I LABORATORI

All'inizio del conto / Quando l'uomo imparò a contare

Laboratori sui sistemi di numerazione e di conto rivolti alle classi elementari del primo e secondo ciclo, alle secondarie inferiori e ai 5 anni della scuola dell'Infanzia

Come nasce il nostro modo di contare, di scrivere i numeri e di eseguire le operazioni? La domanda ci porta indietro fino all'origine stessa della civiltà umana. A partire dai primitivi sassolini, gli strumenti e le tecniche si fanno via via più raffinate ed efficaci, ma anche più complesse e meno immediate.

Nel corso dei laboratori, mescolando il gioco alla realtà, si presenteranno una serie di metodi alternativi per la rappresentazione dei numeri e l'esecuzione dei conti, attingendo a strategie sviluppate da diversi popoli in diverse epoche.

In una sorta di breve viaggio attraverso la storia dei sistemi di numerazione si vedrà come i sassolini si specializzano in calculi e monete; le dita divengono uno strumento per fare le moltiplicazioni; si scoprono gli abachi - nelle antiche versioni in pietra e nei moderni esemplari in grado di competere con le calcolatrici elettroniche; si osservano vantaggi e limiti di diversi sistemi di scrittura dei numeri, dai geroglifici egizi alle cifre etrusco-romane. Meta finale di questo viaggio attraverso la storia del contare e far di conto sono i nostri numeri, ossia le cifre indo-arabiche, e gli algoritmi per le operazioni a tutti ben noti. La prospettiva storica dà occasione di metterne in luce alcune difficoltà ma anche gli indubbi vantaggi che hanno determinato il loro prevalere sugli altri sistemi.

obiettivi
- presentare diversi modi di rappresentazione numerica e di calcolo per evidenziare caratteristiche e vantaggi del nostro
- introdurre al tema della storia della matematica
- suggerire l'esplorazione delle civiltà del passato nell'aspetto delle conoscenze tecniche e del sapere scientifico.

Ogni incontro, della durata di un'ora, è dedicato ad un argomento e le attività proposte si differenziano adattandosi al livello della classe che vi partecipa.

I temi proposti

•  Numeri e conti presso gli antichi sumeri
•  I geroglifici degli antichi egizi
•  Le tavole di conto
•  Pallottolieri giapponesi
•  Bastoncini cinesi per numeri e conti
•  Tecniche varie di moltiplicazione
•  Bastoncini per moltiplicare e dividere

Percorsi, strategie e geometrie in gioco

Laboratori di avvicinamento alla topologia e alla teoria dei grafi
per scuole di ogni ordine e grado

È possibile attraversare tutti i ponti della città senza passare più di una volta per lo stesso ponte? Alla apparentemente semplice domanda, posta in origine per la città di Königsberg, si interessò nel XVIII secolo il matematico Leonard Euler, dando origine a quella disciplina, parte della geometria, oggi nota come topologia. Attraverso la topologia si possono affrontare situazioni e problemi apparentemente anche molto diversi tra loro: costruzione di percorsi, tracciati, colorazioni, raggruppamenti, collegamenti, ottimizzazioni, nei più vari contesti.
I laboratori si ispirano ad alcuni dei problemi classici più significativi. Attraverso strumenti e materiali idonei, i partecipanti vengono coinvolti in giochi e simulazioni ricchi di spunti e motivanti. Si troveranno a sperimentare varie situazioni, eseguire prove, formulare ipotesi guidati dalle esperienze e dall’intuizione, controllare la validità delle ipotesi fatte, scoprire analogie tra situazioni apparentemente diverse e differenze fra situazioni simili, ponendo le basi per successivi e graduali passi di astrazione e formalizzazione.
Le attività previste nel laboratorio si differenziano a seconda delle età dei partecipanti, variando in modalità e complessità. Si parte da giochi di percorsi per i piccolissimi (scuola dell'Infanzia), per arrivare ad introdurre i primi elementi di teoria dei grafi con i più grandi (scuola secondaria superiore).
Attraverso la teoria dei grafi si possono infatti affrontare situazioni apparentemente anche molto diverse tra loro: costruzione di percorsi, tracciati, colorazioni, raggruppamenti, collegamenti, ottimizzazioni, nei più vari contesti scoprendo come problemi concreti quali la determinazione degli itinerari stradali, la pianificazione della raccolta dei rifiuti o della pulizia stradale, la distribuzione della posta, la progettazione di linee telefoniche o di forniture energetiche, l'organizzazione di un torneo, lo stoccaggio di materiali pericolosi, eccetera, possono essere descritti e affrontati con un unico linguaggio matematico.

obiettivi
- suscitare interesse e curiosità verso problemi del mondo reale, suggerendo come la loro soluzione possa essere affrontata con il ragionamento matematico
- suggerire come la modellizzazione matematica possa servire ad esplorare e descrivere situazioni di natura apparentemente diversa, divenendone strumento di comprensione e rappresentazione
- favorire l'affettività nei confronti della matematica, scoprendo attraverso il gioco il gusto della formulazione di ipotesi e la della loro verifica e argomentazione

Dagli algoritmi medievali ai primi strumenti di calcolo meccanico

Laboratori sullo sviluppo del calcolo automatico rivolti alle scuole secondarie superiori

