Jacobi e Wilhelm Borchardt parteciparono al Congresso di Lucca.

Gli Atti furono pubblicati regolarmente per i primi otto Congressi. Per il nono rimasero manoscritti e sono conservati presso l'Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze, insieme a tutto l'archivio ufficiale dei Congressi25.

I Congressi furono occasione anche di altre importanti iniziative editoriali. Il granduca di Toscana Leopoldo II ordinò, in occasione del Congresso di Firenze, la ricognizione sistematica dei manoscritti galileiani per un'edizione completa delle opere (in quella circostanza furono anche ristampati i Saggi dell'Accademia del Cimento). Carlo Cattaneo progettò per il Congresso di Milano le sue Notizie naturali e civili su la Lombardia26.

Per quanto riguarda la ricerca matematica, il campo più coltivato in questo periodo continuarono ad essere le applicazioni dell'analisi alla fisica matematica, avendo come modelli Fourier, Poisson, e i classici del XVIII secolo. Ad esempio Francesco Brioschi, pubblicava sul Giornale dell'Istituto Lombardo (1847) una memoria Sul moto del calore nel globo della Terra, nella quale gli autori citati erano Fourier, Poisson e Piola. Accanto a questi studi cominciava a suscitare interesse la teoria di Galois, fatta conoscere da Liouville nel 1846, e che rimandava ad uno dei campi tradizionali della ricerca matematica in Italia: la teoria delle equazioni algebriche. Un terzo campo che si apriva era quello delle funzioni ellittiche e abeliane con la pubblicazione della celebre memoria di Abel27 e con i lavori di Jacobi.

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5. Da Curtatone a Solferino

Nel 1848-49 il moto rivoluzionario investe l'Europa e diversi scienziati, come Jacobi a Berlino, si impegnarono nell'azione concreta contro l'assetto illiberale uscito dal Congresso di Vienna. Quintino Sella (1827-1884), inviato a perfezionarsi a Parigi all'École des mines dal suo professore di meccanica Ignazio Giulio, si trovò nelle prime file quando il 24 febbraio 1848 il popolo invase le Tuilleries, ponendo fine al regno di Luigi Filippo28.

In Italia la massima espressione della partecipazione degli scienziati al Risorgimento è fornita dal Battaglione degli universitari pisani nella battaglia di Curtatone e Montanara (29 maggio 1848). Il Battaglione era comandato dal quasi sessantenne Ottaviano Fabrizio Mossotti con il grado di maggiore, e comprendeva i suoi allievi Riccardo Felici (1819-1902), tenente, ed Enrico Betti. Non fu questo però l'unico episodio importante del biennio che vide coinvolti i matematici. Francesco Brioschi aveva partecipato alle Cinque Giornate di Milano; Silvestro Gherardi (1802-1879), che durante i moti delle Romagne del 1831 aveva comandato il Battaglione universitario bolognese, fu deputato e sottosegretario all'Istruzione Pubblica della Repubblica Romana (1849); il giovanissimo Luigi Cremona prese parte alla difesa della Repubblica di Venezia, fino alla resa (agosto 1849). Parteciparono ai moti rivoluzionari nelle loro città, e lo pagarono con l'esilio o con la perdita dell'impiego pubblico, Angelo Genocchi a Piacenza, Gilberto Govi a Milano, Giuseppe Battaglini a Napoli, Carlo Conti a Padova.

La partecipazione dei matematici italiani alla vita politica e alle battaglie del Risorgimento non si esaurì con il 1849. Eugenio Beltrami fu licenziato per motivi politici dall'amministrazione delle strade ferrate del Lombardo-Veneto nel 1859. Eugenio Bertini prese parte alla campagna in Trentino del 1866 come volontario garibaldino.

Tra il 1849 e il 1859 vi fu una notevole emigrazione politica da vari Stati italiani verso il Piemonte. Ricordiamo alcuni di questi esuli interni: Luigi Carlo Farini, Francesco De Sanctis, Bertrando Spaventa. Ancora una volta fu significativa l'emigrazione degli scienziati come Angelo Genocchi, Silvestro Gherardi e Pietro Paleocapa29. Tra questi chi diede i maggiori contributi alle matematiche, che anzi apprese professionalmente proprio a Torino, fu Genocchi. I suoi interessi principali riguardarono la teoria dei numeri e la teoria delle funzioni ellittiche e abeliane, allora straordinariamente in voga. Dal 1851 al 1857 Genocchi pubblicò una quarantina di note e di memorie su varie riviste italiane ed europee. Chiò, che aveva preso a proteggerlo, lo indusse a chiedere un incarico all'Università di Torino e Genocchi fu nominato prima supplente e poi titolare di algebra complementare. Soppresso tale insegnamento passò su analisi superiore, poi nel 1862 su algebra complementare e geometria analitica, infine nel 1865 su Calcolo differenziale, subentrando al Plana. Tra i suoi allievi vi furono Giuseppe Peano, Galileo Ferraris e Vilfredo Pareto30.

Nel 1850, sotto il ministero presieduto da Massimo D'Azeglio, furono promulgate a Torino le leggi Siccardi che regolavano i rapporti tra lo Stato e la Chiesa, togliendo ai gesuiti gran parte del loro potere sulla scuola, la polizia e la censura. La reazione clericale fu violenta e per contrastarla Farini fondò una nuova rivista dal titolo combattivo Il Cimento. Uno dei suoi più importanti collaboratori, Bertrando Spaventa (1817-1883), aveva tratto dal suo maestro Ottavio Colecchi l'interesse per le matematiche alle quali aveva dedicata anche la sua prima opera a stampa31. Spaventa ci ha lasciato interessanti testimonianze sull'ambiente torinese degli anni '50, caratterizzato dalle aperture politiche del ministero Cavour, ma anche da persistenti chiusure che congiuravano con le difficoltà sempre presenti nella vita degli esuli.

Da un paio di decenni si manifestava con piena maturità in Germania una nuova scuola geometrica, che aveva i suoi massimi esponenti in Jacobi, Möbius, Plücker e Steiner, che soggiornò anche in Italia (la superficie romana è databile intorno al 1840). I riflessi di questi studi sulla ricerca in Italia si manifestarono ancora una volta con un notevole ritardo, essenzialmente dopo il viaggio in Europa di Betti, Brioschi e Casorati (1858), e influenzarono le ricerche di Cremona e Battaglini.

Il superamento del riferimento quasi esclusivo alla matematica francese avvenne con una certa gradualità, propiziato anche da un'analoga apertura della matematica francese alle ricerche che avvenivano in Germania e in Inghilterra. Nel 1852 venne pubblicata sui Nouvelles Annales la traduzione francese della memoria di Gauss sulla geometria differenziale delle superfici. Era un lavoro fortemente originale, ma che ben si inseriva nella tradizione inaugurata delle lezioni politecniche di Monge, e proseguita dai suoi allievi, in particolare Dupin. Questa tradizione di studi poteva essere vista come familiare anche da un matematico come Bordoni e diede frutti importanti nell'opera di Gaspare Mainardi e Delfino Codazzi.

Dopo l'esperienza del '48 diversi studiosi tornarono con nuovo impegno alle loro ricerche: il non più giovane Mossotti ordinò in un volume i suoi studi di ottica, mentre in questo arco di tempo Francesco Brioschi mostrò un grande attivismo e ottenne notevoli risultati, in particolare collegando la teoria delle funzioni ellittiche e abeliane allo studio delle equazioni algebriche, e pervenendo alla risoluzione per trascendenti delle equazioni di quinto grado. Un altro fertile campo di ricerca si dimostrò la teoria generale degli invarianti32, promossa da Cayley, Silvester, Hermite. In un filone più tradizionale, con ampi riferimenti ai metodi variazionali di Lagrange ma con risultati importanti, si collocavano le ricerche sulla teoria matematica dell'elasticità, promosse a Torino da Menabrea. Il fervore delle ricerche in Italia negli anni che precedono l'Unità può essere efficacemente riscontrato scorrendo i volumi delle riviste scientifiche del tempo a cominciare dal Giornale dell'Istituto Lombardo.

Il periodo che va dal 1848 al 1859, ricco di fermenti sia in campo politico e culturale, sia come abbiamo visto nella ricerca matematica, termina con la seconda guerra d'indipendenza (battaglie di Solferino e San Martino), e con la conseguente formazione dello stato unitario. Alla battaglia di Solferino partecipò anche il generale Bourbaki, al comando della divisione di Lione. Figlio di un eroe dell'indipendenza greca, Bourbaki acquistò la fame di generale pacifista quando, sconfitto dai tedeschi durante la guerra franco-prussiana, preferì riparare in Svizzera con tutto il suo esercito e consegnare le armi, piuttosto che continuare un'inutile battaglia. Il nome di Bourbaki è diventato celebre tra i matematici quando è stato assunto come pseudonimo per indicare l'autore di una delle più celebri imprese matematiche del XX secolo.

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6. La storiografia delle matematiche nell'Ottocento

La storiografia delle matematiche in Italia nell'Ottocento non subì quelle fasi di declino che caratterizzarono la ricerca matematica nell'età della Restaurazione e si propose per tutto il secolo con notevole continuità. Figlia in qualche modo della storiografia dell'Illuminismo, che aveva ampliato gli orizzonti della storia politica e istituzionale, la storiografica delle matematiche rinasceva in Italia negli anni delle imprese di Bonaparte con un carattere di rivendicazione nazionale che mantenne per tutto un secolo. I riferimenti storici dell'Encyclopédie, dell'Encyclopédie méthodique e poi i Rapports à l'Empereur troppo spesso trascuravano il ruolo degli italiani nel progresso delle scienze matematiche e fisiche. Così, anche con intenti rivendicazionisti, Cossali e Guglielmini studiarono l'opera di Leonardo Pisano, Venturi riscoperse Leonardo come scienziato, Mariano Fontana esaminò l'aritmetica di Maurolico, Michele Araldi compilò la storia contemporanea delle scienze matematiche e fisiche nelle prefazioni delle Memorie dell'Istituto Italiano. Un sostegno a questo tipo di studi veniva da pagine di alta eloquenza scritte da Vincenzo Monti e da Ugo Foscolo (Italiani vi esorto alle storie).

Con la caduta dei governi napoleonici studiosi che non si erano sottratti agli impegni politici e amministrativi si ritirano negli studi. Pietro Franchini, tribuno della Repubblica Romana del 1798, pubblicò un Saggio sulla storia delle matematiche (Lucca, Bertini, 1821). Giambattista Venturi, ambasciatore a Berna, diede alle stampe la corrispondenza di Galileo, Giandomenico Romagnosi, che aveva promosso gli studi giuridici, pubblicò tra l'altro Dell'insegnamento primitivo delle matematiche (Milano, Silvestri, 1822).

Con spirito battagliero Guglielmo Libri stampò l'Histoire des sciences mathématiques en Italie (1838-41) nella quale, oltre a pubblicare straordinari documenti inediti riguardanti la storia delle scienze esatte fino a Galileo, lasciava trasparire in ogni pagina l'odio verso i tiranni e l'ammirazione per quegli studiosi che, per rispetto della verità, osarono sfidarli. Dell'opera del Libri Luigi Masieri cominciò a pubblicare una traduzione italiana (Milano, Pirrotta, 1842) che fu interrotta dall'intervento della polizia austriaca. A fianco di Libri si può collocare Silvestro Gherardi, che illustrò le glorie dell'antica scuola matematica bolognese (Bologna, Sassi, 1846) e raccolse per la prima volta la serie completa dei Cartelli di matematica disfida tra Niccolò Tartaglia e Ludovico Ferrari.

Baldassarre Boncompagni non partecipò alle vicende del Risorgimento (era un principe romano). Pure la scrupolosa erudizione con la quale attendeva alla sua opera storica gli faceva privilegiare lo studio di fonti dirette e quindi la storiografia delle matematiche in Italia. Frutto insigne della sua operosità fu l'edizione degli scritti di Leonardo Pisano (vol. I, Liber Abbaci, vol. II, Practica geometriae e Opuscoli, Roma, 1857-1862). Contemporaneamente Boncompagni dava alle stampe gli Scritti inediti di Pietro Cossali (Roma, 1857). Egli fu poi il fondatore e uno dei più assidui collaboratori del Bullettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche e fisiche, da lui pubblicato per vent'anni (Roma, voll.20, 1868-1887), che fu un punto di riferimento per gli storici europei della matematica, e rappresenta ancor oggi uno dei risultati più alti della storiografia delle matematiche.

Nella seconda metà dell'Ottocento non pochi matematici attivi nella ricerca si dedicarono in modo non occasionale agli studi storici. Ricordiamo tra tutti Angelo Genocchi, che si interessò della pubblicazione delle opere di Lagrange, Giuseppe Peano, che arricchì i suoi scritti di note storiche molto accurate, Luigi Cremona che si occupò di storia della geometria e di bibliografia. Più occasionalmente scrissero di storia delle matematiche Eugenio Beltrami ed Enrico d'Ovidio.

Verso la fine del secolo apparvero due opere totalmente diverse, ognuna delle quali nel suo settore si può definire monumentale: l'Edizione nazionale delle Opere di Galileo Galilei di Antonio Favaro e la Biblioteca matematica italiana di Pietro Riccardi. Favaro, che si era già segnalato per i suoi studi sulle matematiche nell'Università di Padova, si dedicò per quarant'anni agli studi galileiani, che culminarono nell'edizione nazionale in venti volumi delle opere di Galileo (Firenze, 1890-1909), un'opera che da allora è rimasta ad esempio di accuratezza e completezza. Gli studi a margine dell'edizione coprono ogni aspetto della vita e delle opere di Galileo. Tra questi, ricordiamo la sua Bibliografia galileiana (Roma, 1896), compilata in collaborazione con A. Carli. La Biblioteca matematica italiana di Pietro Riccardi (Modena, Società Tipografica, 1870-1893) presenta schede bibliografiche molto accurate di quasi tutte le opere stampate da autori italiani fino a Lagrange. Di carattere essenzialmente bibliografico, ma non per questo opere minori, sono le monografie dedicate dal Riccardi alla Bibliografia euclidea, alla storia della geodesia in Italia, alla storia degli insegnamenti matematici.

