Figure a spessore costante

Oltre alle rette parallele ci sono anche delle curve parallele, cioè che si mantengono sempre alla stessa distanza. Sono paralleli i bordi di una strada, le rive di un canale, le guide su cui scorrono le monete in una slot-machine. Se si vuole che le monete non ballino mentre cadono, si dovrà fare in modo che esse tocchino sempre i bordi della guida. Le monete circolari fanno al caso nostro, dato che possono strisciare tra due curve parallele toccando sempre dalle due parti.

Si potrebbe pensare che i cerchi siano le sole figure con questa proprietà, cioè le sole curve di spessore costante. Invece le cose non stanno così, e si possono costruire numerose altre figure che toccano sempre due curve parallele. La più semplice è una specie di triangolo con i lati formati da archi di cerchio, che scorre in una guida a lati paralleli. Da questo, scavando verso gli angoli in modo da renderli taglienti, si ottiene la punta di un trapano (eccentrico) che fa fori quadrati. In commercio esistono trapani per fori esagonali.
Si possono poi costruire curve a spessore costante di varie forme. Le monete inglesi da 50 new pence sono tra queste.