Fino dall'antichità si trova testimonianza dell'uso di strumenti di ausilio per l'esecuzione dei calcoli. Nel mondo occidentale la diffusione del sistema di numerazione indo-arabico, a partire dalla seconda metà del XIII secolo, costituisce un vero e proprio nuovo strumento che va ad affiancarsi e poi a sostituire la pratica dell'abaco. Nel XVII secolo si ha un importante punto di svolta: la necessità di rendere il calcolo sempre più automatico e meno faticoso porta alla nascita di nuovi strumenti ausiliari. All'inizio del secolo Nepero introduce i logaritmi, che sono alla base del funzionamento dei regoli calcolatori. Sempre Nepero inventa i bastoncini per eseguire moltiplicazioni, uno strumento molto semplice ma il cui principio sta alla base di moltiplicatori più complessi. Contemporaneamente vanno sviluppandosi altre macchine calcolatrici, fra cui la pascalina, in cui il calcolo è sempre più delegato alla meccanica della macchina.

La storia delle prime macchine di calcolo permette di mettere a fuoco e di incontrare concretamente alcuni aspetti dell'aritmetica e delle sue proprietà. In una sorta di viaggio storico alle origini dell'automazione del calcolo si partirà dalla riscoperta di algoritmi di calcolo medievali, anche attraverso la lettura guidata di alcuni passi scelti direttamente dalle fonti, si passerà all'utilizzo dei bastonicini di Nepero e alcuni loro sviluppi successivi, si scoprirà il funzionamento di alcune macchine meccaniche, evidenziandone la struttura e le proprietà aritmetiche, si introdurrà all'uso dei regoli calcolatori, come applicazione dei logaritmi.

finalità
Oltre all'obiettivo di approfondire la conoscenza dei sistemi di calcolo nell'era pre-informatica, il progetto si propone di illustrare agli studenti alcuni esempi concreti in cui l'astrattezza della disciplina matematica si lega con esigenze concrete, e come queste ultime siano motivo di sviluppi successivi.
Più in generale il progetto si propone di aprire agli studenti una prospettiva storica sul sapere scientifico e, nello specifico, di inquadrare la disciplina matematica in un più ampio contesto culturale.

modalità
Il progetto prevede laboratori della durata di un'ora sui seguenti argomenti:

• Il calcolo nelle scuole d'abaco medievali
• Dai bastoncini di Nepero alle prime calcolatrici meccaniche
• Le addizionatrici analogiche e i regoli calcolatori

Nel corso degli incontri si sperimenteranno semplici tecniche di calcolo medievali anche attraverso la lettura guidata di alcuni passi scelti direttamente dalle fonti, si osserverà l'uso di strumenti ausiliari di calcolo, come moltiplicatrici e addizionatrici; si farà un breve richiamo ai logaritmi e si sperimenterà il loro impiego nei regoli calcolatori.

Leonardo Pisano, il Liber abaci e la rinascita della matematica in Occidente

Laboratori sulla diffusione del nostro sistema di numerazione in Occidente rivolti alle scuole secondarie superiori

Progetto di carattere interdisciplinare sul tema delle origini del nostro sistema di rappresentazione dei numeri e di calcolo.

Il punto centrale attorno a cui ruota l'indagine sarà costituito dal Liber abaci di Leonardo Pisano, noto anche come Fibonacci, l'opera attraverso cui tale sistema dal mondo arabo si diffonde nel mondo latino.

La vicenda del passaggio in occidente del sistema di numerazione indo-arabico offre numerosi spunti di riflessione sulla trasmissione e sull'integrazione del sapere e sul suo intrecciarsi con il contesto socio-economico e il Liber abaci costituisce un eccellente esempio di come culture differenti per collocazione geografica e temporale possano integrarsi per dare origine a una innovazione che diviene patrimonio universale.

finalità
Oltre all'obiettivo di approfondire la conoscenza del nostro sistema di numerazione, evidenziandone le caratteristiche che lo distinguono dai sistemi precedenti, il progetto si propone di illustrare agli studenti come esso sia frutto di un complesso processo storico e come in generale la matematica, spesso percepita come una scienza astratta e compiuta, sia un sapere in evoluzione il cui destino è strettamente congiunto alle vicende storiche. Più in generale il progetto si propone di aprire agli studenti una prospettiva storica sul sapere scientifico e, nello specifico, di inquadrare la disciplina matematica in un più ampio contesto culturale, evidenziando il profondo legame di scambio che lega tra loro culture diverse.

modalità
Il progetto prevede lezioni-laboratorio rivolte agli studenti delle scuole medie superiori per gruppi di massimo 30 studenti. Le attività proposte hanno un carattere flessibile al fine di adattarsi alle esigenze specifiche di ogni gruppo a seconda del tipo di scuola e di classe.

Nel corso degli incontri si darà una presentazione generale del tema dell'introduzione del sistema di numerazione indo-arabico e si ricorrerà alla lettura guidata di alcuni passi scelti direttamente dalle fonti. Inoltre si sperimenteranno semplici tecniche di calcolo e metodi di risoluzione di problemi alternativi a quelli oggi usuali, osservandone vantaggi e svantaggi. Per il calcolo si sperimenterà l'uso anche di strumenti ausiliari, come vari tipi di abachi antichi. Altre risorse del Museo, quali la mostra "Un ponte sul Mediterraneo. Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente" , completeranno il percorso.