Il giardino di Archimede
 Il giardino di Archimede
 Un museo per la matematica


Curve e meccanismi

F. Conti


(dal catalogo della mostra)



Cosa è un meccanismo?

Il problema del moto rettilineo senza parti striscianti

Il meccanismo di Watt

Il meccanismo di Tchebycheff

L'inversore di Peaucellier

Il biellismo di Hart

Curve, biellismi e profili

Il quadrilatero articolato e alcune applicazioni






Il meccanismo di Watt   



Nel 1784 James Watt, l'inventore della macchina a vapore, ottenne una soluzione pratica del problema. Egli usò tre aste incernierate, due delle quali, AD e BC, di egual lunghezza e una AB molto più corta.
Se C e D sono punti fissati (ad altezze opportune diverse fra loro), allora muovendo l'asta AB il suo punto medio P sembra descrivere per un tratto considerevole un segmento rettilineo verticale.

"Sembra" è la parola opportuna perché, se si realizza un semplice modello di questo meccanismo con strisce di cartone o altro materiale (vanno benissimo le asticine di legno dei gelati collegate con spilli), ci si rende subito conto che si tratta di una approssimazione; il movimento completo del sistema articolato fa descrivere al punto P una figura a otto (curva di "lunga inflessione"). Nonostante queste limitazioni, il meccanismo di Watt, grazie alla sua semplicità, è stato ampiamente usato (e continua a esserlo) per risolvere il problema del moto rettilineo senza parti striscianti.

Per guidare l'asta del pistone delle macchine a vapore il più delle volte anziché usare la semplice versione ora descritta del meccanismo di Watt si è approffittato di una sua variante, basata sullo stesso principio e nota come "parallelogramma di Watt".
Si ha DA = AE = BQ = BC e anche AB = EQ, i punti C e D sono fissi e dunque il sistema DABC è del tutto identico al precedente; il punto medio P dell'asta AB descrive allora un moto approssimativamente rettilineo verticale. Siccome ABQE è un parallelogramma il moto del punto Q è un ingrandimento con fattore 2 del moto di P, dunque anche Q, che raccoglie la spinta dell'asta del pistone, si muove di moto verticale "quasi" rettilineo.
L'invenzione di questo meccanismo è stato certamente un passo determinante per lo sviluppo della tecnologia meccanica dell'inizio dell'800, legata al perfezionamento e allo studio delle possibilità applicative della macchina a vapore: si dice che Watt fosse molto più orgoglioso di questa sua scoperta che non della invenzione stessa del motore a vapore.




 

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