Solo col compasso

Anche se di recente è stato quasi completamente soppiantato dal computer, il tavolo da disegno è stato per vari secoli uno dei principali strumenti di lavoro dell'architetto o del progettista. Sul tavolo da disegno, la differenza di precisione tra la riga e il compasso continua a essere sensibile, dato che né il meccanismo di Peaucellier né quelli ancora meno precisi di Watt e dei suoi successori potevano essere usati per disegnare.

Sorge così il problema di usare il meno possibile la riga, o addirittura di eliminarla completamente, e di eseguire i disegni col solo compasso. Naturalmente non parliamo dei disegni veri e propri, dato che nessun compasso potrà mai tracciare una retta, ma delle costruzioni preliminari al disegno, quando ad esempio si tratta di trovare due punti per i quali dovrà passare una retta da disegnare. In queste costruzioni, l'uso della riga comporta una precisione molto ridotta rispetto al compasso.

Alla fine del Settecento, il problema delle costruzioni senza riga viene risolto da Lorenzo Mascheroni, che dimostra che tutte le costruzioni eseguibili con riga e compasso si possono fare con il solo compasso. In particolare, Mascheroni applica il suo metodo alla divisione della circonferenza in parti uguali, un'operazione essenziale nella costruzione degli apparecchi astronomici.

Più tardi si è scoperto che Mascheroni era stato preceduto da un matematico danese del Seicento, Georg Mohr, la cui opera, non avendo all'epoca risvolti applicativi, era rimasta pressoché sconosciuta.

Al computer si possono vedere alcune tra le principali costruzioni geometriche, eseguite col solo compasso.