Le spirali

Altre curve hanno un'equazione che non ha nessun grado (o meglio, non sono esprimibili con un polinomio); alcune di esse si distinguono dalle altre per alcune proprietà speciali, che le rendono particolarmente utili e interessanti. Una di queste è la spirale di Archimede.

Una formica parte dal centro del piatto di un giradischi, e si dirige verso l'esterno, percorrendo una linea retta. Se però nel momento in cui la formica parte il piatto comincia a girare, e tutti e due, la formica e il giradischi, vanno sempre alla stessa velocità, la formica percorrerà una curva a spirale, che si chiama di Archimede perché è stata studiata per primo dal matematico siracusano.

Possiamo sostituire la formica con un pennarello, che muoviamo dal centro verso l'esterno con velocità il più possibile costante; vedremo allora disegnarsi la spirale di Archimede, che si avvolgerà tante più volte quanto più lentamente muoveremo il pennarello.

Un'interessante applicazione della spirale si trova nelle macchine da cucire, nella parte che serve per avvolgere il filo attorno al rocchetto. Il filo che viene dalla matassa viene tenuto teso, e si avvolge sul rocchetto che ruota e oscilla avanti e indietro, in modo da permettere una distribuzione uniforme del filo. È proprio qui che entra la spirale. Infatti perché il filo si avvolga uniformemente su tutte le parti del rocchetto, occorre che il movimento di oscillazione avvenga sempre con la stessa velocità. Se infatti, come accadrebbe se non si prendessero opportune precauzioni, il movimento di oscillazione fosse più veloce al centro e più lento agli estremi, quando cioè il rocchetto deve cambiare direzione, il filo non si avvolgerebbe in modo uniforme, ma si addenserebbe alle estremità del rocchetto.

Occorre in definitiva un meccanismo che faccia oscillare il rocchetto sempre con la stessa velocità. Questo è ottenuto facendo regolare l'oscillazione del rocchetto da un profilo costituito da due archi di spirale accoppiati. Qui vediamo il particolare meccanismo della macchina da cucire, e una sua riproduzione ingrandita e funzionante. L'asta verticale si muove alternativamente su e giù, sempre alla stessa velocità.