Il modo più semplice per tracciare un'ellisse è con un pezzo di spago, un po' come per la circonferenza che abbiamo disegnato all'ingresso.

Una circonferenza ha tutti i punti alla stessa distanza dal centro, e quindi si può disegnare con uno spago, tenendone fissa un'estremità e facendo ruotare l'altra con il pennarello. Quando la circonferenza si allunga e diventa un'ellisse, il centro per così dire si sdoppia in due punti: i fuochi. Questi hanno una proprietà caratteristica: se si prende un punto qualsiasi sull'ellisse e lo si congiunge con i due fuochi, la somma delle lunghezze dei due segmenti è sempre la stessa.

Questa proprietà può essere usata per disegnare un'ellisse sul terreno: si fissano due paletti ai due fuochi e vi si legano gli estremi di una cordicella. Se ora si fa girare una matita in modo da percorrere la cordicella tenendola sempre tesa, la curva disegnata è un'ellisse, che viene chiamata ellisse del giardiniere perché questo metodo viene usato spesso per disegnare delle aiuole ellittiche.

La stessa proprietà può essere usata per costruire degli ingranaggi ellittici. Se si prendono due ellissi uguali, disposte in modo che ognuna di esse possa ruotare attorno a uno dei suoi fuochi, e se la distanza dei perni è uguale alla lunghezza della cordicella che descrive l'ellisse, le due ellissi restano sempre tangenti, e la rotazione di una trascina l'altra. Inoltre, se la prima ruota uniformemente, la seconda ha velocità variabile, tanto più grande quanto più il punto di tangenza è vicino al fuoco fisso. Se le due ellissi sono molto allungate, mentre la prima gira in 24 ore, la seconda impiega quasi tutto il tempo per fare mezzo giro, e fa l'altra metà in pochi minuti. Su questo fenomeno sono basati i meccanismi per il cambiamento di data negli orologi.

Una seconda proprietà importante dell'ellisse è che la retta perpendicolare all'ellisse in un suo punto qualsiasi divide l'angolo formato dalle cordicelle (cioè dalle rette che uniscono il punto ai fuochi) in due parti uguali. Questa proprietà ha a che fare con la riflessione della luce. Infatti quando un raggio di luce si riflette su uno specchio, sia piano che curvo, la perpendicolare allo specchio fa angoli uguali con il raggio incidente e con quello riflesso, cioè con il raggio che arriva e con quello che parte. Ma allora un raggio di luce che parte da un fuoco si comporta come la cordicella dell'ellisse del giardiniere: dopo essersi riflesso sull'ellisse andrà a colpire l'altro fuoco.

Lo stesso vale per qualsiasi tipo di raggi: luminosi, sonori, calorifici. In ogni caso, tutti i raggi che partono da un fuoco, dopo una riflessione sull'ellisse vanno a concentrarsi nell'altro. Di qui la ragione del nome fuochi; se si mette una fonte di calore in uno dei fuochi, il calore si concentra nell'altro e può incendiare un pezzo di carta o un materiale infiammabile.

Una semplice teglia (di forma approssimativamente ellittica) con il fondo coperto d'acqua può servire per illustrare il fenomeno. Se si tocca l'acqua con un dito in corrispondenza di uno dei fuochi, segnati con un pallino sul fondo, si formano delle onde concentriche che dopo essersi riflesse sulla parete della teglia vanno a concentrarsi sull'altro fuoco