L'insegnamento dell'artimetica dell'abaco

È possibile che a Pisa, dove era attivo come esperto contabile del Comune, Leonardo si sia dedicato anche all'insegnamento formando direttamente una prima generazione di esperti d'abaco che contribuirono alla diffusione del Liber abaci anche in altre regioni. Dal successivo secolo XIV è comunque ben documentata la presenza delle cosiddette scuole d'abaco in molte città della Toscana, dell'Umbria, del Veneto, della Lombardia. Le scuole erano per la maggior parte istituite e sovvenzionate dai Comuni, ma ad esempio a Firenze, dove vi era un gran numero di studenti, erano tutte private. Qui la più famosa scuola d'abaco si trovava di fronte alla Chiesa di Santa Trinita e fu fondata forse da Paolo dell'Abaco, matematico, astonomo, astrologo di grande fama a cui succedette Maestro Antonio de' Mazzinghi da Peretola e poi Maestro Giovanni di Bartolo che partecipò alla progettazione della cupola di S. Maria del Fiore.

Le scuole d'abaco erano frequentate da coloro che volevano dedicarsi alla mercatura ma anche da chi intendeva entrare nelle botteghe artigiane per diventare architetto, pittore o scultore.

Vi si entrava circa all'età di dieci anni dopo un paio d'anni di scuola di grammatica dove si imparava a leggere e a scrivere e durava circa due anni in relazione alle capacità dell'allievo.

L'insegnamento riguardava i primi elementi di matematica e le loro applicazioni alle operazioni commerciali, argmoenti essenzialmenti tutti presenti nell'opera di Leonardo Pisano, punto di riferimento essenziale. Il Liber abaci ebbe notevole e rapida diffusione soprattutto in Toscana, ma il fatto di essere scritto in latino e la complessità dell'opera erano di ostacolo alla sua utilizzazione diretta nelle botteghe di abaco che nel frattempo fiorivano e alle quali si formavano numerosi giovani soprattutto futuri mercanti. A Firenze la più famosa scuola d'abaco si trovava di fronte alla Chiesa di Santa Trinita, fondata forse da Paolo dell'Abaco, matematico, astonomo, astrologo di grande fama a cui succedette Maestro Antonio de' Mazzinghi da Peretola e poi Maestro Giovanni di Bartolo che partecipò alla progettazione della cupola di S. Maria del Fiore. Altre erano quella di Maestro Luca, che sorgeva sul Lungarno e quella di Maestro Michele. Per dare un'idea dell'importanza di queste scuole si pensi che nel 1338, secondo quanto si legge nella Cronica del Villani, su circa 90.000 abitanti a Firenze, i bambini che imparavano a leggere andavano da 8.000 a 10.000, quelli che imparavano l'abaco da 1000 a 1200 divisi in 6 scuole e quelli che ricevevano una formazione di tipo umanistico andavano da 550 a 600, divisi in 4 scuole.

Vari trattati furono composti dai Maestri d'abaco sulla base del Liber abaci ma limitandosi all'aritmetica pratica e utilizzando il volgare.

La struttura ricorrente di questi trattati prevede in linea di massima

• descrizione delle cifre indo-arabiche e lettura dei numeri composti da più cifre
• modi di eseguire le quattro operzioni fondamentali dell'aritmetica
• frazioni e loro uso
• regola del tre
• raccolte di questioni e problemi su
  • sistemi di monete, pesi e misure
  • compagnie (metodo di calcolare perdite e profitti di persone che mettono insieme i loro capitali per un certo tempo e per particolari operazioni commerciali)
  • baratti (calcoli relativi a transazioni commerciali di scambio)
  • merito (calcolo di interessi e sconti sia semplici che composti)
  • alligazione (calcolo delle percentuali di metalli nelle leghe)
  • vari
• questioni di geometria pratica (talvolta)
• algebra e alcune questioni di teoria dei numeri (solo in alcuni casi)

I più antichi trattati d'abaco in volgare risalgono alla fine del XIII secolo e nei secoli successivi, XIV e XV, si assiste a un vero fiorire (ci sono pervenuti circa 300 manoscritti) di questi testi di aritmetica. Tra i manoscritti più importanti abbiamo quello di Paolo dell'Abaco e quello di Maestro Benedetto da Firenze che contiene anche una raccolta di problemi attribuiti ad altri famosi maestri d'abaco le cui opere sono andate perdute. Il primo libro d'abaco a stampa è invece un'opera anonima e senza titolo pubblicata a Treviso nel 1478 nota come Aritmetica di Treviso (uno dei primi testi in assoluto ad essere stampati in Italia) che inizia così:

Incomincia una practica molto bona et utile; a ciascheduno chi vuole uxare larte dela mercadantia chiamata vulgarmente larte de labbacho

A Firenze nel 1491 è pubblicato il trattato di Filippo Calandri, dove tra l'altro, si presenta un algoritmo della divisione che è quello tuttora usato al posto di quello ``a galera''.

Solo tre anni dopo, nel 1494, viene pubblicata a Venezia la Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità di Fra Luca Pacioli (noto anche come Luca di Borgo) che costituisce una completa esposizione del sapere abachistico del tempo evolutosi nel corso dei quasi tre secoli che lo separano dal Liber abaci e che ebbe una notevole fortuna.

Alcuni famosi libri d'abaco

Far di conto: le operazioni aritmetiche

Lo zero: qualche osservazione

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