La bibliografia, punto di riferimento degli studi storici di Boncompagni e di Riccardi, fu anche la base delle prime ricerche di Gino Loria, alle quali collaborò Giulio Vivanti. Ormai non si trattava però più di bibliografia italiana: gli orizzonti, come per le recensioni del Bullettino di Boncompagni e per la Bibliografia euclidea, erano diventati internazionali. Venivano abbandonati anche i riferimenti biografici strettamente cronologici e si seguiva lo sviluppo non solo delle grandi discipline, ma di parti di esse. In questo ordine di idee Loria pubblicò Passato e Presente delle principali teorie geometriche (1896) ed Ernesto Pascal il suo Repertorio di matematiche superiori (1898-1900), opere che si pongono soprattutto come bilancio della matematica nell'Ottocento. Loria promosse anche la pubblicazione del Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche (dal 1898) opera periodica ben più dimessa del Bullettino di Boncompagni ma che fu, insieme con la Bibliotheca mathematica di Eneström (dal 1900), un punto di riferimento internazionale per le pubblicazioni di storia delle matematiche.

Il livello della storiografia delle matematiche italiana della fine dell'Ottocento è documentato anche dai notevoli interventi richiesti a Favaro, Loria, Vivanti ecc... tra Ottocento e Novecento, in riviste o in pubblicazioni di altri paesi. Significativi sono i contributi di Loria e di Vivanti al quarto volume dei Vorlesungen über Geschichte der Mathematik di Moritz Cantor e in particolare il saggio di Giulio Vivanti sull'analisi matematica della seconda metà del secolo XVIII (1908).

La storia delle matematiche, partecipando delle discipline storiche, è soggetta ad ampie revisioni e a cambiamenti di indirizzo più delle discipline scientifiche. Questo fatto non deve far dimenticare i risultati acquisiti dalla storiografia dell'Ottocento. Era stata rivalutata la matematica medievale (Cossali, Guglielmini, Boncompagni), era stata compresa l'opera degli algebristi italiani del Cinquecento (Gherardi), era stato riscoperto Leonardo come scienziato (Venturi, poi Govi); si era ritornati all'opera di Galileo come fonte fondamentale del pensiero scientifico (da Venturi a Favaro). La ricerca in Italia era stata attenta ai risultati internazionali come la riscoperta dalla matematica indiana e aveva seguito da vicino le ricerche bibliografiche di J.C. Poggendorff (1863) e i tentativi di sintesi di Chasles (1837, 1875)33.

Gran parte dei volumi descritti nella Biblioteca matematica italiana di Pietro Riccardi appartenevano alla sua collezione personale. Egli aveva ereditato la biblioteca paterna e la aveva notevolmente incrementata con competenza di storico e passione di bibliofilo. Riccardi non era un'eccezione tra gli storici delle matematiche dell'Ottocento: importanti biblioteche furono raccolte da Giambattista Guglielmini, da Baldassarre Boncompagni, da Gilberto Govi e soprattutto da Guglielmo Libri, che riunì una delle collezioni di libri e di manoscritti più ampie e preziose del secolo. I cataloghi della vendita della biblioteca di Libri sono ancora strumenti utilissimi di ricerca bibliografica. Collezioni importanti di libri furono poi formate da Vito Volterra, Luigi Cremona, Gino Loria, Ettore Bortolotti34.

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7. I nuovi matematici



Verso il 1850 cominciò ad emergere una nuova generazione di matematici, destinata a risollevare le sorti della matematica italiana. Si trattava di giovani studiosi (il più anziano di loro, Angelo Genocchi, era nato nel 1817) di idee liberali, che parteciparono attivamente anche se in forme diverse ai rivolgimenti politici del 1848, e più tardi diedero importanti contributi alla pubblica amministrazione.

Le origini del nuovo corso si possono far risalire all'Università di Pavia, dove insegnavano due matematici della generazione precedente: Vincenzo Brunacci (1768-1818) e Antonio Bordoni (1788-1860). Con Brunacci, uno dei matematici più attivi del primo Ottocento, studiò Ottaviano Fabrizio Mossotti (1791-1863), che si laureò nel 1811 e che dopo varie vicissitudini (esule a Londra per motivi politici, passò vari anni a Buenos Aires dove fondò e diresse l'osservatorio astronomico e poi all'Università di Corfù) venne chiamato a Pisa nel 1841 grazie alla politica liberale del Granducato, ed ebbe come allievo Enrico Betti (1823-1892), che si laureò in matematica nel 1846.

Sempre a Pavia, sotto la guida di Antonio Bordoni, si laurearono Francesco Brioschi (1824-1897) nel 1845, e poi nel 1856, allievi allo stesso tempo di Brioschi e di Bordoni, Luigi Cremona (1830-1903) e Felice Casorati (1835-1890), mentre Eugenio Beltrami (1835-1900), anch'egli allievo di Brioschi, non riuscì a terminare gli studi per motivi politici35.

Brioschi e Betti, che si conobbero personalmente solo nel 1858, erano legati dal comune interesse per la teoria delle equazioni, anche se da due punti di vista differenti: Brioschi era interessato alla risoluzione di equazioni di quinto e sesto grado mediante funzioni ellittiche, mentre Betti, che si era laureato lo stesso anno della pubblicazione delle opere di Galois sul Journal de Mathématiques pures et appliquées di Liouville, fu il primo a interessarsi attivamente della teoria di Galois.

Ma al di là di queste differenze scientifiche, in ambedue era presente la coscienza dello stato della matematica italiana e la consapevolezza, condivisa anche da Genocchi, che per promuoverne lo sviluppo fosse necessario in primo luogo inserirla saldamente in un contesto internazionale, uscendo dal provincialismo in cui aveva sopravvissuto fin allora: occorreva fare in modo che i lavori fatti in Italia venissero conosciuti all'estero, e occorreva soprattutto tenersi al corrente di quanto avveniva fuori d'Italia, leggendo le opere dei principali matematici europei.

La prima occasione per saggiare in pratica le possibilità di un rinnovamento culturale si presentò nel 1857. Alcuni anni prima, nel 1850, Barnaba Tortolini (1808-1874) aveva fondato una rivista, gli Annali di scienze matematiche e fisiche, che era diventata in breve un punto di riferimento per la matematica italiana. Sugli Annali di Tortolini Brioschi, e in misura minore Betti, Genocchi, Casorati e Cremona, pubblicarono molti dei loro lavori; su un totale di 115 articoli apparsi tra il 1853 e il 1857, ben 53 erano dovuti ai nostri autori36.

Forte di questa situazione, Brioschi decise di assumere la redazione della rivista, coadiuvato da Betti e Genocchi, per trasformarla nella direzione voluta.

Il progetto editoriale era chiaramente indicato in una lettera di Brioschi a Betti, che porta la data del 28 aprile 1857. Lo scopo di una rivista scientifica italiana, scrive Brioschi
parmi debba essere di far conoscere fuori d'Italia il movimento scientifico italiano; e di tenere al fatto gli italiani del movimento scientifico degli altri paesi civilizzati. Ora al primo intento giungesi mediante la pubblicazione di articoli originali e al secondo mediante riviste bibliografiche critiche37.
Se il primo scopo era stato raggiunto solo in parte (e Brioschi cita nella lettera il fatto che i lavori suoi e di Betti non sono sufficientemente noti all'estero), il secondo era invece completamente escluso da una gestione troppo personale, quale quella condotta da Tortolini: l'impresa di leggere, riassumere e commentare quanto di meglio veniva prodotto fuori d'Italia non poteva essere condotta a termine da un solo uomo. Di qui la necessità di una direzione collegiale, sul modello di quanto si era fatto in Germania per il Giornale di Crelle dopo la morte di quest'ultimo. Ecco dunque -continuava Brioschi- la proposta da fare a Tortolini:
Gli Annali di Matematica continueranno a pubblicarsi in Roma a spese e a vantaggio del Prof. Tortolini, ma avranno una redazione collettiva composta del medesimo Prof., di Lei, di Genocchi e di me. (A questa redazione di uomini scelti in varj stati io tengo assai). La pubblicazione sarà di un fascicolo ogni due mesi, distinto in due parti; nell'una si troveranno memorie originali strettamente di matematica o di fisica matematica, o meglio di matematica pura e applicata; nella seconda articoli bibliografici ed estratti di memorie principalmente inglesi e tedesche, le quali sono meno note generalmente fra noi. A questa seconda parte dovrebbe attendere principalmente la redazione38.
Anche se di cattiva voglia, Tortolini accettò le proposte di Brioschi. L'Avviso ai lettori della nuova rivista riprendeva quasi alla lettera le parole di Brioschi:
i curatori confidano che i geometri italiani si impegneranno perché un giornale che si propone di rappresentare lo stato della scienza tra noi, possa richiamare l'attenzione continua dei dotti degli altri paesi; e far cessare il lamento che i nostri lavori non sono conosciuti fuori d'Italia39.


In breve però il sodalizio tra vecchio e nuovo si rivelerà instabile, e dopo l'ultimo numero apparso nel 1865 Tortolini fu completamente estromesso dalla rivista, che nel 1867 riprese le pubblicazioni a Milano, sotto la direzione di Brioschi e Cremona. Contemporaneamente venne eliminata la sezione bibliografica, che aveva costituito la giustificazione dell'ingresso di Brioschi, Betti e Genocchi nella redazione degli Annali, e forse anche l'occasione per l'estromissione di Tortolini. Segno che lo scopo che si proponeva era ormai stato raggiunto, e che la circolazione in Italia delle opere stampate in Europa non aveva più bisogno di riassunti e recensioni.

Allo stesso progetto rispondeva una seconda iniziativa presa dai nostri: un viaggio nei paesi europei, in particolare in Francia e in Germania, per conoscere i matematici di questi paesi e farsi conoscere da essi.

Il viaggio, che nella rievocazione di Volterra al congresso dei matematici di Parigi del 190040 ha assunto il valore simbolico di un cammino verso la rinascita delle matematica italiana, venne progettato in una riunione a Genova, nella quale Betti e Brioschi si incontrarono per la prima volta, ospiti di Placido Tardy (1816-1914) insieme a Genocchi, nella Pasqua del 1858. Circostanze di varia natura impedirono a Genocchi e a Tardy di intraprendere il viaggio; il loro posto venne preso all'ultimo momento da Felice Casorati (1835-1890), all'epoca assistente di Brioschi all'Università di Pavia. Nel settembre 1858 i tre matematici italiani si misero in viaggio per fermarsi a Parigi, dove incontrarono Hermite e Bertrand, a Berlino, dove conobbero Weierstrass (1815-1897), Kronecker e Kummer, e a Göttingen, dove strinsero rapporti con Dirichlet, Dedekind e Riemann (1826-1866). Se Brioschi si rivelò interessato soprattutto ai rapporti con Hermite e Kronecker, per Betti, e in gran parte anche per Casorati, il punto culminante del viaggio fu l'incontro con Riemann, che influenzò fortemente le loro successive ricerche. I rapporti del matematico tedesco con Betti rimasero sempre estremamente cordiali, e culminarono nel soggiorno pisano di Riemann dal 1863 al 1865.

I risultati del viaggio, ma più propriamente del nuovo atteggiamento di apertura verso la matematica europea che il viaggio in qualche modo riassume e simboleggia, non tardarono a farsi sentire, anche se in maniera diversa nei tre matematici. In primo luogo, l'azione di rinnovamento intrapresa dai tre, e soprattutto da Brioschi e Betti, acquistava legittimazione internazionale e nuovi stimoli per proseguire sia sul piano del lavoro individuale, sia su quello più ampio di avviare nuove generazioni di matematici a una ricerca inserita in un contesto europeo. Su queste premesse comuni, i tre scienziati si muoveranno in direzioni diverse: Casorati si dedicherà soprattutto allo studio delle funzioni di una variabile complessa, con risultati di un certo rilievo ma senza riuscire a influenzare direttamente altri matematici di valore; Brioschi, che pure continuerà a interessarsi della teoria delle equazioni e delle funzioni ellittiche e delle loro generalizzazioni, sarà sempre più preso da occupazioni e cariche pubbliche, e in esse spenderà la maggior parte delle sue energie; Betti infine, favorito anche dall'ambiente pisano particolarmente ricco di potenzialità, diventerà in breve il punto di riferimento di una generazione di giovani matematici, e il centro propulsivo della ricerca matematica italiana.

Un ruolo molto importante tra gli allievi di Brioschi spetta senz'altro a Luigi Cremona. Dopo una gioventù avventurosa (nel 1848 aveva partecipato alla difesa di Treviso, e poi di Venezia) Cremona si era laureato in ingegneria a Pavia nel 1853, avendo come maestri Bordoni e Brioschi. Dopo aver insegnato nelle scuole medie di Pavia, Cremona e Milano, dopo la fine del governo pontificio era stato nominato nel 1860 professore di geometria superiore a Bologna. Autore di importanti studi di geometria proiettiva, Cremona aveva introdotto le trasformazioni birazionali, poi note come trasformazioni cremoniane, che più tardi avranno un ruolo fondamentale nella classificazione delle superfici algebriche. Alle ricerche di Cremona, che dal 1870 sarà sempre più impegnato in attività politiche e di governo, dove per un brevissimo periodo ricoprì anche la carica di Ministro della Pubblica Istruzione, si ispirarono Giuseppe Veronese (1854-1917), Riccardo De Paolis (1854-1892) che si era laureato a Roma nel 1875, ed Eugenio Bertini (1846-1933), che era stato suo allievo a Bologna, ma si era laureato a Pisa nel 1867.
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8. La scuola di Pisa



Enrico Betti aveva iniziato la sua carriera scientifica sotto la guida di Ottaviano Fabrizio Mossotti, che lo aveva indirizzato verso lo studio dell'opera di Galois. Come abbiamo detto, gli studi di Betti furono i primi di un qualche rilievo sulla teoria di Galois delle equazioni algebriche, anche se non giunsero a chiarificare completamente gli aspetti più complessi della teoria dei gruppi di sostituzioni. Dopo un primo lavoro del 1851, Betti continuerà a lavorare e a pubblicare sistematicamente i suoi risultati in questo settore fino al 185941.

Anche da questo punto di vista, il viaggio in Germania segnò una svolta. Incoraggiato e influenzato da Riemann, al suo ritorno a Pisa, dove era stato nominato professore nel 1857, Betti cambierà i suoi interessi di ricerca, indirizzandosi verso le funzioni di variabile complessa, la topologia e soprattutto la fisica matematica42.

