Cosa si può fare con un pezzo di spago?

La visita comincia da un pennarello e un semplice pezzo di spago, con i quali siete invitati a disegnare una retta e una circonferenza.

Camminando per strada, a volte si possono vedere degli operai che per scavare un canale ne tracciano prima i contorni tirando uno spago tra due picchetti. Anche noi possiamo tirare una retta (notate il verbo tirare) tirando lo spago con due dita e cercando di seguirlo con il pennarello. Se invece vogliamo disegnare un cerchio, arrotoleremo lo spago attorno al pennarello, e lo faremo girare fissandone l'altra estremità al tavolo con un dito.

Il risultato nei due casi è molto diverso: mentre in genere gli archi di cerchio che riusciamo a disegnare (archi di cerchio; per disegnare tutto il cerchio ci vuole qualche accorgimento in più) vengono abbastanza bene, i segmenti di retta sono in genere una delusione.

La ragione di questo comportamento così differente sta nella diversa funzione dello spago: nel caso del cerchio è uno strumento, per la retta è un profilo. Con un profilo si disegna quello che c'è già: possiamo disegnare una retta perché lo spago tirato dalle dita si dispone lungo una linea retta. La bontà del risultato dipende in questo caso dalla precisione del profilo e dalla possibilità di seguirlo con il pennarello, ed è proprio quest'ultima operazione che è difficile nel nostro caso.

Al contrario, nel tracciare un cerchio lo spago non prende una forma circolare da seguire col pennarello, ma sfruttiamo una proprietà matematica della circonferenza, quella cioè di avere tutti i punti alla stessa distanza dal centro. Lo spago teso tra il pennarello e l'estremità fissata alla tavola garantisce appunto questa equidistanza.

Lo stesso avviene se invece di usare uno spago ci serviamo di oggetti più adeguati, come la riga e il compasso. La precisione migliora notevolmente, sia per l'una che per l'altro, ma la sostanza è sempre la stessa: la riga è un profilo, il compasso uno strumento. E anche se le rette disegnate con la riga sono molto migliori di quelle fatte con lo spago (ma anche i cerchi sono più rotondi), la precisione di uno strumento sarà sempre, a parità di complessità, migliore di quella di un profilo.