Se illuminiamo un muro con una torcia elettrica tenendola perpendicolare alla parete, la parte illuminata è all'incirca circolare. Cominciamo ora a inclinare la torcia verso l'alto; il cerchio si deforma e assume una forma allungata, come un vassoio o uno stadio: è un'ellisse.

Se continuiamo a inclinare la torcia, l'ellisse si allunga sempre di più. Mentre una delle estremità resta davanti a noi, l'altra va via via allontanandosi; se la parete fosse infinita, l'area illuminata diventerebbe sempre più grande, finché per una certa inclinazione della torcia diventerebbe infinita. La figura così ottenuta è una parabola.

Se incliniamo la torcia ancora di più, l'area illuminata aumenta ancora, e assume la figura di un'iperbole.

Le tre figure che si ottengono successivamente, o meglio le curve che le delimitano, prendono il nome comune di sezioni coniche, dato che si ottengono sezionando un cono (nel nostro caso il cono della luce proiettata dalla torcia) con un piano (la parete).

Le sezioni coniche si trovano spesso nelle situazioni più comuni: un lume da tavolo disegna sulla parete due iperboli, l'ombra di una palla è un'ellisse, un sasso lanciato da una fionda descrive una parabola. In passato la teoria delle sezioni coniche era essenziale per la costruzione delle meridiane. Infatti nel suo moto apparente il sole descrive una circonferenza; i raggi che passano per la punta dello stilo della meridiana formano allora un cono, che tagliato dalla parete dà origine a una sezione conica, alle nostre latitudini un'iperbole, sulla quale si muove l'ombra della punta dello stilo.

Si può disegnare un'ellisse servendosi del grande compasso tridimensionale, al quale i geometri arabi avevano dato il nome di compasso perfetto. L'asta inclinata che ruota attorno all'asse verticale descrive un cono, che viene tagliato dal piano del disegno. A seconda dell'inclinazione di quest'ultimo si ottiene una circonferenza (quando il piano è orizzontale) o un'ellisse, tanto più allungata quanto più si inclina il piano. Se si potesse aumentare indefinitamente l'inclinazione del piano, si otterrebbe prima una parabola e poi un'iperbole.

Allo stesso modo, a seconda dell'inclinazione della macchina, il piano dell'acqua, sempre orizzontale, taglia il cono secondo un'ellisse, una parabola o un'iperbole. Un secondo cono simmetrico al primo mostra i due rami dell'iperbole.

Altri compassi ellittici, alcuni dei quali sono esposti si possono costruire utilizzando le diverse proprietà di questa curva; se ne trovano anche in commercio. Una parabola o un'iperbole sono più difficili da disegnare.