In effetti, la situazione di Pisa era piuttosto favorevole alla formazione di una scuola matematica di alto livello. Nel 1846, venne riaperta la Scuola Normale Superiore, che era stata fondata nel 1810 sul modello dell'École Normale Superieure di Parigi, e dopo un solo anno di attività era stata chiusa nel 1814, a seguito della sconfitta delle armi francesi. A differenza delle Università, la Scuola Normale era un ambiente fortemente concentrato, in cui confluivano a seguito di un concorso piuttosto selettivo giovani studenti da tutta la Toscana prima, e poi da tutta l'Italia. Posti in un contesto stimolante e competitivo, e in contatto quotidiano con i loro professori, gli studenti potevano dare il meglio di sé e trarre il massimo profitto dai loro studi. Nel 1862 la Scuola acquistò carattere nazionale, e da istituto per la formazione degli insegnanti si trasformò in organismo di formazione e di ricerca43.

I risultati non si fecero attendere: dalla Scuola Normale uscirono in breve tempo un numero considerevole di matematici di ottimo livello, tutti influenzati in un modo o nell'altro dalle ricerche di Betti e dei suoi collaboratori, ma allo stesso tempo educati a non seguire pedissequamente il cammino tracciato, ma a confrontarsi con la comunità matematica internazionale, traendo da essa stimoli e indirizzi di ricerca. Questa costante apertura è uno dei principi ispiratori di Betti. Come ci ricorda Luigi Bianchi (1856-1928) nella sua commemorazione di Ulisse Dini, quest'ultimo aveva rivolto la sua attenzione, stimolato anche dalle ricerche di Weierstrass e della sua scuola, alla mancanza di rigore di molte dimostrazioni, e si era dedicato
all'ardua impresa di riedificare, sopra solide fondamenta, tutto l'edificio dell'analisi. ... Convien dire che queste ricerche avevano riscosso, fin da principio, il pieno consenso e il plauso del Betti; e non è questo piccolo titolo di merito pel maestro, ove si pensi che i nuovi studi venivano a sconvolgere, in gran parte, l'edificio che egli, come quasi tutti i matematici del suo tempo, aveva finora ritenuto perfettamente sicuro in tutte le sue parti44.


Nel giro di venti anni, dal 1864 al 1884, si laurearono a Pisa, alla Scuola Normale o all'Università, una serie di matematici che avrebbero in breve tempo trasformato radicalmente la scuola matematica italiana, portandola al rango di una delle massime del continente. Il primo fu Ulisse Dini (1845-1918), che dopo la laurea nel 1864 e dopo un anno passato a Parigi, dove aveva studiato con Bertrand ed Hermite, nel 1866 venne nominato professore all'Università di Pisa. Insieme a Betti, Dini sarà il motore dei successivi sviluppi della matematica a Pisa. Nel 1866 si laureò Ernesto Padova (1845-1896), che fu a sua volta maestro di Tullio Levi Civita (1873-1941) a Padova, nel 1867 Eugenio Bertini (1846-1933), nel 1868 e 1869 rispettivamente Giulio Ascoli (1843-1896) e Cesare Arzelà (1847-1912)45.

Seguirono poi nel 1874 Salvatore Pincherle (1853-1936), che a Bologna, dove insegnerà dal 1881, fu a sua volta insieme ad Arzelà tra gli iniziatori della scuola di analisi bolognese, nel 1875 Gregorio Ricci Curbastro (1853-1925), maestro e poi collaboratore di Tullio Levi Civita (1873-1941), e fondatore insieme a lui e a Luigi Bianchi, che si laureò nel 1877, della scuola italiana di geometria differenziale. Nel 1881 fu la volta di Carlo Somigliana (1860-1955), e nel 1882 di Vito Volterra (1860-1940), uno dei maggiori, se non il maggior matematico del primo secolo dello Stato unitario, che darà uno straordinario impulso all'analisi e alla fisica matematica italiane.

Il caso di Volterra è sintomatico delle possibilità offerte da una istituzione come la Scuola Normale. Diplomato all'Istituto Tecnico di Firenze, le sue condizioni economiche gli avrebbero impedito di continuare gli studi se non avesse avuto la fortuna di avere come professore il fisico Antonio Roiti, che era stato anch'egli studente di Betti a Pisa, e che lo nominò preparatore all'Istituto di Fisica di Firenze, consentendogli così di partecipare al concorso per la Scuola Normale l'anno seguente.

Contemporaneamente a Volterra, si laureava Rodolfo Bettazzi (1861-1941), che fu tra i fondatori della Mathesis, la prima associazione italiana tra i matematici, e nel 1884 Luigi Berzolari (1863-1949), allievo di Bertini. Sempre nel 1884 si laurearono Cesare Burali Forti (1861-1931) e Mario Pieri (1860-1913), che più tardi parteciperanno alle ricerche logico-fondazionali di Peano.

Ancora nel 1891 si laureava a Pisa Federigo Enriques (1871-1946), che però si trasferirà subito a Torino, nel 1899 e nel 1900 rispettivamente Giuseppe Vitali (1875-1932) e Guido Fubini (1879-1943), e infine nel 1904 Eugenio Elia Levi (1883-1917) e nel 1907 Mauro Picone (1885-1977).

Come si è detto, al centro di questa scuola pisana ci sono le figure di Betti e Dini, più tardi affiancati da Bertini e Bianchi; dopo la morte del primo, e col venir meno delle energie del secondo, il numero e l'importanza dei matematici usciti dall'ambiente pisano cominciarono a declinare, e non varrà a risollevare le sorti della scuola matematica pisana l'arrivo nel 1930 di Leonida Tonelli.

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9. La matematica a Torino



Dei tre matematici che dirigevano de facto gli Annali di Matematica dal 1858, il solo Genocchi non aveva partecipato al viaggio in Francia e Germania. Angelo Genocchi si era laureato in giurisprudenza a Piacenza nel 1838, e dopo aver esercitato la professione di avvocato era stato nominato nel 1845 professore di Istituzioni di diritto romano alla locale Università. I moti del 1848 e la successiva reazione determinarono una svolta nella sua vita: rifugiatosi a Torino, non volle rientrare a Piacenza neanche quando la politica moderata del governo austriaco glielo avrebbe permesso46. A Torino cominciò a studiare matematica autonomamente, interessandosi soprattutto alla teoria dei numeri. Nel 1859 divenne professore prima di Algebra, poi di Calcolo infinitesimale. Anche se i suoi lavori contenevano spunti interessanti, non diede contributi importanti alle matematiche, ed è oggi ricordato soprattutto come maestro di Giuseppe Peano (1858-1932), che nel 1884 pubblicò un trattato ispirato alle sue lezioni, corredato con importanti aggiunte47.

Spirito critico e assertore del rigore assoluto in matematica, Peano si distinse prima per importanti contributi all'Analisi, dimostrando un teorema di esistenza per equazioni differenziali e scoprendo la curva che porta il suo nome, e che riempie tutto un quadrato, per rivolgersi poi alla logica e ai fondamenti della matematica. In questo campo è da segnalare la formulazione assiomatica dell'aritmetica48, e soprattutto la determinazione di un sistema di simboli logici, alcuni dei quali sono poi entrati nell'uso, mediante i quali insieme a un certo numero di collaboratori entusiasti, tra i quali citeremo Mario Pieri, Cesare Burali Forti, Giovanni Vailati (1863-1909) e Alessandro Padoa (1868-1937), iniziò un gigantesco programma di riscrittura rigorosa della matematica.

Da questo progetto, come più avanti da quello relativo alla lingua internazionale, Peano fu completamente preso e quasi ossessionato, al punto da tenere le sue lezioni universitarie nel formalismo simbolico; un atteggiamento questo che gli causò non poche difficoltà con i colleghi della facoltà, e che fu una delle principali ragioni del passaggio di Peano dall'insegnamento dell'analisi a quello di Matematiche complementari.

Ma a parte le vicende personali, Betti e Peano rappresentano due maniere differenti di intendere il ruolo del maestro e gli indirizzi della scuola. La prima è caratterizzata dall'apertura: dopo un periodo di formazione, gli allievi vengono messi a contatto con la ricerca matematica internazionale più avanzata, e incoraggiati a costruire da sé stessi un programma di ricerca che senza rinnegare le peculiarità della scuola tenga conto dei diversi punti di vista. La seconda considera gli allievi come una sorte di spigolatori, il cui compito è essenzialmente quello di continuare le loro ricerche nel solco aperto dal maestro, arricchendole di contributi e corollari. Come è ovvio, le due impostazioni sono sempre presenti contemporaneamente in ogni scuola matematica, che partecipa sempre in misura maggiore o minore di ambedue. È però il prevalere dell'una o dell'altra, oltre naturalmente il valore degli allievi, che determina la vitalità o l'inaridirsi di un filone di studi: i migliori periodi per la matematica italiana sono stati caratterizzati dall'apertura e dal confronto con la ricerca internazionale; quando è prevalsa la logica della scuola ristretta, anche filoni di ricerca innovativi e promettenti si sono rapidamente esauriti e dispersi in rivoli di scarso rilievo.

Ma torniamo a Torino, dove contemporaneamente agli studi logico-matematici di Peano e della sua scuola, si sviluppava un altro filone di studi, relativo alla geometria algebrica delle curve e delle superficie.

Come abbiamo detto, l'iniziatore di queste ricerche in Italia fu Luigi Cremona, che aveva dato un forte impulso allo studio della geometria proiettiva. Ma il punto di irradiazione della scuola italiana di geometria algebrica sarebbe stato Torino. Qui nel 1872 arrivava da Napoli, dove aveva studiato irregolarmente, Enrico D'Ovidio (1843-1933), anche lui cultore di geometria proiettiva, ma noto più che per i suoi studi, che in parte riprendevano temi studiati da Francesco Faà di Bruno (1825-1888), per aver avuto come allievo Corrado Segre (1863-1924), che laureatosi nel 1883 fu nominato professore nel 1888.

L'influenza di Segre sull'ambiente geometrico italiano fu notevole soprattutto per la quantità di nuove idee che da lui ebbero origine e dalle quali Guido Castelnuovo (1865-1952), Federigo Enriques (1871-1946) e Francesco Severi (1879-1961) trassero ispirazione nella loro opera di fondazione della geometria algebrica italiana. Meno importanti i risultati specifici ottenuti, anche perché, come ebbe a dire Castelnuovo, la sua ricerca si svolse quasi interamente nell'ambito della geometria proiettiva, e quindi
mentre egli aspira ad aprire nuove vie all'indagine geometria, non si sforza poi di percorrere queste vie fin dove appaiono feconde. La ricerca di semplicità ed eleganza che rende così attraenti i suoi scritti, l'avversione per i ragionamenti complicati ove si riveli lo sforzo, per i procedimenti arditi ai quali talora si è costretti a ricorrere nella fase della scoperta, lo hanno forse trattenuto dal troppo inoltrarsi nelle regioni che aveva cominciato ad esplorare49.
All'insegnamento di Segre si può far risalire la nascita della scuola italiana di geometria algebrica. Dei suoi protagonisti, il più anziano fu Guido Castelnuovo. Dopo gli studi a Padova, dove si laureò nel 1886 con Veronese, Castelnuovo passò un periodo a Roma, attratto dalla figura di Cremona. Ma l'anziano maestro è troppo preso dai suoi doveri istituzionali, e dopo poco tempo Castelnuovo partì per Torino, dove venne nominato assistente di D'Ovidio e incontrò Segre. Il periodo torinese di Castelnuovo si svolse tutto sotto il segno del programma di Segre di studio della geometria proiettiva delle curve che egli cominciò ad estendere nella direzione della geometria delle superfici.

In questo indirizzo di ricerca, Castelnuovo trovò immediatamente un importante collaboratore in Federigo Enriques. Quest'ultimo si era laureato nel 1891 a Pisa, dove aveva avuto modo di incontrare Eugenio Bertini, e subito dopo si era recato a Roma, attratto anche lui da Cremona. Qui Enriques conobbe Castelnuovo, che vi si era trasferito nel 1891 come vincitore di una cattedra universitaria, con cui strinse subito un fortissimo legame sia scientifico che personale. Dalla collaborazione dei due giovani matematici nacque la nuova teoria delle superficie algebriche.

Il soggiorno di Enriques a Roma durò fino al 1896, quando venne nominato professore a Bologna, dove resterà fino al suo rientro definitivo nella capitale nel 1922, continuando la sua collaborazione con Castelnuovo fin quando quest'ultimo, dopo il 1910, cesserà praticamente di occuparsi di geometria algebrica.

Sempre a Torino si collega la formazione di Francesco Severi, che si laureò nel 1900 con Segre, e di qui passò nel 1902 a Bologna, dove fu assistente di Enriques, e l'anno successivo a Pisa, con Eugenio Bertini (1846-1933). Nel 1904 fu nominato professore a Parma, e l'anno seguente a Padova, dove restò fino al 1921. Da Padova Severi si trasferì a Roma, dove iniziò una folgorante carriera accademica che lo vedrà rettore dell'Università nel 1923, accademico d'Italia nel 1929 e nume indiscusso della matematica italiana fino alla caduta del fascismo50.

Rispetto a quello di Castelnuovo ed Enriques, l'approccio di Severi alla geometria algebrica era più attento agli sviluppi dell'algebra che si verificavano in Europa, anche se mancò una reale acquisizione di nuovi punti di vista che venivano elaborati altrove, e che a lungo andare dovevano lasciare gli studiosi italiani su posizioni arretrate.

Ricordiamo infine che a Torino si laureò nel 1896 Beppo Levi, che per i tre anni successivi fu assistente di Luigi Berzolari presso la scuola di disegno e di geometria proiettiva e descrittiva.

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10. Napoli e Padova

Il Settecento era stato una stagione gloriosa per la cultura napoletana, e in parte anche per la matematica: Niccolò de Martino e il fratello Pietro avevano pubblicato i primi manuali della nuova fisica, di algebra e geometria cartesiana. Dopo di loro altre figure, notevoli nell'ambito italiano, avevano continuato la loro opera di trattatisti (Giuseppe Orlando, Vito Caravelli ecc.).

La drammatica fine della Repubblica Napoletana del 1799, alla quale avevano aderito molti scienziati, pose fine a questo periodo favorevole: chi non fu ucciso dalla reazione borbonica, come Nicola Fiorentino e Vincenzo De Filippis, trovò scampo all'estero (Vincenzo Porto). Una nuova emigrazione si verificò dopo la parentesi murattiana. Carlo Lauberg e Annibale Giordano vissero esuli in Francia, modificando i loro csognomi (Laubert, Jordan), Ottavio Colecchi trovò posto in Lituania. A Napoli rimase il vecchio Nicola Fergola e il suo modesto allievo Flauti, impegnati su campi marginali della geometria sintetica. Nella prima metà dell'Ottocento la vita matematica napoletana finì così con l'essere legata essenzialmente alla scuola per ingegneri, fondata da Murat, e all'Osservatorio astronomico. L'Università di Napoli, che già nel Settecento aveva subito la forte concorrenza di altre istituzioni culturali (scuole militari, collegi), era ridotta ad un esamificio, mentre fiorivano gli studi privati che in campo scientifico, bisognosi di strumenti e di letteratura aggiornata, non potevano aspirare al buon livello qualche volta raggiunto negli studi giuridici e letterari.

