Il giardino di Archimede
 Il giardino di Archimede
 Un museo per la matematica

Oggetti dalla mostra
Oltre il compasso




     

Accade spesso nelle applicazioni tecnologiche che sia il profilo di una certa curva a determinare le funzioni di un meccanismo: è il caso di tutti i congegni basati su sistemi a camma e punteria. Un esempio è fornito dal meccanismo delle macchine da cucire per avvolgere il filo in modo uniforme su un rocchetto. Per far questo occorrerebbe che la guida che indirizza il filo si muova con velocità costante (alternativamente da destra a sinistra e da sinistra a destra).


Se si utilizzasse il più semplice meccanismo ipotizzabile, con una guida del filo che si muove di moto circolare uniforme, la proiezione di detta guida sull’asse del rocchetto (cioè la posizione del filo che si avvolge) si muoverebbe di moto armonico, depositando molto più filo alle estremità che non al centro. Una soluzione al problema si ottiene utilizzando la spirale di Archimede


Questa è una curva i cui punti P hanno la seguente proprietà: la loro distanza da un punto fisso O cresce proporzionalmente all’angolo formato dal segmento PO con una fissata semiretta OA di riferimento.


Usando una camma formata da due "spezzoni" della spirale di Archimede si riesce facilmente a risolvere il problema di avvolgere il filo uniformemente. L’exhibit riproduce dunque il meccanismo delle macchine da cucire impiegato per avvolgere uniformemente il filo su un rocchetto con il quale, tramite una doppia spirale di Archimede, si riesce a trasformare un moto rotatorio uniforme in un moto rettilineo uniforme (a tratti).

 

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