L'Unità d'Italia, battezzata da qualche nostalgico conquista del Sud, ha invece comportato per l'Università di Napoli e in particolare per gli studi matematici un significativo rilancio. Ritornò dall'esilio Bertrando Spaventa e fu chiamato all'Università Giuseppe Battaglini, che svolse un ruolo importante nella formazione delle nuove strutture didattiche e scientifiche della matematica a Napoli. Battaglini tradusse dall'inglese i manuali di algebra e di calcolo differenziale di Todhunter e compose un manuale di meccanica razionale, non essendovi per questa materia corrispondenza negli ordinamenti stranieri. Egli iniziò la pubblicazione del Giornale di Matematiche, che fu ad un tempo strumento di modernizzazione per gli insegnamenti matematici e luogo di pubblicazione di memorie originali.

Quando nel 1870 si compì l'unità nazionale con la presa di Roma, Battaglini fu tra i matematici che vennero chiamati a Roma con il chiaro scopo di ridar vigore agli studi nella capitale. Il soggiorno romano durò dal 1871 al 1885, quando Battaglini tornò a Napoli, dove restò fino alla sua morte nel 1894. Nel frattempo erano giunti a Napoli nel 1886 Alfredo Capelli (1855-1910) e nel 1891 Ernesto Cesaro (1859-1909), algebrista il primo, analista il secondo51.

Un periodo importante per la matematica napoletana fu segnato dalla presenza a Napoli di Mauro Picone. Picone aveva studiato alla Scuola Normale di Pisa, dove aveva avuto come maestri Dini e Bianchi. Giunto a Napoli nel 1925, diede un importante impulso all'analisi sia pura che applicata, istituendo nel 1927 un Istituto di Calcolo che nelle sue intenzioni doveva costituire un punto d'incontro tra la matematica, l'industria e l'apparato militare. Furono suoi allievi Renato Caccioppoli (1904-1959), il più importante matematico napoletano del Novecento, Carlo Miranda (1912-1982) e Giuseppe Scorza (1908-1996).

Una sede che ebbe periodi di notevole sviluppo fu Padova. Negli anni a cavallo della metà dell'Ottocento, la figura dominante è Giusto Bellavitis (1803-1880), che insegnò Geometria descrittiva a partire dal 1845 e col suo calcolo delle equipollenze fu uno dei fondatori della tendenza vettorialista in Italia.

L'indirizzo di Bellavitis non ebbe molto seguito, e il vero decollo della ricerca a Padova si ebbe solo dopo la sua morte, quando giunsero all'Università quasi contemporaneamente Gregorio Ricci Curbastro (1853-1925) nel 1880, e Giuseppe Veronese (1854-1917) nell'81, seguiti nel 1882 da Ernesto Padova. Alcuni anni prima, nel 1872, era arrivato a Padova Antonio Favaro (1847-1922) proveniente da Torino52.

Le vicende personali di Ricci Curbastro e Veronese sono totalmente diverse. Il primo, proveniva dalla scuola di Pisa, dove aveva studiato con Dini. Al contrario, Veronese non poté seguire un corso di studi regolare a causa delle sue condizioni economiche, e si formò come matematico con Frobenius al Politecnico di Zurigo. Dal 1876 studiò con Cremona a Roma, dove ancor prima di laurearsi fu nominato assistente di geometria proiettiva e descrittiva. Nel 1880 andò a Berlino e poi a Lipsia, dove subì l'influenza di Felix Klein.

Negli anni a cavallo del secolo, la presenza contemporanea di Ricci Curbastro e Veronese, l'uno orientato verso ricerche di geometria differenziale, l'altro più attento alla geometria degli spazi a più dimensioni, ebbe importanti successi nella formazione di matematici di valore, tra cui i più importanti furono Guido Castelnuovo, che iniziò i suoi studi con Veronese prima di trasferirsi a Roma nel 1886 e poi a Torino, e Tullio Levi Civita, studente di Ricci Curbastro, che fu il massimo cultore di geometria differenziale del Novecento. Levi Civita fu anche professore a Padova dal 1897 al 1919, quando fu chiamato a Roma. In quegli anni era a Padova anche Francesco Severi, che insegnò dal 1905 al 1921, data alla quale anch'egli si trasferì a Roma.

Nonostante la presenza di questi e altri matematici di valore (Giuseppe Scorza, allievo di Picone a Napoli, fu professore a Padova dal 1936 al 1962, e poi dal 1974 in poi; Giuseppe Vitali (1875-1932), anch'egli allievo di Dini a Pisa, fu a Padova dal 1924 al 1930, data in cui si trasferì a Bologna), non riuscì a crearsi a Padova una scuola duratura, e il livello della ricerca alternò periodi felici ad altri di minore rilevanza.

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11. Riviste, accademie, società matematiche



Come abbiamo visto, uno dei punti fondamentali del programma di Brioschi era la formazione di una rivista dedicata esclusivamente alla matematica, sull'esempio di quanto avevano fatto Crelle in Germania e Liouville in Francia53. Solo una tale rivista, che superando le chiusure localistiche delle riviste generaliste si rivolgesse direttamente ai matematici europei, avrebbe potuto dare alla matematica italiana quella visibilità internazionale che non poteva venire da periodici come gli Atti di Accademie o gli altrimenti benemeriti Annali delle Università toscane. L'ingresso di Brioschi, Betti e Genocchi nella redazione degli Annali di Tortolini, con il significativo cambiamento di titolo da Annali di Scienze fisiche e matematiche all'europeo Annali di Matematica pura e applicata e poi l'acquisizione definitiva con il trasferimento della redazione a Milano, segnarono l'ingresso della matematica italiana nel contesto internazionale.

I progressi della matematica susseguenti alla formazione del Regno d'Italia sono accompagnati dalla fondazione di un numero sempre maggiore di riviste specializzate. Come per i giornali di Crelle o di Liouville, si trattò in un primo tempo di iniziative private, promosse da singoli studiosi, mentre solo più tardi iniziò la pubblicazione degli organi di società matematiche di nuova costituzione. Parallelamente a queste, continuò la pubblicazione degli Atti e delle Memorie delle varie società e accademie, che però raccoglievano contributi nei campi più differenti delle scienze, conformemente alla natura delle società. La circolazione di queste riviste fu sostanzialmente differente; mentre quelle di tipo generale avevano una diffusione essenzialmente accademica54, tra i membri della società e tra le varie accademie tra loro, le riviste specializzate si rivolgevano direttamente ai matematici, e dunque ebbero una diffusione immediata e un impatto diretto sulle ricerche.

L'esempio di Brioschi e dei suoi associati fu seguito da Giuseppe Battaglini (1826-1894), che nel 1863 iniziò la pubblicazione del Giornale di Matematica ad uso degli studenti delle Università italiane, noto più tardi come Giornale di Battaglini, che tenendo fede al suo nome alternò la pubblicazione di memorie matematiche originali con quella di problemi e scritti espositivi di matematica elementare. Un quinquennio più tardi uscì il primo numero del Bullettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche e fisiche, pubblicato da Baldassarre Boncompagni (1821-1894), che per venti anni sarà la maggiore rivista internazionale per la storia delle matematiche.

Un fenomeno singolare in questo panorama è costituito dal Circolo matematico di Palermo. Come le riviste che lo avevano preceduto, anche i Rendiconti del Circolo matematico di Palermo furono opera dell'iniziativa privata, in questo caso di Giovan Battista Guccia (1855-1914). Di una facoltosa famiglia palermitana, Guccia studiò matematica a Roma, dove si laureò nel 1880 con Luigi Cremona. Tornato a Palermo, dove alcuni anni più tardi sarà nominato professore di Geometria superiore, Guccia fondò nel 1884 il Circolo matematico, che in breve tempo grazie alla sua opera instancabile diventerà una delle maggiori associazioni di matematici: nel 1914, l'anno della morte di Guccia, il Circolo aveva 924 soci, di cui 618 stranieri, tra i quali figuravano molti tra i maggiori matematici del tempo55. Nel 1908 il Circolo aveva collaborato con l'Accademia dei Lincei nell'organizzazione del Congresso internazionale dei matematici. In effetti, a parte alcune iniziative di carattere sostanzialmente locale, la più importante attività del Circolo era la pubblicazione dei Rendiconti, iniziata nel 1885, che si affermarono in breve come una delle maggiori riviste internazionali, e pubblicarono articoli di grande rilievo.

Sempre nella stessa linea di riviste private sono da ricordare il Periodico di matematica per l'insegnamento secondario, fondato nel 1886 da Davide Besso (1845-1906), e che più tardi prenderà il nome di Periodico di matematiche col quale continua tuttora, e soprattutto la Rivista di Matematica di Peano, che iniziò nel 1891, nella quale oltre a contributi al Formulario da parte della scuola di Peano troveranno ospitalità articoli di Georg Cantor.

Quella di Peano fu essenzialmente l'ultima delle riviste matematiche private; se si eccettua il Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche di Gino Loria (1862-1954) che vide la luce tra il 1898 e il 1919, negli anni a cavallo del secolo saranno le società e le associazioni ad assumersi a vario titolo l'onere della pubblicazione di riviste matematiche.

Con l'unità nazionale e il diffondersi dell'istruzione, divenne sempre più sentita, prima a livello dei professori delle scuole secondarie, e poi anche dagli universitari, l'opportunità di associazioni professionali che dessero modo di far sentire la voce degli insegnanti nelle questioni dell'organizzazione e delle riforme scolastiche. Nel 1895, grazie soprattutto all'opera di Rodolfo Bettazzi (1861-1941), venne fondata la Mathesis, un'associazione di insegnanti di matematica, che l'anno successivo diede luce a un Bollettino dell'Associazione Mathesis fra gli insegnanti di matematica delle scuole medie, più tardi assorbito dal Periodico di matematiche56. Nel 1922 Salvatore Pincherle (1853-1936) fondò l'Unione Matematica Italiana, che da allora è l'associazione che raccoglie la maggior parte dei matematici italiani attivi nella ricerca e nell'Università, e che diede vita a un proprio Bollettino.

Anche se non specificatamente matematiche, sarà il caso di ricordare qui la Società italiana per il progresso delle scienze, fondata nel 1907 da Vito Volterra, e la Rivista di scienza. Organo internazionale di sintesi scientifica, poi più semplicemente Scientia, fondata da Federigo Enriques nell'ambito del suo programma di valorizzazione della cultura scientifica.

Negli anni successivi alla prima guerra mondiale cominciarono ad essere pubblicate riviste edite direttamente da Istituti matematici delle varie Università, un fenomeno che si diffonderà a macchia d'olio nel secondo dopoguerra e che completa il quadro delle riviste matematiche italiane. Con alcune fortunate eccezioni, la maggior parte di queste riviste non avrà vita facile.

Un ruolo importante nell'indirizzo della ricerca matematica italiana dopo l'unità fu svolto dalle grandi accademie, in primo luogo dall'Accademia dei Lincei.

Fondata da Federico Cesi nel 1603, aperta a nomi illustri della scienza (Luca Valerio, Galileo Galilei), la prima Accademia dei Lincei non era sopravvissuta al suo fondatore, e aveva cessato di esistere a metà del Seicento. Richiamata in vita una prima volta a Rimini per volontà di Giovanni Bianchi (1745), aveva avuto un secondo risorgimento per opera di Gioacchino Pessuti (1801) che aveva raccolto i suggerimenti di Gaspard Monge durante il suo soggiorno a Roma (1796-1798)57.

L'Accademia dei Lincei fu poi ricostituita per la terza volta da Pio IX nel 1847; la Repubblica romana del 1849 pretese dai suoi soci un giuramento di fedeltà. Con la reazione furono destituiti Silvestro Gherardi e Carlo Pontani, mentre non fu dato corso alla nomina di Vincenzo Gioberti.

Divenuta Roma capitale d'Italia, l'Accademia prese il nome di Reale Accademia dei Lincei e a presiederla fu chiamato prima Baldassarre Boncompagni, che non accettò, e poi Giuseppe Pozzi. Intanto l'Accademia aveva aggiunto (1870) alla classe di scienze fisiche, matematiche e naturali una seconda classe di scienze morali e filologiche. Il 1 maggio 1874 fu nominato presidente dell'Accademia Quintino Sella. Egli si attivò per dare all'Accademia dei Lincei compiti e prestigio simili all'Institut de France, appoggiato dal presidente del Consiglio dei Ministri Marco Minghetti e dal ministro della Pubblica Istruzione Ruggero Bonghi. Il nuovo statuto prevedeva che l'Accademia avesse un carattere nazionale, dando a tutti i soci ordinari nazionali gli stessi diritti.

Tra i soci ordinari nazionali figuravano Francesco Brioschi, Quintino Sella, Giuseppe Battaglini, Cesare Razzaboni, Pietro Blaserna, Luigi Cremona, Luigi Menabrea, Gilberto Govi, Riccardo Felici, Felice Casorati, Domenico Turazza e Angelo Genocchi.

La nuova Accademia un istituto - per dirla con il Sella - il quale promuoveva ed incoraggiava in tutto il regno l'indagine scientifica e la ricerca della verità si trovò ad avere ben presto corrispondenze con 435 accademie, istituti o società scientifiche, raccogliendo nella sua biblioteca centinaia di atti accademici. Nel 1883 il presidente del consiglio dei ministri Agostino Depretis acquistò per l'Accademia il palazzo del principe Tommaso Corsini in via della Lungara, uno dei palazzi più insigni di Roma, costruito per il card. Neri Corsini da Ferdinando Fuga a metà del Settecento inglobando palazzo Riario, dimora romana di Cristina di Svezia. Per l'occasione il Corsini donò allo Stato la sua pinacoteca e all'Accademia dei Lincei la biblioteca.

L'idea di riformare il sistema universitario italiano riducendo il numero delle Università si era infranta contro le resistenze delle varie città che rinunciarono ai privilegi di essere capitale piuttosto che sede universitaria. Gli uomini della Destra storica si resero conto che il sistema universitario non poteva essere governato esclusivamente da una burocrazia ministeriale; in particolare il sistema dei concorsi per il reclutamento dei professori universitari doveva essere lasciato in gran parte in gestione alla comunità scientifica. L'Accademia dei Lincei acquistò e mantenne per cinquant'anni un ruolo importante nell'orientamento delle commissioni di concorso, soprattutto tramite un rigoroso sistema di selezione delle memorie accettate per la stampa: pubblicare un articolo sugli Atti dell'accademia era molto ambito e costituiva una via canonica per la promozione alle cattedre universitarie.

L'importanza accademica di Roma capitale fu sancita anche dal trasferimento da Modena a Roma della sede della Società italiana delle scienze, per la quale Francesco Brioschi propose senza riuscirvi la fusione con l'Accademia dei Lincei. Il trasferimento della biblioteca della Società nei locali della Scuola di applicazione per gli ingegneri a Roma fu curato da Luigi Cremona, e il Catalogo della biblioteca sociale, curato dello stesso Cremona, fu stampato a Napoli nel 1885. Cremona divenne presidente della società dal 1893 fino alla sua morte nel 190358.

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12. L'impegno istituzionale e culturale



Da un gruppo di persone di diversa provenienza, tutte impegnate nelle vicende che avrebbero portato all'indipendenza italiana ci si poteva aspettare che, una volta raggiunta l'unità nazionale, l'impegno ideale dimostrato nelle lotte si sarebbe tramutato in un altrettanto forte impegno civile nella costruzione di un'Italia moderna. E in effetti chi scorra la storia delle istituzioni scientifiche e dell'istruzione dopo l'unità vi troverà spesso i nomi di quegli stessi uomini di scienza che avevano promosso la rinascita della matematica italiana. Per convincersi di questo doppio impegno basterà scorrere l'elenco dei Senatori nei primi decenni del Regno d'Italia: si troveranno in essa praticamente tutti i più importanti matematici del tempo, segno da una parte di un'attenzione del mondo politico postunitario ai valori dell'eccellenza scientifica, ma anche dell'impegno dei maggiori matematici nella gestione della cosa pubblica59.

Nei primi anni che seguono l'indipendenza italiana, la figura dominante per impegno civile è sicuramente Francesco Brioschi. Subito dopo la proclamazione del Regno d'Italia Brioschi è rettore dell'Università di Pavia e segretario particolare del fisico Carlo Matteucci, ministro della Pubblica Istruzione. In questa veste, è uno dei principali fautori dell'istituzione a Milano, che all'epoca era priva di una sede universitaria, dell'Istituto tecnico superiore, che più tardi diventerà il Politecnico di Milano, destinato alla formazione degli ingegneri60. Allo stesso tempo, veniva istituita un'Accademia scientifico-letteraria. Di ambedue queste istituzioni, Brioschi assumeva la direzione.

Già alcuni anni prima, dalle colonne del Politecnico, che Brioschi aveva rilevato da Cattaneo e trasformato in un giornale a carattere tecnico diretto essenzialmente agli ingegneri, Brioschi e Cremona avevano iniziato una campagna per la riforma degli studi secondari, che vide in effetti la luce con il decreto Coppino del 1867, quando Brioschi e Betti erano ambedue membri del Consiglio Superiore della Pubblica Istruzione. Per quanto riguardava la matematica, le Istruzioni che accompagnavano la relazione del ministro, alla stesura delle quali aveva collaborato Cremona, insistevano sul ruolo culturale della stessa, che doveva considerarsi principalmente come un mezzo di coltura intellettuale, come una ginnastica del pensiero diretta a svolgere la facoltà del raziocinio, e indicavano per il liceo il ritorno agli Elementi di Euclide, che per consenso universale sono il più perfetto modello di rigore geometrico. L'anno successivo Betti e Brioschi pubblicavano una edizione degli Elementi ad uso delle scuole, utilizzando in parte la traduzione di Vincenzo Viviani61 del 1690, e aggiungendo alcuni esercizi per gli studenti.

La scelta del ritorno a Euclide suscitò numerose e violente polemiche, che videro tra gli oppositori anche matematici come Genocchi e Battaglini. Se in effetti la scelta può apparire oggi alquanto arbitraria, essa si inquadrava nel movimento di rinnovamento che animò l'Italia postunitaria; come Brioschi e Cremona scrissero in risposta alle critiche, essa aveva avuto il merito
di sbandire innumerevoli libercoli, compilati per pura speculazione, che infestano appunto quelle scuole dove è maggiore per i libri di testo il bisogno del rigore scientifico e della bontà del metodo.
Una volta raggiunto questo obiettivo, commentava Betti,
ciò che ora bisogna desiderare è che si faccia un trattato con i pregi dell'Euclide e senza i difetti.62
L'impegno dei matematici proseguì anche nel Novecento, spostandosi però dal campo politico e di governo propriamente detto a quello culturale e istituzionale. Tra tutti, spiccano due nomi in maniera determinante: Vito Volterra e Federigo Enriques.

Laureato in Fisica, Volterra aveva sempre avuto ben presente la necessità di una matematica legata strettamente alle altre discipline scientifiche. Alla promozione di questa funzione della matematica dedicò molte energie, specie dopo il suo trasferimento a Roma e in particolare quando la sua nomina prima all'Accademia dei Lincei e poi al Senato gli aprì le porte del mondo politico e finanziario italiano. Presidente nel 1900 della Società italiana di Fisica, promosse nel 1907 la costituzione della Società Italiana per il progresso delle Scienze, di cui fu il primo presidente, con lo scopo della diffusione della cultura scientifica. La principale realizzazione di Volterra fu senz'altro la costituzione del Consiglio Nazionale delle Ricerche, fondato nel 1923 e che presiedette fino al 192663.

La vicenda di Volterra fu segnata dalla sua ferma opposizione al fascismo, che gli costò la progressiva emarginazione da ogni carica. L'ultimo suo atto pubblico, compiuto come presidente dell'Accademia dei Lincei, fu la creazione di una commissione per l'esame del testo della riforma Gentile delle scuole, che lui stesso presiedette e che rese pubbliche una serie di forti critiche che restarono senza conseguenze. Nel 1931, essendosi rifiutato di prestare il giuramento di fedeltà al regime, venne estromesso dall'insegnamento e da ogni carica accademica.

Diversamente da Volterra, Enriques era interessato non tanto alle relazioni della matematica con le altre scienze, ma soprattutto al ruolo della matematica nella cultura filosofica. In un programma di intervento globale, Enriques inserirà scritti di carattere epistemologico64, opere dirette alla scuola e agli insegnanti65, iniziative editoriali (nel 1907 fonderà la rivista Scientia) e studi a carattere storico66. In quest'ultimo campo, Enriques riuscirà a raccogliere intorno a sé un certo numero di allievi, che con vario successo continueranno a tener desta l'attenzione verso la storia della matematica.

L'attivismo di Enriques, che lo portò in qualità di presidente della Società filosofica italiana ad organizzare il IV Congresso internazionale di Filosofia (Bologna 1911), entrerà ben presto in collisione con i massimi esponenti della filosofia idealista, Benedetto Croce e Giovanni Gentile, ancora per qualche tempo alleati, che ne contestarono in pubblico l'egemonia, e in privato le stesse conoscenze filosofiche.

L'avvento del fascismo, e il ruolo egemone esercitato da Gentile nella cultura italiana non solo filosofica, portarono alla sconfitta il programma di Enriques, volto a rivendicare il ruolo della scienza nella cultura. Le conseguenze di quelle vicende si fanno sentire ancora oggi.

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13. La matematica a Roma



Subito dopo la presa di Roma, che diventa la capitale dello Stato unitario, venne intrapresa una politica di rivitalizzazione scientifica della languente Università, con il trasferimento nella capitale di un certo numero di matematici di rilievo. Vennero così a Roma prima Battaglini nel 1871, e due anni dopo Beltrami e Cremona. Solo quest'ultimo resterà a Roma definitivamente; Battaglini rientrerà a Napoli nel 1885, mentre Beltrami lascerà la capitale già nel 1876, per poi tornarvi definitivamente nel 1891.

Nello stesso anno 1891 venne chiamato Guido Castelnuovo, fresco vincitore di concorso, mentre nel 1900 giunse da Torino Vito Volterra.

Alla fine della prima guerra mondiale si registrò un secondo gruppo di arrivi: Levi Civita nel 1919, Severi nel 1921, Enriques e Bagnera nel 1922. A questi si possono aggiungere nel 1924 Ugo Amaldi, che fu relegato nella Facoltà di Architettura e passerà a quella di Scienze solo nel 1942, Enrico Bompiani (1889-1975) nel 1926 e Mauro Picone (1885-1977) nel 1932.

Infine, a ridosso della seconda guerra mondiale e grazie alle cattedre liberatesi a seguito delle leggi razziali, vennero chiamati Antonio Signorini (1888-1963) e Fabio Conforto (1909-1954) nel 1939, e Luigi Fantappié (1901-1956) nel 1940.

Nella grande varietà di formazione e di indirizzi di ricerca dei matematici che operarono nella Roma postunitaria, si possono trovare delle caratteristiche comuni. In primo luogo, quasi tutti vennero a Roma per restarci; solo Battaglini abbandonò Roma per tornare definitivamente a Napoli, mentre Beltrami, molto portato a cambiare sede, alla fine si stabilì a Roma dopo un primo soggiorno triennale.

Una seconda caratteristica è che quasi nessuno dei matematici menzionati si era formato a Roma. Le rare eccezioni sono Bompiani, che aveva studiato con Castelnuovo e si era laureato nel 1910, e Conforto, che laureato nel 1931 con Castelnuovo ed Enriques, fu forse il più vivace tra i cultori di geometria algebrica della seconda generazione. Tutti gli altri provenivano da scuole diverse: praticamente autodidatta Battaglini, da Pavia Beltrami e Cremona, ambedue allievi di Brioschi, da Palermo Giuseppe Bagnera (1865-1927), che aveva studiato con Ernesto Cesàro (1859-1909), da Padova Tullio Levi Civita, da Bologna Ugo Amaldi, allievo di Pincherle, mentre Castelnuovo, Enriques e Severi si erano formati scientificamente a Torino con Corrado Segre. Infine Volterra, Picone, Signorini e Fantappié provenivano dalla Scuola Normale di Pisa.

Nonostante la concentrazione a Roma di gran parte dei migliori matematici del momento (Roma fu di gran lunga la sede più prestigiosa nella prima metà del ventesimo secolo) non riuscì ad innescarsi un processo simile a quello che aveva portato alla creazione della scuola matematica pisana. Naturalmente non mancarono matematici di valore che si erano formati a Roma, grazie all'insegnamento dei maestri che vi operavano, ma il loro numero e la loro qualità non reggono il confronto con quelli che avevano studiato con Betti e Dini tra il 1860 e il 1900: il miracolo pisano non si ripete.

Le ragioni di questo parziale insuccesso non sono state finora analizzate a fondo, e come avviene spesso sono molteplici; ci limiteremo qui ad elencarne alcune che ci sembrano particolarmente significative, senza pensare di aver esaurito il tema e senza voler stabilire una gerarchia d'importanza.

La prima è la mancanza a Roma di una struttura come la Scuola Normale pisana, che concentra alcuni tra i migliori studenti italiani e li tiene in contatto quotidiano tra loro e con i loro professori. Se una simile organizzazione da sé sola non è sufficiente a garantire un alto livello di studi, essa però crea un terreno estremamente propizio per raccogliere e far maturare i semi che vi siano gettati.

Un secondo fattore è da ricercarsi nelle vicende personali dei matematici romani, molti dei quali furono impegnati direttamente in occupazioni politiche e di governo, nella creazione e nella direzione di organizzazioni scientifiche e nella promozione della cultura matematica. Molti dei matematici romani erano senatori67, e Cremona fu anche per un brevissimo periodo nel 1898 Ministro della pubblica istruzione e Vicepresidente del Senato; Valentino Cerruti (1850-1909), laureato a Torino e professore di Meccanica razionale a Roma dal 1877, fu Segretario generale della Pubblica Istruzione; Volterra ebbe un ruolo di primo piano nella creazione nel 1923 del Consiglio Nazionale delle Ricerche, di cui fu il primo presidente. Né bisogna dimenticare la cesura profonda della prima guerra mondiale, che tenne lontano dagli studi un'intera generazione di giovani e molti dei loro professori.

C'è poi da tener conto di aspetti scientifici in senso stretto. Per molti versi, quando Volterra da una parte, Severi ed Enriques dall'altra, si trasferirono a Roma, la loro matematica aveva già dato la maggior parte dei frutti. Per farla progredire, sarebbero state necessarie nuove e profonde idee, per le quali probabilmente i tempi non erano ancora maturi.

Nel caso di Volterra, le sue ricerche più promettenti sulle funzioni di linea si scontravano con la mancanza di quegli studi di analisi funzionale e di topologia che in seguito avrebbero permesso di porre nell'ambiente naturale i risultati del matematico italiano. Questi risultati non sarebbero giunti che qualche decennio più avanti, troppo tardi perché potessero innestarsi nel corso delle ricerche iniziate più di cinquant'anni prima.

Un destino simile segna la storia della geometria algebrica italiana, dove di nuovo la mancanza degli strumenti matematici adeguati impedisce di proseguire al di là delle intuizioni dei fondatori della disciplina. Nel caso della geometria algebrica, questa carenza si sommò con una certa insofferenza per la ricerca di dimostrazioni rigorose, alle quali spesso veniva anteposto il vedere dell'intuizione; per Enriques, ci racconta Fabio Conforto,
il capire il mondo algebrico non è tanto una questione di corretta deduzione, quanto anzitutto e soprattutto una questione di vedere.68.


Sempre Conforto narra un aneddoto illuminante.
Avendogli una volta dichiarato di non vedere la verità di un'affermazione, che egli riteneva evidente, ma che invano avevamo tentato di dimostrare logicamente, egli si fermò di botto (eravamo nel corso di una delle abituali passeggiate) e, invece di tentare un'ultima dimostrazione, roteò il suo bastone appuntandolo sopra un cagnolino sul davanzale di una finestra, dicendomi: non vede? Per me è come se mi dicesse che non vede quel cagnolino!69.
Infine, e questo è per molti versi un tratto caratteristico della matematica italiana, c'è da mettere in conto lo spirito di scuola, che in quegli anni si trova in consonanza con una generale esaltazione del genio italico e qualche tempo dopo con la politica dell'autarchia; uno spirito di scuola che ostacola l'acquisizione di tecniche e risultati che vengono affermandosi altrove, e che più tardi avrebbero permesso di superare alcune delle difficoltà proprie del metodo geometrico della scuola italiana. Paradossalmente, traggono miglior profitto dall'insegnamento di Enriques e di Severi alcuni studiosi stranieri, come Oscar Zariski (1899-1986) e André Weil (1906-1998), che non gli allievi romani che erano a contatto quotidiano con i maestri.

Sta di fatto che in ambedue i casi, quello dell'analisi e quello della geometria algebrica, c'è una notevole sottovalutazione dei problemi di base della disciplina: della topologia e dell'analisi funzionale da una parte, e dell'algebra astratta dall'altra. Il solo Severi, se pur tardivamente, sembrò rendersi conto dell'importanza degli studi algebrici che venivano sviluppandosi in Europa negli anni trenta. Anche le nuove idee sull'integrazione e la teoria della misura stentarono ad affermarsi in Italia, e i cultori di questi settori, come insegnano le vicende della scuola di Bologna, ebbero non poche difficoltà nella loro carriera accademica. Questi ritardi nell'acquisizione dei metodi dell'analisi moderna venne colmato solo nel secondo dopoguerra.

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14. La nuova analisi e la scuola di Bologna



Le profonde indagini di Ulisse Dini sulle funzioni di variabile reale, esposte nei Fondamenti e sviluppate nel suo magistero pisano, furono continuate dai suoi allievi Giulio Ascoli (1843-1896), Cesare Arzelà (1847-1912) e Vito Volterra (1860-1940). Ascoli legò il suo nome al celebre teorema sulle funzioni equicontinue ed equilimitate, Volterra ad alcuni raffinati teoremi e controesempi. Scomparso Ascoli e orientate verso campi immediatamente più fertili (equazioni integrali) le ricerche di Volterra, rimase il solo Arzelà a proseguire l'opera del maestro, incoraggiato in questo anche dal suo antico allievo Volterra70.

Cesare Arzelà cominciò ad occuparsi di funzioni di variabile reale negli anni del suo trasferimento all'Università di Bologna, dove fu chiamato insieme a Salvatore Pincherle nel 188071. Nella sua commemorazione di Arzelà, tenuta nel 1912 al Seminario matematico dell'Università di Roma, Volterra ricordava:
I suoi migliori lavori sono gli ultimi, quelli che egli ha compiuto nell'età matura e superano largamente quelli che egli ha fatto in più giovane età. I risultati conseguiti nel campo dell'integrazione e delle serie sono classici, tanto che i teoremi di Arzelà sono ovunque citati ed applicati.72
Volterra citava anche le perplessità che si riscontravano negli ultimi decenni del secolo XIX nei confronti degli studi delle funzioni di variabile reale, dopo che lo stesso Dini se ne era allontanato e che il suo erede scientifico Luigi Bianchi spingeva a Pisa le ricerche in altre direzioni. Non era prudente, e il caso di Vitali ne fu una prova, che un giovane rischiasse la sua carriera scientifica su un campo, come quello delle funzioni di variabile reale, riguardo al quale, secondo la testimonianza di Volterra, persisteva
il dubbio delle utilità e delle applicazioni di questi studi e fu detto che in natura solo le funzioni regolari compaiono e solo queste hanno speranza di avere applicazioni. Mentre la teoria delle funzioni analitiche aveva conquistato quasi tutti i matematici nell'ultimo trentennio [...] e le teorie di Cauchy, di Riemann, Weierstrass e di Hermite erano studiate e seguite da tutti, solo un piccolo numero di studiosi coltivava pazientemente [...] la teoria delle funzioni di variabili reali. L'Italia fu uno dei centri più reputati di questi studi [e] Arzelà rappresentò una delle figure più notevoli della scuola italiana.73
Allievo di Arzelà a Bologna fu Giuseppe Vitali (1875-1932), che si iscrisse all'Università nel 1895. Nel 1897 si trasferì a Pisa come allievo della Scuola Normale Superiore, dove seguì le lezioni di Bianchi, di Dini e di Bertini e si laureò nel 1899 con una tesi sulle funzioni analitiche sulle superfici di Riemann. Dopo due anni passati come perfezionando alla Scuola Normale, andò a insegnare nella scuola media di Voghera, e di lì riprese i contatti con Arzelà, ottenendo presto dei risultati molto importanti nel campo dell'integrazione di Lebesgue e dell'analisi reale. Tra questi, sonno da ricordare il cosiddetto di Lebesgue-Vitali, in cui si stabilisce una condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione limitata sia integrabile secondo Riemann, il teorema di compattezza delle successioni di funzioni analitiche equilimitate, il teorema di ricoprimento, il teorema detto di Lusin74, il teorema di Banach-Vitali75.

Allievo prediletto di Arzelà a Bologna fu Leonida Tonelli, il cui nome è legato soprattutto all'introduzione della semicontinuità nel calcolo delle variazioni, un concetto che si è rivelato essenziale in tutti i successivi sviluppi della teoria.

Le funzioni semicontinue erano state introdotte da Baire (1899) e considerate da Lebesgue nella sua classica definizione dell'area di una superficie, senza però che emergesse la centralità della semicontinuità nel calcolo delle variazioni. In una serie di memorie che vanno dal 1911 al 1920, Tonelli affrontò dal nuovo punto di vista il problema dell'esistenza di minimi di integrali regolari, ottenendo risultati decisivi nel caso unidimensionale. Il trattato Fondamenti del calcolo delle variazioni, pubblicato in due volumi nel 1922 e 1924, che riassume in modo sistematico i risultati ottenuti, sarà il punto di partenza per le successive ricerche di Tonelli e dei suoi allievi. Queste si svilupparono soprattutto nella direzione di un'estensione al caso degli integrali multipli, senza però registrare successi comparabili a quelli ottenuti in precedenza.

Il pieno riconoscimento alla scuola bolognese di analisi reale venne dal Congresso internazionale dei matematici di Bologna nel 192876. Il primo Congresso internazionale di matematica si era tenuto a Zurigo nel 1897; dopo l'interruzione della guerra, i congressi internazionali si tennero nel 1920 a Strasburgo e nel 1924 a Toronto. Qui fu eletto presidente dell'Unione internazionale Salvatore Pincherle, presidente dell'Unione Matematica Italiana, e la scelta del Congresso del 1928 cadde su Bologna. Fu questo il primo Congresso postbellico nel quale fu tolta ogni restrizione alla partecipazione di matematici provenienti dalle nazioni sconfitte (Germania, Austria, Bulgaria e Ungheria), che erano stati esclusi dai congressi precedenti. Esso si svolse a Bologna dal 3 al 10 settembre 1928; la conferenza di Tonelli, dal titolo Contributo italiano alla teoria delle funzioni di variabili reali, segnò la definitiva affermazione delle ricerche italiane nell'analisi moderna.

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15. Matematica e matematici durante il periodo fascista



Le vicende della matematica nel ventennio fascista si intrecciarono in maniera essenziale con quelle della cultura e più in generale della società. In effetti, al di là delle attività di ricerca e di insegnamento comuni a tutti i periodi, le iniziative del regime sia relative alle Università che più in generale rivolte all'intera società italiana divisero profondamente la comunità scientifica e determinarono forti tensioni interne.

Dello sviluppo della ricerca matematica nel periodo si è già detto. Dal punto di vista istituzionale, il ventennio fu caratterizzato da un'attenzione marcata verso le istituzioni di ricerca; organismi per la promozione della ricerca scientifica indipendenti dalle Università e non collegati con l'insegnamento. Per quanto riguarda la matematica, nel giro di venti anni vennero creati alcuni istituti nazionali, che da allora hanno esercitato ed esercitano tuttora un ruolo importante nella ricerca matematica avanzata.

Il primo e il più importante è il Consiglio Nazionale delle Ricerche, fondato nel 1923 anche grazie all'azione incisiva di Vito Volterra. In realtà i progetti di costituzione di un Ente di ricerca di base e applicata datavano da qualche anno, e già durante la guerra Volterra aveva costituito un Ufficio invenzioni e ricerche destinato a confluire nel CNR. Nel 1918, alla fine della guerra, una Conferenza interalleata sulla cooperazione scientifica (Londra 9-11 ottobre), alla quale Volterra rappresentava l'Italia, aveva raccomandato la costituzione di organismi per la ricerca scientifica. In Italia fu costituita nel 1919 una commissione nominata dal governo Orlando, e quattro anni dopo il Consiglio venne finalmente istituito, e Vito Volterra ne fu nominato presidente, carica che conserverà fino al suo allontanamento nel 1926.

Una seconda istituzione, che però non è sopravvissuta alla caduta del fascismo, fu l'Accademia d'Italia, creata nel 1929 per contrastare l'azione dell'Accademia dei Lincei, che sotto la presidenza di Volterra si era dimostrata fortemente critica delle iniziative del regime, soprattutto in materia di pubblica istruzione, e aveva contrastato la riforma Gentile. I membri della nuova Accademia furono scelti tra i fautori del fascismo; tra i matematici spicca il nome di Severi, passato da posizioni antifasciste (era stato tra i firmatari del manifesto Croce) a un appoggio totale al regime.

Più strettamente legati alla matematica sono altri due istituti fondati negli anni trenta: l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo e l'Istituto Nazionale di Alta Matematica. Il primo fu dovuto all'azione di Mauro Picone, che dovette superare anche delle resistenze opposte dall'ambiente matematico. Picone, che durante la prima guerra mondiale aveva redatto delle tavole di tiro per artiglieria pesante in montagna, aveva istituito nel 1927 a Napoli un Istituto di Calcolo, che aveva ottenuto significativi riconoscimenti. Trasferitosi a Roma, riuscì a far inserire l'Istituto nell'ambito del CNR ma con struttura autonoma, colla denominazione di Istituto Nazionale per le Applicazioni del calcolo (INAC). Da allora l'INAC ha operato con alterne vicende nel campo del calcolo numerico ma anche come promotore di ricerca matematica di base.

Secondo in ordine di tempo, l'Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM) venne istituito nel 1939 su proposta di Francesco Severi, allora influente membro dell'Accademia d'Italia. Quando nel dopoguerra Severi fu epurato per la sua compromissione col regime fascista, conservò fino alla fine la carica di presidente dell'INdAM (con una legge apposita era stato nominato presidente a vita), che dopo la sua morte fu intitolato al suo nome.

A fare da contraltare a queste realizzazioni istituzionali ci fu il lato totalitario del regime, che impose agli intellettuali l'adesione completa o in alternativa il silenzio e l'emarginazione; una politica che provocherà serie divisioni nel mondo matematico, e presagirà ulteriori tragici sviluppi.

Nel 1925 il filosofo Giovanni Gentile, che partito da posizioni liberali era approdato al partito fascista divenendo nel 1922 ministro della Pubblica Istruzione, pubblicò un Manifesto degli intellettuali del fascismo in cui si invitavano gli intellettuali ad aderire al regime. Al manifesto, che trovò un'ampia diffusione sulla stampa del regime, rispose pochi giorni dopo Benedetto Croce, con un articolo su Il Mondo dal titolo Una risposta di scrittori, professori e pubblicisti italiani al manifesto degli intellettuali fascisti. Al manifesto Croce aderiranno i nomi più rappresentativi della cultura italiana; tra i matematici Leonida Tonelli, Ernesto e Mario Pascal, Vito Volterra, Giuseppe Bagnera, Guido Castelnuovo, Beppo Levi, Tullio Levi Civita, Alessandro Padoa, Giulio Pittarelli e Francesco Severi, all'epoca ancora su posizioni liberali. Dall'altra parte, il solo matematico di rilievo fu Salvatore Pincherle.

Anche se con alcune defezioni, la maggior parte dei firmatari del manifesto Croce restò su posizioni antifasciste, a volte con qualche spiacevole conseguenza: ad esempio Tonelli fu sistematicamente escluso dalle commissioni di concorso a cattedre. Ricorda Croce che la Risposta al Manifesto contrariò fortemente il Mussolini e i suoi, e fu sempre richiamata nelle invettive degli anni seguenti e rinfacciata quasi documento d'infamia e di colpa imperdonabile77.

Tra le defezioni, la più appariscente è senza dubbio quella di Severi, la cui vicenda è per molti versi esemplare. Socialista interventista, oppositore con Volterra e Levi Civita della politica di fascistizzazione dell'Università di Roma, dopo la nomina nel 1929 ad Accademico d'Italia (favorita da Gentile contro la candidatura di Enriques con il quale era da tempo in pessime relazioni) diventa uno strenuo sostenitore del regime, e il referente del fascismo nella comunità matematica. Racconta Giorgio Levi della Vida, uno dei dodici professori che rifiutarono di giurare, che Severi era molto legato a Gentile benché avesse la fama di antifascista, e continua
Mi sia concesso di rammentare di passata che non molti anni più tardi il suo antifascismo non seppe resistere alla seduzione dell'Accademia d'Italia, e poiché un primo fallo se ne porta dietro facilmente un secondo e un terzo, si mutò in adesione entusiastica al Regime. Caduto il quale, Severi, dopo aver corso pericolo di linciaggio nella nativa Arezzo, sentì irresistibile il richiamo della grazia ... e da allora in poi scrisse articoli e fece conferenze per mostrare che la matematica e la fisica forniscono la prova incontrovertibile dell'esistenza di Dio78.
Più pesanti furono le conseguenze di un altro episodio: il giuramento dei professori universitari. La riforma Gentile del 1923, riprendendo -occorre dirlo- una tradizione consolidata, aveva introdotto un giuramento di fedeltà al Re e allo Stato, che fu pronunciato da tutti i professori senza alcun problema. Ma nel 1931 un nuovo decreto imponeva, pena la decadenza, un giuramento in cui la fedeltà veniva estesa al regime:
Giuro di essere fedele al Re, ai suoi Reali successori, e al Regime Fascista, di osservare lealmente lo Statuto e le altre leggi dello Stato, di esercitare l'ufficio di insegnante e adempiere a tutti i doveri accademici col proposito di formare cittadini operosi, probi, e devoti alla Patria ed al Regime Fascista. Giuro che non appartengo né apparterrò ad associazioni o partiti, la cui attività non si concilii coi doveri del mio ufficio79.
Il giuramento provocò una grave crisi in molti professori antifascisti, e nonostante l'invito di Croce a non abbandonare le cattedre al monopolio clerico-fascista, dodici insegnanti rifiutarono di pronunciarlo e vennero dichiarati decaduti. Tra questi, Vito Volterra che così venne allontanato definitivamente dall'insegnamento. Quando nel 1934 l'obbligo di giuramento sarà esteso alle accademie, Volterra verrà radiato anche dall'Accademia dei Lincei. Nel 1939 quest'ultima viene abolita, facendo cessare così il dualismo con l'Accademia d'Italia.

Nel frattempo, il regime accentuava il proprio controllo sulle associazioni, i cui rappresentanti eletti dovevano ricevere il benestare governativo. Fu così che Vivanti e Volterra, eletti nella Commissione scientifica dell'Unione Matematica, non vennero approvati dal governo e pertanto non poterono ricoprire le loro cariche e furono sostituiti da Fantappié e Fubini.

Tutti questi episodi, per quanto gravi, impallidiscono davanti all'infamia delle leggi razziali, frutto avvelenato dell'alleanza con la Germania hitleriana che condurrà l'Italia alla catastrofe della guerra. Il 5 settembre 1938, preceduto da un Manifesto degli scienziati italiani in cui si proclamava l'appartenenza del popolo italiano alla razza ariana e l'estraneità degli ebrei alla comunità nazionale, vennero promulgati i Provvedimenti per la difesa della razza nella scuola fascista, che decretavano l'espulsione di tutti i cittadini ebrei dalle scuole italiane, sia come insegnanti che come studenti80. Sulla base di questa legge, tutti i matematici di origini ebraiche vennero dichiarati decaduti e privati della cattedra. Lasciano così l'insegnamento universitario Beppo Levi, Beniamino Segre e Cesare Rimini a Bologna, Guido Ascoli a Milano, Arturo Maroni a Pavia, Federigo Enriques e Tullio Levi-Civita a Roma, Gino Fano, Alessandro Terracini e Guido Fubini a Torino, Ettore Del Vecchio a Trieste, Eugenio Curiel a Padova, nonché i liberi docenti Alberto Mario Bedarida, Giulio Bemporad, Bonaparte Colombo e Bruno Tedeschi81.

Gli stessi matematici, e in più Guido Castelnuovo, Gino Loria e Giulio Vivanti che erano già in pensione, furono espulsi da tutte le Accademie e furono radiati dall'Unione Matematica Italiana.

Ancor prima del provvedimento governativo, sul giornale Tevere erano apparse liste di docenti che dovevano essere rimossi dall'insegnamento, e liste di manuali scolastici di autore ebreo il cui uso doveva essere proibito.

Il decreto del governo, che privava d'un colpo la scienza italiana di alcuni tra i suoi massimi esponenti, non incontrò praticamente opposizione nella comunità matematica, che si mobilitò solo per evitare che le cattedre che si liberavano andassero perdute. La dirigenza dell'Unione Matematica, peraltro già fascistizzata in virtù del controllo governativo sugli eletti, emise un comunicato di plauso alla legge e di rivendicazione ai matematici ariani dei successi della matematica italiana. Alla seduta, non si sa quanto volontariamente, era assente Leonida Tonelli.

Le leggi razziali prevedevano la creazione di scuole secondarie riservate agli studenti ebrei, che però venivano esclusi dall'istruzione universitaria. Nonostante le condizioni estremamente rischiose, Guido Castelnuovo riuscì a organizzare e far funzionare una università clandestina a due passi dal palazzo di giustizia (il Palazzaccio) romano, nella quale insegnarono tra gli altri Raffaele Lucaroni (geometria analitica e descrittiva), Giulio Bisconcini (analisi e meccanica razionale) e Bernardo Cacciapuoti (fisica). L'università funzionò dal 1941 al 43; dopo la liberazione della capitale gli studenti furono ammessi, dopo un colloquio pro-forma, all'Università di Roma82.

Come spesso accade, il peggio doveva ancora venire, e quelli tra i matematici ebrei che non erano emigrati e che non erano morti nel frattempo, dovettero poco dopo nascondersi per non essere arrestati e inviati ai campi di sterminio.

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16. La guerra, la Resistenza e la Repubblica

La guerra iniziata nel 1939 e alla quale l'Italia partecipò a partire dal 1940, non cambiò all'inizio il panorama della matematica italiana. Naturalmente si restrinsero i contatti con la comunità internazionale, che peraltro già da qualche anno, dopo le sanzioni inflitte all'Italia a seguito della guerra d'Etiopia, erano sostanzialmente limitati ai matematici delle potenze dell'Asse.

L'impreparazione militare italiana nella seconda guerra mondiale riguardò anche l'apporto degli scienziati allo sforzo bellico del paese. Durante la prima guerra mondiale Picone aveva ricalcolato le tavole di tiro, e Volterra si era occupato di guerra aerea e di difesa aeronautica; dopo la vittoria Tricomi aveva proposto un più stretto collegamento tra le Università e gli ambienti militari stabilendo contatti con i generali Diaz e Badoglio83. La retorica e il trionfalismo di facciata del regime fu fatale anche per le scienze militari e dissuase gli scienziati più capaci dal contribuire a queste discipline; lo stesso Tricomi, che per il fascismo nutriva scarse simpatie, dopo il primo interesse cessò qualsiasi iniziativa. Solo l'Istituto per le applicazioni del Calcolo aveva avuto qualche commessa militare; ad esempio aveva compilato degli abachi per i tiri dagli aerei.

A guerra iniziata in Italia non vi furono segnali di impegno di matematici nei programmi militari, come avvenne invece negli Stati Uniti d'America, in Inghilterra e nella stessa Germania. Va precisato che ancora una volta, come ai tempi di Archimede e di Monge, questo impegno venne da scienziati che avevano dato rilevanti contributi alle matematiche pure: John Von Newmann, Richard Courant, Garrett Birkhoff, Oswald Veblen negli Stati Uniti, Alan Turing in Inghilterra.

La disfatta militare fece riaprire gli occhi a quanti li avevano chiusi e mise i giovani che non avevano conosciuto altra Italia che quella fascista di fronte a scelte drammatiche. Se come disse Croce le iscrizioni all'antifascismo dovevano considerarsi chiuse il 25 aprile 1943, questa data segnò anche l'inizio di una nuova epoca. Vecchi antifascisti e giovani si organizzarono tra il 25 aprile e l'8 settembre e quando una parte dell'Italia continuò la guerra a fianco dei tedeschi, l'altra combatté con gli angloamericani e organizzò la Resistenza.

A Roma, insieme al fisico Giulio Cortini, militò nei Gap Mario Fiorentini, che allora non studiava ancora matematica84. Fiorentini proseguì poi l'attività antifascista paracadutato dietro le linee nemiche. Nel nord d'Italia Enrico Magenes aderì alle formazioni partigiane e fu arrestato e deportato. Carlo Pucci si arruolò nella Firenze liberata (1944) e partecipò come volontario alla battaglia del Senio (tra Ferrara e Ravenna). In questa zona fu impegnato anche Angelo Pescarini. Jacopo Barsotti aveva attraversato le linee e combatteva a fianco degli alleati angloamericani. Ludovico Geymonat partecipò alla Resistenza in Piemonte. A Padova animatori della Resistenza furono Eugenio Curiel, professore incaricato di matematiche complementari, Ugo Morin, Giuseppe Zwirner, che era stato diffusore clandestino del Non Mollare di Gaetano Salvemini, e Gabriele Darbo85.

Dopo la liberazione di Roma nel 1944 Guido Castelnuovo fu nominato Commissario del Consiglio Nazionale delle Ricerche, ed ebbe come vice Francesco Tricomi, che aveva trovato rifugio nelle Valli Valdesi e aveva aderito al Partito d'Azione.

Sempre dopo la liberazione tornarono in Italia alcuni scienziati ebrei che si erano rifugiati all'estero in seguito alle leggi razziali (Beniamino dall'Inghilterra, Alessandro Terracini dall'Argentina, Guido Fubini era morto negli Stati Uniti). Tuttavia né il loro rientro, né il reinserimento nella vita accademica e universitaria di Enriques e Castelnuovo86, né la parziale epurazione che colpì alcuni che si erano più seriamente compromessi con il fascismo come Severi, riuscirono a dare una svolta alla ricerca matematica italiana alla guida della quale continuavano ad essere diverse figure compromesse con il fascismo: lo stesso Severi, convertitosi al Cattolicesimo, fu reintegrato. In questo clima di sostanziale restaurazione si trovò isolato un vecchio antifascista come Francesco Tricomi, che passò tre anni a Pasadena negli Stati Uniti d'America, dedicandosi esclusivamente alla ricerca. Per assistere a qualche cambiamento nell'organizzazione della ricerca matematica in Italia, bisognerà attendere la promozione accademica delle nuove generazioni negli anni cinquanta e sessanta87.


Note

1. Anche in Francia molti scienziati e uomini di cultura aderirono ai principi della Rivoluzione e sovente assunsero notevoli responsabilità politiche e amministrative (Bailly, Condorcet, Monge, Carnot, Lagrange, Laplace ecc.). Sciences à l'époque de la Révolution franšaise, travaux édités par R. Rashed, Paris, Blanchard, 1988.

2. Les sciences qui honorent l'esprit humain, les arts qui embellissent la vie et transmettent les grandes actions à la posterité, doivent (tre spécialement honorés dans les gouvernements libres. (...) Les savans, dans Milan, n'y jouissoient pas de la considération qu'ils doivent avoir; retirés dans le fond de leur laboratoire, ils s'estimoient heureux que les rois et les pr(tres voulussent bien ne pas leur faire de mal: il n'est pas ainsi aujourd'hui, la pensée est devenue libre dans l'Italie, il n'y a plus ni inquisition, ni intolérance, ni despotes. E. Maindron, L'Académie des sciences, Paris, Alcan 1888, p. 205.

3. Gaspard Monge, Dall'Italia (1796-1798), a cura di S. Cardinali e L. Pepe, Palermo, Sellerio, 1993. L. Pepe, Gaspard Monge in Italia. La formazione e i primi lavori dell'Istituto Nazionale della Repubblica Romana, Boll. Storia Sci. Mat., 16 (1996), p. 45-100. Id., Monge, Compagnoni e la Repubblica Cispadana, in Il Tricolore dalla Cispadana alla Cisalpina, Modena, Aedes Muratoriana, 1998, p. 157-173.

4. Un'importante eccezione è costituita dai manoscritti di Leonardo, rimasti a Parigi nella biblioteca dell'Institut.

5. L. Pepe, La formazione della biblioteca dell'École Polytechnique. Il contributo involontario del Belgio e dell'Italia, Boll. Storia Sci. Mat., 16 (1996), p. 155-198; Id., Gaspard Monge: un matematico nella storia delle grandi biblioteche italiane (1796-1798), Boll. Storia Sci. Mat., 17 (1997), p. 155-187.

6. Dictionnaire Napoléon, sous la direction de J. Tulard, nouvelle édition, Paris, Fayard, 1999; C. Zaghi, Napoleone e l'Europa, Napoli, Cymba, 1969.

7. L. Blanco e L. Pepe, Stato e pubblica istruzione. Giovanni Scopoli e il suo viaggio in Germania (1812), Ann. Ist. Sto. Italo-germ., 21 (1995), p. 405-587.

8. L. Pepe, La questione delle Università minori in Italia nel periodo napoleonico, in Le Università minori in Europa. Convegno internazionale, a cura di G. P. Brizzi e J. Verger, Rubbettino, Soveria Mannelli, 1998, p. 425-442. Id., La formazione degli ingegneri in Italia nell'età napoleonica, Boll. Storia Sci. Mat., 14-2 (1994), p. 151-193.

9. D. Ullmann, Chladni und die Entwicklung der experimentellen Akustik um 1800, Arch. Hist. Ex. Sci., 31 (1984-85), p. 35-52.

10. M. T. Borgato e L. Pepe, Lagrange, appunti per una biografia scientifica, Torino, La Rosa, 1990; A. Fiocca, La geometria descrittiva in Italia (1798-1838), Boll. Storia Sci. Mat., 12-2 (1992), p. 187-249.

11. L. Pepe, Dall'Istituto bolognese all'Istituto nazionale, in I Giacobini nelle Legazioni: gli anni napoleonici a Bologna e a Ravenna, a cura di A. Varni, Fondazione del Monte di Bologna e di Ravenna, 1999, v. II, p. 309-335. Id., L'Istituto Nazionale in Italia (1796-1814), Boll. Un. Mat. Ital., (VII) 10-A (1996), p. 249-278.

12. A. Galante Garrone, L'emigrazione politica italiana del Risorgimento, Rass. Stor. Risorg., 41 (1954), p. 223-242; L. Pepe, Matematici italiani rifugiati politici nel Risorgimento, Boll. Un. Mat. Ital., (VIII) 1-A (1998), p. 298-305.

13. A. Terracini, Cauchy a Torino, Rend. Sem. Mat. Univ. Pol., 16 (1956-57), p. 159-203; Id., Postilla a Cauchy a Torino, Rend. Sem. Mat. Univ. Pol., 17 (1957-58), p. 81-82; B. Belhoste, Cauchy. Un mathématicien légitimiste au XIXe siècle, Paris, Belin, 1985; Bibliotheca mathematica, a cura di L. Giacardi e C. S. Roero, Torino, Allemandi, 1987, p. 132-134.

14. U. Bottazzini, I matematici italiani e la moderna analisi di Cauchy, Archimede, 41 (1988), p. 15-29.

15. G. Piola, Sulla teorica delle funzioni discontinue, Memoria inserita nel tomo XX delle Memorie della Società Italiana, Modena, Tipografia Camerale, 1830. La memoria riguarda rappresentazioni di funzioni di tipo integrale e sviluppi in serie trigonometriche.

16. P. Freguglia, Il calcolo delle equipollenze di Giusto Bellavitis, in Le scienze matematiche nel Veneto dell'Ottocento, Venezia, Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 1994, p.13-48.

17. P. Dupont, Camillo Cavour, studi matematici, in Tutti gli scritti di Camillo Cavour, Torino, Studi Piemontesi, 1976, p. 3-35; U. Baldini, Le scienze nella formazione di Rosmini (1814-1828), in Rosmini e l'enciclopedia delle scienze, a cura di P. P. Ottonello, Firenze, Olschki, 1998, p. 205-240.

18. M. Berengo, Intellettuali e librai nella Milano della Restaurazione, Torino, Einaudi, 1980.

19. L. Pepe, L'Istituto Reale nel Veneto nel periodo napoleonico, in Istituzioni culturali, scienza, insegnamento nel Veneto dall'età delle Riforme alla Restaurazione (1761-1818), a cura di L. Sistran Rea, Trieste, Lint, 2000, p. 15-29.

20. G. Gullino, L'Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti dalla rifondazione alla seconda guerra mondiale (1838-1946), Venezia, Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 1996.

21.F. Bartoccini e S. Verdini, Sui Congressi degli scienziati, Roma, Edizioni dell'Ateneo, 1952. I Congressi degli scienziati italiani nell'età del positivismo, a cura di G. Pancaldi, Bologna, Clueb, 1983. Si veda in particolare l'ampio saggio sulle matematiche di U. Bottazzini

22. Gli scienziati italiani e le loro Riunioni, 1839-1847, a cura di G. B. Marini Bettolo e R. Capasso, Roma, Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL, 1991.

23. N. Bianchi, Carlo Matteucci e l'Italia del suo tempo, Torino, Bocca, 1874, p. 119.

24. M. G. Losano, Babbage La macchina analitica. Un secolo di calcolo automatico, Milano, Etas Compass, 1973.

25. Per la loro importanza non solo scientifica, ma anche culturale e politica i Congressi degli scienziati sono oggetto di numerose pubblicazioni. Tra le più recenti ricordiamo: Pisa ottobre 1839. Il Primo Congresso degli Scienziati Italiani, Pisa, Biblioteca Universitaria, 1989; Il Settimo Congresso degli scienziati a Napoli nel 1845, a cura di M. Azzinnari, Napoli, Archivio di Stato, 1995.

26. G. Armani, Carlo Cattaneo, una biografia, Milano, Garzanti, 1997.

27. Mémoire sur une propriété générale d'une classe très-étendue de fonctions transcendantes, in Oeuvres complètes de N. H. Abel, nouvelle édition, Christiania, Grondhall, 1881, v. I, p. 145-211. Benché presentata all'Académie des Sciences nel 1826, la memoria fu pubblicata solo nel 1841 nel tomo VII dei Mémoires présentés par divers savants.

28. La Révolution de 1848, Paris, Bibliothèque Nationale, 1848.

29. Cenni storici sulla Regia Università di Torino, Torino, Stamperia reale 1872, p. 43: Succedette intanto nel 1861 il faustissimo avvenimento da secoli sospirato della unità d'Italia, e qui una nuova fase dell'epopea, che segna una delle più splendide pagine della nostra Storia, venne ad avere non poca influenza nell'andamento delle cose della nostra Università. L'immigrazione in Torino di molti dotti Italiani aveva dato occasione al Governo di nominare a Professori titolari della medesima illustri Scienziati che la resero più rinomata; L. Schiaparelli, Degli ultimi progressi sulla storia dell'Oriente antico e delle relazioni che hanno coll'avvenire della Regia Università di Torino il Municipio, la Provincia, gli insegnanti e i discepoli, Annuario Università Torino 1876/77, p. 34: Allora convenivano a gara ed affluivano a Torino da tutta Italia le più cospicue ed elette intelligenze della penisola, i più illustri cultori delle scienze e delle arti liberali, che accolti con amore fraterno in questo nostro Ateneo, accomunarono colle nostre il tesoro copioso delle loro cognizioni, concorrendo efficacemente a dare ai nostri studi un periodo di floridezza straordinaria, ed alla città intiera un carattere di generale coltura, sicché veniva chiamata non senza qualche ragione l'Atene d'Italia.

30. Angelo Genocchi e i suoi interlocutori scientifici, a cura di A. Conte e L. Giacardi, Deputazione Subalpina di Storia Patria, Torino, 1991.

31. B. Spaventa, Sulla quantità considerata nella sua espressione, Giornale abruzzese, Napoli, maggio 1840, p. 65-74.

32. T. Crilly, The rise of Cayley's Invariant theory (1841-1862), Hist. Math., 13 (1986), p. 241-254; Id., The decline of the Cayley's Invariant theory (1863-1895), Hist. Math., 15 (1988), p. 332-347.

33. P. Riccardi, Contributo degl'Italiani alla storia delle scienze matematiche pure ed applicate, Memorie dell'Accademia delle scienze dell'Istituto di Bologna, 6 (1896-97) p. 755-775, 7 (1897) p. 371-425; G. Loria, Guida allo studio della storia delle matematiche, seconda edizione, Milano, Hoepli, 1946.

34. Pietro Riccardi e la storiografia delle matematiche in Italia, a cura di F. Barbieri e F. Cattelani Degani, Modena, Università degli Studi, 1989; M. T. Borgato e L. Pepe, Giambattista Guglielmini, la biblioteca di uno scienziato nell'Italia Napoleonica, Ferrara, Corbo, 1999.

35. F. G. Tricomi, Matematici italiani del primo secolo dello stato unitario, Mem. Acc. Sci. Torino, Cl. Sci. Fis. Mat. Natur., (IV) 1 (1962), p. 1-120.

36. A questa circostanza accennerà lo stesso Brioschi nel necrologio di Betti pubblicato sugli Annali; Tortolini, dice Brioschi, era stato grandemente ajutato nell'impresa da geometri italiani e specialmente dai su nominati [Betti, Genocchi, Tardy].

37. U. Bottazzini, Francesco Brioschi e la cultura scientifica nell'Italia post-unitaria, Boll. Un. Mat. Ital., (VIII) 1-A (1998), p. 59-78.

38. Ibidem

39. Annali di Matematica Pura e Applicata (II) 1 (1858).

40. V. Volterra, Betti, Brioschi e Casorati: trois analystes italiens et trois manières d'envisager les questions d'analyse, in Compte Rendu du deuxième Congrès International des mathématiciens tenu à Paris du 6 au 12 Aout 1900, Paris, Gauthier-Villars, 1902, p. 43-57.

41. M. Kiermann, The development of the Galois theory from Lagrange to Artin, Arch. Hist. Ex. Sci., 8 (1971-72), p. 40-154.

42. A. Weil, Riemann, Betti and the birth of topology, Arch. Hist. Ex. Sci., 20 (1979), p. 91-96.

43. T. Tomasi e N. Sistoli Paoli, La Scuola Normale di Pisa dal 1813 al 1945. Cronache di un'istituzione. Pisa, ETS, 1990.

44. L. Bianchi, In memoria di Ulisse Dini, Ann. Univ. Toscane, (n. s.) 7 (1922) p. 155-169, riprodotto in Opere di Ulisse Dini, Roma, Cremonese, 1953, v. I, p. 3-16.

45. G. Sansone, Algebristi, analisti, geometri differenzialisti, meccanici e fisici-matematici ex-normalisti del periodo 1860-1929, Pisa, Scuola Normale Superiore, 1977; Id., Geometri algebristi ex-normalisti del periodo 1860-1929, Pisa, Scuola Normale Superiore, 1977.

46. I due volti del sapere: centocinquant'anni delle Facoltà di Scienze e di Lettere a Torino, a cura di M. Barra Bagnasco e L. Giacardi, Torino, Museo regionale di Scienze naturali, 1999; La facoltà di scienze matematiche, fisiche e naturali di Torino (1848-1998), a cura di C. S. Roero, Torino, Deputazione Subalpina di Storia Patria, 1999.

47. A. Genocchi, Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale, pubblicato con aggiunte dal Dr. Giuseppe Peano, Torino, Bocca, 1884.

48. Arithmetices principia nova methodo exposita, Torino, Bocca, 1889.

49. G. Castelnuovo, Commemorazione di C. Segre. Rend. Acc. Naz. Lincei, (V) 33 (1924) p. 353-359.

50. M. Ferrarotto, L'Accademia d'Italia. Intellettuali e potere durante il fascismo, Napoli, Liguori, 1977.

51.C. Miranda, Breve storia e prospettive future dell'Istituto di Matematica della Facoltà di Scienze dell'Università di Napoli, Rend. Accad. Sci. Fis. Mat. Napoli, (IV) 44 (1977), p. 1-38.

52. S. Baldassarri Ghezzo, Giuseppe Veronese, matematico dell'Università di Padova, Padova, Università degli Studi, 1995.

53. Il Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, noto anche come Giornale di Crelle, fu fondato nel 1826, e il Giornale di Liouville, cioè il Journal de Mathématiques pures et appliquées, nel 1836.

54. Più tardi, con la sempre maggiore separazione nelle scienze, anche le riviste accademiche si specializzeranno, vuoi dividendosi in sezioni corrispondenti alle diverse discipline, vuoi semplicemente trasformandosi in riviste monodisciplinari. È ad esempio il caso degli Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze, che da rivista genericamente scientifica al momento della sua fondazione nel 1862, diventerà, pur mantenendo lo stesso nome, una rivista esclusivamente matematica, carattere che conserva tuttora.

55. A. Brigaglia e G. Masotto, Il Circolo matematico di Palermo, Bari, Dedalo, 1982.

56. Cento anni di matematica, Atti del Convegno Mathesis Centenario 1895-1995: una presenza nella cultura e nell'insegnamento, Roma, Palombi, 1996.

57. D. Carutti, Breve storia dell'Accademia dei Lincei, Roma, Salviucci, 1883; Vito Volterra e il suo tempo, catalogo a cura di G. Paoloni, Roma, Accademia Nazionale dei Lincei, 1990.

58. G. Penso, Scienziati Italiani e unità d'Italia. Storia dell'Accademia Nazionale del XL, Roma, Bardi, 1978.

59. Tra i Senatori nominati nel periodo che va dalla costituzione del Regno d'Italia ai primi anni del '900 troviamo Gaetano Giorgini (nominato nel 1859), Ottaviano Fabrizio Mossotti (1860), Francesco Brioschi (1865), Giusto Bellavitis (1866), Fortunato Padula (1867), Luigi Cremona (1879), Enrico Betti (1884), Angelo Genocchi (1889), Achille Sannia (1890), Domenico Turazza (1890), Francesco Siacci (1892), Ulisse Dini (1892), Eugenio Beltrami (1899), Vito Volterra (1900), Valentino Cerruti (1901), Enrico D'Ovidio (1905), Emanuele Fergola (1905).

60. Il Politecnico di Milano. Una scuola nella formazione della società industriale 1863-1914, Milano, Electa, 1981.

61.Elementi piani e solidi d'Euclide, Firenze, per il Carlieri, 1690. A sua volta, Viviani si era servito ampiamente della traduzione italiana procurata da Federico Commandino nel 1575.

62. M. T. Borgato, Alcune note storiche sugli Elementi di Euclide nell'insegnamento della matematica in Italia, Archimede, 33 (1981), p. 185-193; L. Giacardi, Gli Elementi di Euclide come libro di testo. Il dibattito italiano di metà Ottocento, in Conferenze e Seminari dell'Associazione Subalpina Mathesis, 1994-95, p. 175-188.

63. Scienza, tecnologia e istituzioni in Europa. Vito Volterra e l'origine del CNR, a cura di R. Simili, Roma-Bari, Laterza, 1993.

64. Tra questi citeremo Problemi della scienza, Bologna, Zanichelli, 1906; Scienza e razionalismo, Bologna, Zanichelli, 1912; Causalité et determinisme dans la philosophie et l'histoire des Sciences, Paris, Hermann, 1940.

65. Questioni riguardanti la geometria elementare, Bologna, Zanichelli, 1900, poi ampliato e pubblicato col titolo Questioni riguardanti la matematica elementare, una prima volta nel 1912 in due volumi, e poi nell'edizione definitiva in quattro volumi del 1924-27.

66. Per la storia delle logica, Bologna, Zanichelli, 1922; Storia del pensiero scientifico, Bologna, Zanichelli, 1932; Gli Elementi di Euclide e la critica antica e moderna, Roma, Stock, 1925-1936; Le matematiche nella storia e nella cultura, Bologna, Zanichelli, 1938.

67. Guido Castelnuovo, che non rientra nell'elenco precedente, fu nominato senatore a vita della Repubblica nel 1949.

68. A. Brigaglia e C. Ciliberto, La geometria algebrica italiana tra le due guerre mondiali, in La matematica italiana dopo l'unità, a cura di S. Di Sieno, A. Guerraggio e P. Nastasi, Milano, Marcos y Marcos, 1998, p. 247.

69. Ibidem.

70. V. Gavagna, Dalla teoria delle funzioni all'analisi funzionale: il carteggio Arzelà-Volterra, Boll. Storia Sci. Mat., 14 (1994), p. 3-89.

71.E. Bortolotti, La storia della matematica nella Università di Bologna, Bologna, Zanichelli, 1947.

72. V. Volterra, Commemorazione di Arzelà al Seminario matematico, 1912 (Manoscritto), Roma, Biblioteca dell'Accademia dei Lincei, Fondo Volterra.

73. Ibidem.

74. N. Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques, Paris, Hermann, 1960, p. 251.

75. L. Pepe, Giuseppe Vitali e l'analisi reale. Rend. Sem. Mat. Fis. Milano, LIV (1984), p. 187-201.

76. L. Pepe, Leonida Tonelli e il calcolo delle variazioni, in La matematica italiana tra le due guerre mondiali, Bologna, Pitagora, 1987, p. 307-317.

77. A. Guerraggio e P. Nastasi, Gentile e i matematici italiani. Lettere 1907-1943, Torino, Bollati Boringhieri, 1993.

78. Ibidem.

79. H. Goetz, Il giuramento rifiutato. I docenti universitari e il regima fascista. Traduzione italiana a cura di L. Melissari, Milano, La Nuova Italia, 2000. In colore diverso sono riportate le aggiunte rispetto al giuramento del 1923.

80. Veniva solo permesso, a chi fosse già iscritto, di proseguire gli studi fino al termine del ciclo.

81. G. Israel e P. Nastasi, Scienza e razza nell'Italia fascista. Bologna, Il Mulino, 1998.

82. E. Castelnuovo, L'Università clandestina a Roma. Anni 1941-42 e 1942-43, in corso di stampa su Boll. Un. Mat. Ital.

83. F. G. Tricomi, La mia vita di matematico, Padova, Cedam, 1967; A. Terracini, Ricordi di un matematico, Roma, Cremonese, 1968.

84. R. Bencivegna e C. De Simone, Operazione via Rasella, verità e menzogna, Roma, Editori Riuniti, 1996.

85. Padova nel 1943 dalla crisi del regime fascista alla Resistenza, a cura di G. Lenci e G. Segato, Padova, Il Poligrafo, 1996.

86. Castelnuovo era stato ospitato in casa da Tullio Viola, Enriques da Attilio Frajese. G. Zappa, Matematici al tempo del fascismo. Ricordi di un vecchio docente, Boll. Un. Mat. Ital., (VIII) 2-A (1999) p. 37-40.

87. E. Magenes, L'unione matematica Italiana nel primo dopoguerra (1945-1951), Boll. Un. Mat. Ital., (VIII) 1-A (1998) p. 145-152; C. Pucci, 40 anni fà una svolta nell'organizzazione della ricerca matematica italiana, Boll. Un. Mat. Ital., (VIII), 2-A (1999), p. 1-9.